Utilizando o R

Regressão e correlação Desejamos descrever a relação entre duas variáveis usando o conceito de regressão linear Método dos mínimos quadrados Outro método Mais outro Técnicas para Predição de Dados

Modelo de Regressão Linear Simples Y é a variável resposta; X é a variável independente; representa o erro. Técnicas para Predição de Dados

Estudo da relação entre variáveis Investigar a presença ou ausência de relação linear sob dois pontos de vista Quantificando a força dessa relação: correlação Explicitando a forma dessa relação: regressão Diagrama (Mapa) de dispersão: representação gráfica das duas variáveis quantitativas Técnicas para Predição de Dados

Técnicas para Predição de Dados Correlação No entanto, antes de propor um modelo de regressão é importante verificar o grau de correlação entre as variáveis independentes x e a variável resposta y Além disso nem sempre uma correlação elevada entre variáveis indica que faz sentido propor um modelo de regressão Exemplo: produção de bananas versus taxa de natalidade Técnicas para Predição de Dados

Mapas de dispersão e tipos de correlação 60 x = horas de treinamento y = número de acidentes 50 40 Acidentes 30 20 Start with a scatter plot. It can give a picture of the relationship between the two variables. 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Horas de treinamento Correlação negativa: à medida que x cresce, y decresce. Técnicas para Predição de Dados

Mapas de dispersão e tipos de correlação x = nota no vestibular y = média de notas na graduação 4,00 3,75 3,50 3,25 3,00 Média de notas na graduação 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 Nota no vestibular Correlação positiva: à medida que x cresce, y cresce também. Técnicas para Predição de Dados

Mapas de dispersão e tipos de correlação x = altura y = QI 160 150 140 QI 130 120 110 100 There is no particular pattern here. 90 80 60 64 68 72 76 80 Altura Não há correlação linear. Técnicas para Predição de Dados

Coeficiente de Correlação Linear Mede a intensidade e a direção da relação linear entre duas variáveis. Give several examples r = -0.97, r = 0.02 and ask for the strength of the correlation. For values like 0.63 a hypothesis test is necessary to determine whether it is strong or not. n = tamanho da amostra x = variável dependente i = 1, …, n. y = variável independente Técnicas para Predição de Dados

Coeficiente de Correlação Linear O intervalo de r vai de –1 a 1. –1 1 Se r está próximo a –1, há uma forte correlação negativa. Se r está próximo de 1, há uma forte correlação positiva. Se r está próximo de 0, não há correlação linear. Give several examples r = -0.97, r = 0.02 and ask for the strength of the correlation. For values like 0.63 a hypothesis test is necessary to determine whether it is strong or not. Técnicas para Predição de Dados

Técnicas para Predição de Dados Aplicação Nota final Faltas 95 x y 8 78 2 92 5 90 12 58 15 43 9 74 6 81 90 85 Nota final 80 75 70 65 60 55 50 Ask students to identify the type of linear correlation described by the scatter plot. 45 40 2 4 6 8 10 12 14 16 Faltas X Técnicas para Predição de Dados

Regressão e correlação O conjunto de dados “thuesen” tem 24 linha e duas colunas. Os dados estão relacionados com uma anomalia chamada “ventricular shortening velocity” e com o nível de açúcar no sange de pacientes diabéticos tipo I. data(thuesen) attach(thuesen) thuesen Técnicas para Predição de Dados

Regressão e correlação cor(short.velocity, blood.glucose) # cálculo da correlação lm (short.velocity ~ blood.glucose) Call: lm(formula = short.velocity ~ blood.glucose) Coefficients: (Intercept) blood.glucose 1.09781 0.02196 short.velocity = 1.098 + 0.022 blood.glucose Técnicas para Predição de Dados

Regressão e correlação summary(lm (short.velocity ~ blood.glucose)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.40141 -0.14760 -0.02202 0.03001 0.43490 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.09781 0.11748 9.345 6.26e-09 *** blood.glucose 0.02196 0.01045 2.101 0.0479 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.2167 on 21 degrees of freedom (1 observation deleted due to missingness) Multiple R-squared: 0.1737, Adjusted R-squared: 0.1343 F-statistic: 4.414 on 1 and 21 DF, p-value: 0.0479 Técnicas para Predição de Dados

Regressão e correlação plot(blood.glucose ,short.velocity) abline(lm (short.velocity ~ blood.glucose)) Técnicas para Predição de Dados

Regressão e correlação Resíduos e valores ajustados lm.velo= lm (short.velocity ~ blood.glucose) Valores ajustados fitted(lm.velo) Valores dos resíduos resid (lm.velo) plot (blood.glucose, short.velocity ) lines (blood.glucose, fitted(lm.velo)) ou lines (blood.glucose[!is.na(short.velocity)], fitted(lm.velo)) Técnicas para Predição de Dados

Regressão e correlação plot (blood.glucose, short.velocity ) lines (blood.glucose, fitted(lm.velo)) ou lines (blood.glucose[!is.na(short.velocity)], fitted(lm.velo)) segments (blood.glucose,fitted(lm.velo), blood.glucose,short.velocity) Técnicas para Predição de Dados

Exercício 2 (montgomery) Um motor de foguete é fabricado unindo um propelente de ignição a um propelente para manter o foguete em vôo. O poder da força da junção dos propelentes é uma característica de qualidade importante. Suspeita-se que o “poder” dessa força está relacionado com a “idade” do recipiente do propelente. O arquivo de dados datafile4.dat contém os dados relativos a 20 observações da força da junção comparados com a idade do recipiente do propelente. Técnicas para Predição de Dados

Exercício 2 (montgomery) Plote o gráfico de dispersão. Encontre covariância entre os dois vetores de dados Encontre a correlação entre os dois vetores de dados Encontre a média dos dois vetores de dados Encontre os valores de Sxx e Sxy Encontre os estimadores β0 e β1 Dado o modelo y = β0 + β1x, encontre os valores ajustados para a variável resposta para cada observação da variável explicativa Encontre o resíduo ei e verifique se ∑ ei = 0 Finalmente, aplique os métodos do exercício 1 ao arquivo datafile4.dat e compare os resultados. A tabela 2.2 do livro do montgomery apresenta os resultados acima. Técnicas para Predição de Dados

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