Influência da viscosidade TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Aula 12 19 e 20/04/2012: Altura de projeto Eficiências NPSH Arranjos de bombas Influência da viscosidade

Diagrama de um sistema de escoamento impulsionado por uma bomba Para selecionar uma bomba aplica-se o balanço de energia mecânica entre dois pontos do sistema de escoamento. Geralmente se escolhem os pontos de entrada e a saída. Na figura abaixo correspondem aos números 1 e 2: Trabalho 2 1 Calor (atrito) Diagrama de um sistema de escoamento impulsionado por uma bomba

Trabalho agregado Sistema considerado Energia inicial do fluido Energia final do fluido Energia de atrito Trabalho agregado Energia inicial do fluido Energia final do fluido Energia de atrito + = +

W = (P2-P1)/ρ + (v22-v12)/2α + (Z2 – Z1) + Ef Energia que entra com o fluido + Trabalho ^ (P1/ρ + v12/2α + Z1) + W = (P2/ρ + v22/2α + Z2) + Ef = Energia que sai com o fluido + Calor ^ ^ ^ W = (P2-P1)/ρ + (v22-v12)/2α + (Z2 – Z1) + Ef O trabalho mecânico gera uma mudança na Energia de pressão, na Energia cinética e na Energia potencial do fluido e libera calor devido ao atrito com o meio.

Trabalho energia final energia inicial energia = - + = - + agregado do fluido do fluido de atrito P2 v22 P1 v12 W = ( ---- + ---- + Z2 ) – ( ---- + ---- + Z1 ) + Ef ρ 2α ρ 2α ^ ^ Se dividimos todos os termos por g: ^ ^ W P2 v22 Z2 P1 v12 Z1 Ef ---- = (---- + ----- + ---- ) – ( ---- + ------ + ---- ) + ---- g ρg 2αg g ρg 2αg g g Na equação final, cada um dos termos tem dimensão de comprimento ou altura. É usual encontrar o balanço de energia expresso dessa forma na literatura sobre bombas.

É comum cada um dos termos ser considerado como altura É comum cada um dos termos ser considerado como altura. Assim, é a altura de pressão, é a altura de velocidade, Z/g é a altura de posição, é é a altura total a ser fornecida pela bomba e é a altura de atrito. Pode-se então definir: Altura mecânica na saída: Altura mecânica na entrada:

Substituindo as expressões na equação do balanço de energia mecânica obtém-se: H pro = (H2 - H1) + Ef /g ^ ^ Altura de projeto: W/g = H pro A altura de projeto é o trabalho que deve ser fornecido ao fluido para obter-se a vazão de projeto.

Relação entre a altura de projeto e a vazão É interessante analisar como varia a altura de projeto, ou seja, o trabalho que deve ser fornecido ao fluido em função da vazão para diversos tipos de sistemas. Hpro (b) (a) ^ ^ W P2 v22 Z2 P1 v12 Z1 Ef ---- = (---- + ----- + ---- ) – ( ---- + ------ + ---- ) + ---- g ρg 2αg g ρg 2αg g g Variação da altura em função da vazão para um sistema no qual há somente perdas por atrito. Hpro = (2/g) fF (L/D) v2

Para sistemas como o ilustrado na figura o balanço de energia é: HPro (a) (b) Variação da altura de projeto com a vazão para um sistema que tem um gradiente de energia potencial. Para sistemas como o ilustrado na figura o balanço de energia é:

Quando o sistema é semelhante ao da figura embaixo no qual há saldo positivo de energia potencial, somente é necessário adicionar energia após uma certa vazão (V0): (a) HPro (b) Nesse caso, a simples ação da gravidade, sem a ajuda da bomba, fornece uma vazão V0. Para obter-se vazões maiores é necessário instalar uma bomba que forneça trabalho adicional requerido e, no caso de vazões menores que V0 deve-se extrair trabalho do sistema.

Trabalho da bomba: Capacidade Define-se como altura desenvolvida pela bomba, o trabalho por unidade de peso (massa*gravidade) do fluido, que a bomba é capaz de fornecer ao fluido, que escoa em uma determinada vazão. Essa altura pode ser calculada através do balanço de energia mecânica aplicado entre a sucção e o recalque da bomba: (1) (2) + H = Altura desenvolvida pela bomba = Trabalho por unidade de massa fornecido pela bomba

Na maioria dos casos, os termos de energia cinética e potencial são desprezíveis em relação à energia de pressão, no volume de controle considerado. Desta maneira: ou seja, a altura total desenvolvida pela bomba é proporcional à diferença de pressão entre a boca de recalque e a boca de sucção. O valor da altura desenvolvida pela bomba é determinado experimentalmente pelos fabricantes desses equipamentos e fornecido em catálogos na forma de curva característica da bomba. A vazão volumétrica de trabalho de uma bomba é denominada na bibliografia como capacidade da bomba e normalmente é expressa em m3 /h.

Curva característica da bomba (altura desenvolvida pela bomba; Wb/g) ^ Diâmetro do rotor (mm) H (m.c.a.) NPSHrequerido Vazão desejada

Potência útil e potência do eixo: Eficiência Define-se como potência útil, a potência fornecida ao fluido na vazão mássica desejada: Devido às perdas por atrito nos diversos componentes das bombas, fugas internas de líquido da zona de alta pressão à de baixa, etc., a potência que o elemento acionador (motor) fornece ao eixo da bomba, denominada potência no eixo ( ) ou potência no freio, deve ser maior que a potência útil transmitida ao fluido.

A relação entre a energia ou trabalho útil (potência útil) fornecido ao fluido e o trabalho consumido pelo sistema é chamado eficiência: No caso das bombas tem-se vários tipos de eficiência: I.Bombas centrífugas Eficiência da bomba ou eficiência mecânica (b) Eficiência elétrica (c) Eficiência global

III.Bombas alternativas II.Bombas rotativas (a) Eficiência da bomba ou eficiência mecânica (b) Eficiência do redutor (c) Eficiência elétrica (d) Eficiência global (e) Eficiência volumétrica III.Bombas alternativas Eficiência da bomba ou eficiência mecânica (b) Eficiência elétrica (c) Eficiência global (d) Eficiência volumétrica

Determinação das eficiências: Fluido pressurizado Motor elétrico Bomba Potência elétrica Potência no eixo Potência útil Eficiência da bomba ou mecânica: (1) Eficiência elétrica: (2) Eficiência global: (3)

As eficiências dos motores elétricos são altas, geralmente em torno de 95%. As eficiências volumétricas para as bombas de deslocamento positivo variam entre 90 e 100%. A eficiência mecânica das bombas de deslocamento positivo varia de 40 a 50% em bombas pequenas e de 70 a 90% em bombas maiores. As bombas centrífugas apresentam uma eficiência mecânica entre 30 e 50% para diferentes fluidos de processo e de até 75% para água.

Cálculo das pressões de sucção e descarga Trabalho 4 1 2 3 Calor (atrito) Ponto de Sucção = Ponto 2 Ponto de Descarga = Ponto 3 Aplica-se B.E.M. de 1 a 2 e depois de 3 a 4

Para solucionar exercícios numéricos: P2 P1 v12 v22 Êf sucção ---- = ---- + z1 – z2 + ----- - -------- - ------ ρg ρg 2αg 2αg g Psucção : P3 P4 v42 v32 Êf descarga ---- = ---- + z4 – z3 + ----- - -------- - ------ ρg ρg 2αg 2αg g Pdescarga : Para solucionar exercícios numéricos: Conhecer as diferenças de altura física Conhecer a pressão absoluta nos tanques de alimentação e na descarga Calcular a perda de carga na linha de sucção e na linha de recalque Calcular as velocidades econômicas de sucção e de descarga, ou seja, v2 e v3.

Exercício: Fonte: Adaptado de Apostila de OPI, Ortega & Menegalli Água a 60oC é bombeada em tubulação lisa de Dint de 1,50” na linha de sucção e Dint 2,5 “na linha de recalque a uma vazão de 1,5 l/s. O fabricante da bomba informa que o NPSH é de 3 m para esta vazão. A pressão no interior do tanque de alimentação é mantida em 0,94.105 N/m2. Calcule as pressões de sucção e de descarga. Desconsidere perdas friccionais na linha de descarga. Dados para água a 60oC: µ = 0,47 cP Ρ = 0,983 g/cm3 Pvapor = 1,98.104 N/m2 Demais dados: g = 9,8 m/s2 Leq joelho 90º rosq. Dint 1 ½ “=1,06 m Leq válv. gaveta abert, Dint 1 ½ “=0,204 m Kf contração borda reta = 0,5 α= 1 (para reg. Turbulento) P atmosférica = 798 mmHg = 1,0565. 105 N/m2

Altura de sucção disponível (NPSH) Há um limite de pressão de vácuo que pode se atingir na sucção de uma bomba. Caso a bomba trabalhe abaixo desse limite, ocorrerá um fenômeno denominado cavitação. Esse limite existe, pois em uma determinada pressão de vácuo, dependendo da temperatura e volatilidade do líquido pode-se alcançar a ebulição. Assim, formam-se bolhas de vapor que viajam da zona de baixa pressão na bomba (sucção) até a zona de alta pressão (saída do rotor). Neste ponto colapsam, produzindo fortes correntes de líquido que provocam erosão nas partes metálicas da bomba. Durante a cavitação gasta-se energia para acelerar o fluido, o que resulta em uma perda de eficiência da bomba.

Psuc= pressão absoluta na sucção A altura de sucção disponível em um sistema, conhecida na literatura inglesa como NPSH (Net Positive Suction Head), é utilizada para avaliar a possibilidade de cavitação de uma bomba. O NPSH define-se como: (4) Onde: Psuc= pressão absoluta na sucção Pvap= pressão de vapor do líquido à temperatura de sucção vsuc= velocidade na sucção = fator de correção de energia cinética

O NPSH disponível para um sistema como o exemplo da Figura 1 será: 2 (5) 1 Figura 1. Tanque e bomba. O balanço de energia mecânica entre os pontos 1 e 2 é: (6)

Isolando P2/ g na equação (6) e substituindo em (5): (7) Considerando a bomba, observa-se que abaixo de um certo valor de NPSH ela começa a cavitar. Os fabricantes fornecem este valor de NPSH requerido pela bomba, em função da vazão. Assim, a cavitação ocorre quando: NPSH disponível no sistema  NPSH requerido pela bomba Portanto, deve-se operar o sistema a uma altura de sucção disponível maior que a requerida pela bomba. NPSH disponível no sistema > NPSH requerido pela bomba

(8) Pela equação pode-se observar que o NPSH do sistema decresce com o aumento da altura a que se deve elevar o fluido, com a temperatura (que aumenta a pressão de vapor) e com as perdas por atrito na tubulação. Conseqüentemente, essas condições fixam a altura de líquido que uma bomba pode sugar em um determinado sistema sem que haja cavitação.

Quais as causas da cavitação? Como evitar a cavitação? Considere o exemplo do slide 21 e verifique se haverá cavitação da bomba. ATIVIDADE EXTRA-SALA: Refaça o exercício considerando que o sistema opera com água em temperatura ambiente, 25oC, e verifique se haverá cavitação. Quais as causas da cavitação? Como evitar a cavitação?

Fatores que influenciam a escolha da bomba Vazão volumétrica do fluido a ser transferido b) Energia a ser vencida no sistema: cinética + potencial + pressão + atrito c) Propriedades do fluido: alimento possui diferentes pHs e temperaturas, e vão desde um líquido homogêneo de baixa viscosidade a pastas e espumas com duas fases.

-Propriedades reológicas e densidade. -Natureza corrosiva ou erosiva do líquido que define o material a ser usado. O tamanho e forma das partículas em suspensão pode causar erosão na bomba. -Propriedades lubrificantes: algumas bombas não podem trabalhar com material não-lubrificante. (d) Temperatura: cavitação (e) Necessidades higiênicas: limpeza e agentes esterilizantes.

Curvas características das bombas São os diagramas que os fabricantes fornecem aos possíveis usuários, onde estão expressos em forma de gráfico, a altura desenvolvida pela bomba, eficiência, potência no eixo e NPSH em função da capacidade da bomba.

Curva característica de uma bomba centrífuga.

Sistemas em série e em paralelo Sistema em série Várias bombas podem ser operadas em série, ou seja, conectadas sucessivamente, em linha, com a finalidade de fornecer alturas maiores do que forneceriam individualmente. Operam à mesma vazão, sendo a altura fornecida igual à soma das alturas desenvolvidas por cada bomba. As curvas características da instalação em série são obtidas pela adição das alturas de cada bomba para uma determinada vazão de processo.

Para uma determinada vazão de trabalho tem-se: Hsérie= HA + HB Instalação em série A+B HB B HA A Figura 2. Curva característica de um sistema de bombas centrífugas em série Para uma determinada vazão de trabalho tem-se: Hsérie= HA + HB A eficiência do sistema em série calcula-se como: onde e são as potências no eixo gastas nas bombas A e B respectivamente. B B B B B

Sistema em paralelo A adição de duas ou mais bombas em paralelo é útil nos sistemas em que se requer vazões variáveis. As bombas ajustam suas vazões de tal maneira que mantém constante as diferenças de pressão entre os pontos 1 e 2. Essas bombas devem fornecer alturas praticamente iguais. As curvas características de um sistema em paralelo são obtidas adicionando as vazões das bombas para cada altura. Para uma mesma altura desenvolvida pela bomba:

A eficiência do sistema em série pode calcular-se como: onde e são as potências no eixo gastas nas bombas A e B respectivamente. Instalação em paralelo HB HA B A Figura 3 Curva característica de um sistema de bombas centrífugas em paralelo

Influência da viscosidade As curvas características de uma bomba centrífuga são obtidas para água a temperatura ambiente. Quando a bomba é usada para deslocar outro fluido, sua performance não será a mesma. Se o fluido é viscoso há mudanças: (1) a bomba desenvolverá menor altura; (2) a capacidade será reduzida; (3) a potência requerida no eixo aumentará. As curvas características para fluidos de viscosidade superior ou inferior à da água pode ser obtida a partir das curvas para água, utilizando o gráfico da Figura 4. Este gráfico é válido para bombas centrífugas convencionais e fluidos newtonianos.

CE: Fator de correção da eficiência Os dados de entrada são altura de projeto (head), vazão volumétrica e viscosidade cinemática. Os parâmetros de correção são: CE: Fator de correção da eficiência CQ: Fator de correção da vazão CH: Fator de correção da altura de projeto Figura 4. Diagrama para correção da viscosidade em bombas centrífugas convencionais e fluidos newtonianos.

Exercício: Fonte: Adaptado de Apostila de OPI, Ortega & Menegalli Selecione uma bomba para elevar óleo com viscosidade 1000 SSU a uma altura de 100 ft com vazão de 750 gpm. Solução: No gráfico encontramos CQ = 0,95 CH = 0,92 (com 1,0 x Vazão) CE = 0,635 Vazão de água = Vazão óleo / CQ = 789,47 gpm = 179,29 m3/h Altura de água = Altura óleo / CH = 108,69 ft = 33,13 m

Seleção de uma bomba centrífuga: Alfa-laval SP-4410; 3500 rpm; Potência do motor: 40 HP; diâmetro do rotor: 171 mm. 33,13 m NPSH requerido 179,29 m3/h

Bombas de deslocamento positivo Influência da viscosidade A viscosidade influencia bastante a performance das bombas de deslocamento positivo, em especial, nas rotativas, pois as mesmas são usadas para fluidos de média e alta viscosidade. Como muitas dessas bombas não tem grande capacidade de sucção, líquidos muito viscosos podem limitar a capacidade da bomba a altas velocidades, pois não conseguem fluir para dentro da carcaça suficientemente rápido para enchê-la totalmente. Assim, as bombas trabalham muito abaixo da sua capacidade volumétrica.

Viscosidade cinemática (cSt) % redução da velocidade de rotação A tabela mostra a redução de velocidade aconselhada pelo fornecedor. Redução de velocidade de bombas rotativas com a viscosidade cinemática Viscosidade cinemática (cSt) % redução da velocidade de rotação 133 2 178 6 222 10 444 14 1333 30 2222 50 4444 55 6667 57 8889 60

Exemplo: Se uma bomba que trabalha a 800 rpm quando bombeia o fluido de calibração for utilizada para o transporte de um líquido de 2222 cSt, sua velocidade de rotação deve ser modificada para 400 rpm. Com o aumento da viscosidade do líquido, o consumo de potência cresce, enquanto a eficiência da bomba decresce, de maneira semelhante ao que ocorre com as bombas centrífugas.