Efeito Compton Outra fenômeno que a Física Clássica não conseguia explicar era o efeito Compton. Este efeito é a evidencia mais direta das propriedades corpusculares da luz Compton recebeu o Prêmio Nobel de 1927 pela descoberta. 1923 – Arthur Holly Compton

Efeito Compton Incidiu raios-X sobre um alvo de grafite Mediu a intensidade do raio-X espalhado em função do comprimento de onda.

Efeito Compton – Resultados experimentais

O espalhamento Compton, também conhecido como espalhamento incoerente, é uma das formas de interação da radiação com a matéria. (efeito fotoelétrico, produção de pares) A probabilidade de ocorrência dessas interações é dependente da energia do fóton incidente e o número atômico do material absorvedor. O espalhamento Compton ocorre principalmente com fótons de média energia, entre 0,5 e 3,5 MeV, sendo que este intervalo aumenta para amostras de baixo número atômico. Portanto, fótons de raios-X e gama podem produzir esse tipo de interação.

O espalhamento Compton acontece quando um fóton incidente choca-se inelasticamente com um elétron do átomo sendo espalhado possuindo energia menor que a original. A energia perdida é transferida para o elétron que é ejetado com ganho de energia cinética.

Na análise quantitativa do efeito Compton, duas hipóteses são consideradas: 1°) como a energia do fóton incidente é muito maior que as energias cinéticas e potenciais de ligação do elétron no átomo, pode-se considerá-lo livre e em repouso antes da interação (v = 0); 2°) a energia e o momento relativísticos são conservados durante a colisão

A partir dessas duas hipóteses é possível escrever as seguintes equações de conservação: Energia: Momento em X: Momento em Y: Lembrando que em 1916 – Einstein propõe que um fóton possui momento dado por:

Eliminado os termos com  das equações anteriores e realizando algumas operações encontra-se a conhecida equação de Compton para a variação do comprimento de onda do fóton: ou para a variação da energia do fóton espalhado: onde: E e E são as energias do fóton antes e após a colisão.

Em 1950 Cross e Ramsey detectaram o elétron de recuo Em 1950 Cross e Ramsey detectaram o elétron de recuo. Também verificaram o ângulo de espalhamento do elétron concordando com seu valor teórico. Em 1955, Z. Bay verificou experimentalmente que o elétron de recuo e o fóton espalhado emergem ao mesmo tempo (com precisão de 10-11 s) Só então o tratamento do efeito Compton como uma colisão entre duas partículas (fóton e elétron) ficou plenamente justificado.

Rutherford e a descoberta do núcleo Ernest Rutherford (Nova Zelândia 1871 – 1937) Foi o sucessor de J. J. Thomson no Laboratório de Cavendish da Universidade de Cambridge.

Propôs o modelo atômico conhecido como “pudim de passas” J. J. Thomson (inglês 1856 – 1940) Descobriu o elétron. Propôs o modelo atômico conhecido como “pudim de passas” Não explicava os espectros de emissão observados experimentalmente

Em 1909, dois assistentes de Rutherford, Geiger e Marsden, observaram o espalhamento de partículas a por uma lâmina delgada de ouro:

Como a massa de uma a é ≈ 8000 vezes a do elétron, uma colisão a – e- não desviaria sua trajetória. Pelo modelo de Thomson a carga positiva estava uniformemente distribuída e também não poderia produzir desvios significativos.

Há colisão das partículas a com o núcleo? Para uma colisão frontal, aplicando conservação de energia temos: Onde qHe = 2e é a carga da partícula a e QAu = 79e é a carga do núcleo de ouro. dAu = 4,29 x 10-14 m Este valor é bem menor que o tamanho de um átomo como veremos mais adiante.

Modelo de Rutherford Modelo nucleado Problema: não explicava a estabilidade do átomo nuclear

Modelo de Bohr Modelo de Rutherford + 4 postulados

Postulados de Bohr: 1) Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração eletrostática entre o elétron e o núcleo. 2) Um elétron só pode se mover em uma órbita tal que 3) Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron em uma dessas órbitas não emite radiação eletromagnética e, portanto, sua energia permanece constante. 4) Ao mudar de uma órbita de energia Ei para uma outra de energia Ef (Ef < Ei ) o elétron emite uma radiação de freqüência

Para explicar o espectro de linhas do átomo de hidrogênio, Bohr sugeriu mais uma hipótese: “A teoria quântica deve concordar com a teoria clássica, no limite dos grandes números quânticos” Esta hipótese ficou conhecida como o “princípio da correspondência”

Amparado nesse princípio Bohr usa a Física Clássica para determinar os raios das órbitas e as energias dos estados estacionários dos elétrons. As energias associadas ao átomo de Bohr são: Usando a 2º lei de Newton com a aceleração centrípeta temos:

(fornece uma estimativa do tamanho do átomo de hidrogênio) Portanto a energia é dada por: Usando o postulado de Bohr para o momento angular e o valor de v2 podemos encontrar o raio da órbita n: onde rB é o chamado raio de Bohr. rB (n=1) = 5,29 x 10-10 m ≈ 0,5 Å (fornece uma estimativa do tamanho do átomo de hidrogênio)

Usando o valor de r na expressão da energia, temos: Combinado o resultado acima com o quarto postulado:

Freqüência da radiação emitida em uma transição eletrônica no átomo de H: Reproduz as séries espectrais de Lyman (nf=1), Balmer (nf=2), Paschen (nf=3), Brackett (nf=4) e Pfund (nf=5)

Para n muito grande temos um contínuo de energia estando de acordo com o “princípio da correspondência”

Analisando o espectro podemos saber a temperatura de uma estrela e sua constituição:

Classificação em função decrescente da temperatura: estrelas azuis, com Tef=20 000 a 35 000 K, apresentam linhas de HeII (hélio uma vez ionizado) e ultravioleta forte. Exemplo: (Ori, uma das Três Marias). B estrelas branco-azuladas , com Tef=15 000 K, com linhas de HeI. A estrelas brancas, com Tef=9000 K, com linhas de HI forte. Exemplos: Sírius e Vega F estrelas branco-amareladas, com Tef=7000 K, com linhas de metais observadas. Exemplos: Canopus G estrelas amarelas, com Tef=5500 K, como o Sol, com fortes linhas de metais e HI fraco. CaI (H e K) fortes. K estrelas alaranjadas, com Tef=4000 K, com linhas metálicas dominantes. Contínuo azul fraco. Exemplos: Aldebarã e Arcturus M estrelas vermelhas, com Tef=3000 K, com bandas moleculares (TiO) muito fortes. Exemplos: Betelgeuse e Antares.

Limitações do modelo de Bohr - Mantém muitos aspectos da Física Clássica, como o determinismo das órbitas do átomo de hidrogênio. É aplicável apenas a átomos de um elétron. Para os elementos alcalinos (Li, Na, K, Rb, Cs) ela torna-se uma aproximação razoável, mas falha clamorosamente para átomos com mais de um elétron. - Para melhorar a concordância das energias calculadas com as obtidas por meio de espectros, foi introduzido no modelo de Bohr o conceito de orbitais elípticas.

Este modelo foi proposto por Arnold Sommerfeld em 1915. Sommerfeld, manteve invariável a primeira órbita de Bohr (circular) mas adicionou uma elíptica à segunda circular; duas órbitas elípticas à terceira, introduzindo o chamado número quântico azimutal k , além do numero quântico principal n.

Descoberta e Produção de Raios-X Em 1895 Wilhen Konrad von Röntgen (pronúncia: rêntguen) investigando a produção de ultravioleta descobriu uma radiação nova. Investigação posterior: 1) Campos elétricos e magnéticos para verificar desvio; (não era raios catódicos) 2) Experiências de reflexão, refração, difração e interferência. (comprimento de onda muito pequeno)

Porque outros cientistas mais renomados na época, que trabalhavam com raios catódicos, não descobriram os raios-X? Pura sorte de um pesquisador desconhecido? Sir W. Crookes e seus “papeis fluorescentes” revelados. Phillipp Lenard, conclusão: raios catódicos Röntgen – pesquisador cauteloso (só a mulher dele sabia) Inúmeras experiências para verificar que se tratava de algo realmente novo 30 artigos científicos anteriores Primeiro cientista a receber o prêmio Nobel, recém criado em 1901!

Produção de Raios-X

Foto recente do laboratório de Röntgen no Instituto de Física de Würzburg. Hoje, é um museu mas mostra como era seu local de trabalho quando da descoberta dos raios-X. A "ampola de Crookes" é feita de quartzo e dentro dela se faz o vácuo. Ela contém duas placas metálicas ligadas a uma fonte de tensão elétrica. A placa ligada ao pólo negativo é chamada de catodo e a outra, ligada ao pólo positivo, é o anodo. Quando a tensão entre o catodo e o anodo fica bem elevada surge um feixe luminoso que sai do catodo e atravessa o tubo. São os "raios catódicos".

Em uma de suas experiências, colocou a mão de sua mulher, Bertha, na frente do filme e obteve a primeira radiografia da história, mostrando os ossos de Dona Bertha e até seu anel de casamento.

Radiografia tirada por Röntgen de seu rifle de caça Radiografia tirada por Röntgen de seu rifle de caça. Observe que há um pequeno defeito no cano. Com essa foto, Röntgen antecipou o uso industrial dos raios-x como controle de qualidade de peças.

Diferentemente do que acontece com muitas descobertas científicas, que demoram anos ou décadas para serem aplicadas tecnologicamente, a descoberta do raios-X teve imediata aplicação na medicina. Uma semana após a apresentação da descoberta, em todo o mundo foram obtidas inúmeras radiografias de pacientes. Em termos de repercussão imediata, a descoberta dos raios X parece ser um caso único na história da ciência. A observação do eclipse solar de 1919, que comprovou parte da teoria da relatividade geral de Einstein, é um rival de respeito quando se considera a repercussão na imprensa, mas não chega a competir, nem de leve, quando se considera a repercussão no meio científico

Em poucos meses, foram colocados a venda vários tipos de equipamentos para se produzir raios-X Thomas Edison construiu e comercializou seu próprio equipamento (barato e simples) Há até uma história, aparentemente folclórica, segunda a qual uma sapataria de Nova York tinha como grande apelo mercadológico o fato de que os sapatos sob encomenda eram testados com o auxílio dos raios X!

Thomas Edison também foi um dos primeiros a observar os efeitos nocivos da radiação: “Eu comecei a fazer muito dessas lâmpadas, que emitem raios-X, mas logo percebi que eles afetaram venenosamente o meu assistente, Sr. Dally, de tal forma que seu cabelo caiu e sua carne começou a ulcerar. Concluí, então, que não daria certo, e que esse tipo de luz não seria muito popular, de modo que parei” O Sr. Dally, (teimoso) continuou a trabalhar com produção de raios-X, mas veio a falecer aos 39 anos, quando suas úlceras transformaram-se em um câncer sofrendo várias cirurgias para amputação de partes do corpo.

Um ano depois apareceram dezenas de casos semelhantes levando a comunidade científica iniciar um grande programa de aquisição de informações sobre como se proteger dos efeitos nocivos dos raios-X a saúde. Aplicações: Pesquisa básica/aplicada Caracterização de materiais Controle de qualidade Medicina Esterilização

Nascimento da nova Teoria Quântica Velha teoria quântica (até 1924) Defeitos sérios Mistura arbitrária de física clássica com novos postulados contraditórios à mesma. Falhava em átomos de mais de um elétron. Era necessária uma nova mecânica onde as idéias quânticas ocupassem um lugar de base, e não fossem acessoriamente postuladas Einstein: “Que estas bases incertas e contraditórias tenham permitido a Bohr descobrir as leis que regem as linhas espectrais e as camadas eletrônicas dos átomos, pareceu-me como um milagre”

Dualidade onda-partícula No século XVII havia uma grande controvérsia sobre a natureza da luz: Newton – Teoria corpuscular Huygens – Teoria ondulatória Descoberta da difração e interferência (1665) Descoberta da polarização (1678) Thomas Young (1803) com a experiência da fenda dupla (cavou o buraco) Maxwell (1873) provando que a luz era uma onda eletromagnética (sepultou de vez)

Einstein (1905) – retoma o caráter corpuscular (fótons e efeito fotoelétrico) Compton (1923) – comprova descobrindo o efeito Compton (colisão de partículas) Amparados nos resultados experimentais, os cientistas começam a admitir o caráter dual do comportamento da luz. Onda – difração e interferência, etc. Fóton (partícula) – efeito fotoelétrico, Compton, etc.

Ondas de Matéria? Louis de Broglie (1924) preparando sua tese de doutorado usa o conceito de dualidade onda-partícula da luz para corpos materiais. Ele percebeu o fato de que as regras de quantização envolviam números inteiros. Sabia-se, desde muito tempo, que os números inteiros eram fundamentais em todos os ramos da física onde fenômenos ondulatórios estavam presentes: elasticidade, acústica e ótica. Eles são necessários para explicar a existência de ondas estacionárias.

Seria, portanto, permitido pensar que a interpretação das condições de quantização conduziriam à introdução de um aspecto ondulatório no comportamento dos elétrons atômicos. De Broglie: “A determinação do movimento estacionário dos elétrons no átomo introduz números inteiros; ora, até aqui os únicos fenômenos em que intervinham inteiros na física eram os de interferência e modos normais de vibração. Esse fato me sugeriu a idéia de que também os elétrons não deveriam ser considerados somente como corpúsculos mas de que deveriam estar associados com periodicidade”. Atribuía-se ao elétron, e mais geralmente a todos os corpúsculos, uma natureza dualística análoga àquela do fóton, para dotá-los de um aspecto ondulatório e de um aspecto corpuscular interligados pela constante de Planck.

Quando de Broglie formalizou suas idéias sobre a onda de matéria e apresentou-as, em 1924, como tese de doutoramento, intitulada Recherche sur la Théorie des Quanta, houve um certo embaraço por parte dos professores que iriam julgá-la, uma vez que essa tese fugia as cânones tradicionais da Física. Ela foi encaminhada ao físico francês Paul Langevin para julgamento. De imediato, ele enviou uma cópia ao seu amigo Einstein que, por sua vez, pediu ao físico alemão Max Born uma opinião séria sobre a mesma, escrevendo-lhe: “Leia isto! Embora pareça ter sido escrito por um louco, está escrito corretamente”. Quando Einstein devolveu a Tese de de Broglie a Langevin, disse-lhe que podia aprová-la, já que a mesma continha muitas descobertas importantes

Para partículas não relativísticas, temos: Podendo a matéria ter características de uma onda, qual seria o comprimento de onda equivalente? Para chegar à sua relação fundamental, de Broglie considerou a questão mais simples possível, isto é, um corpúsculo em movimento retilíneo uniforme, com energia e momentum conhecidos. → Para partículas não relativísticas, temos: Comprimento de onda de de Broglie da partícula

Para partículas com velocidades próximas à da luz, só trocamos pelo momento relativístico. Comprimento de onda de de Broglie da partícula no regime relativístico

Comprimento de onda de alguns corpos no regime não relativístico: Avião ( m ≈ 100 toneladas, v ≈ 3000 m/s) →  ≈ 2 x 10-42 m Pessoa andando ( m ≈ 70 kg, v ≈ 12 m/s) →  ≈ 7 x 10-37 m Bola de futebol ( m ≈ 0,4 kg, v ≈ 200 m/s) →  ≈ 8 x 10-36 m Gota de chuva ( m ≈ 0,01 kg, v ≈ 1 m/s) →  ≈ 6 x 10-31 m Próton ( m ≈ 10-27 kg, v ≈ 107 m/s) →  ≈ 1 x 10-13 m Elétron ( m ≈ 10-30 kg, v ≈ 107 m/s) →  ≈ 1 x 10-10 m Corpos macroscópicos → comprimentos de ondas imperceptíveis!! Separação entre os átomos de uma rede cristalina → d ≈ 1 x 10-10 m Isso faz os elétrons candidatos ideais para experiências de difração!

As experiências da dualidade Clinton Davisson e L. Germer – Laboratórios AT&T Bell (1927)

Por difração de raios-X sabia-se que o espaçamento entre os átomos de Ni era de 2,15 Å Na experiência o pico de intensidade acontecia em  = 50º e V=54 V Usando a equação de Bragg  = d sen  = 2,15 Å sen 50º = 1,65 Å Mas o comprimento de onda de de Broglie de um elétron com energia cinética 54 eV é:

George Thomson (1927) Cristal de grafite policristalino

Depois dessas suas experiências não havia mais duvidas sobre o caráter ondulatório dos elétrons De Broglie recebeu o prêmio Nobel de Física em 1929. Davisson e G. Thomson receberam em 1937. Curiosidade: G. Thomson é filho de J. J. Thomson que ganhou o prêmio Nobel em 1906 pela descoberta do elétron como partícula.

De Broglie interpretou as órbitas estacionárias ao redor do núcleo do modelo de Bohr, como o elétron se comportando com uma onda estacionária. O comprimento da órbita deve ter um número inteiro de comprimento de onda de um elétron.

n inteiro n não inteiro O comprimento da onda tem de se ajustar perfeitamente à circunferência da órbita, caso contrário a onda iria sendo parcialmente anulada em órbitas sucessivas e eventualmente a amplitude da onda seria reduzida a zero. Neste caso a onda deixaria de existir. A relação existente entre o perímetro de uma órbita permitida e o comprimento de onda (λ) do elétron é dada pela expressão: 2 π r = n λ

Princípio da Incerteza de Heisenberg Com a descoberta da natureza ondulatória dos elétrons, surgiu um novo problema: Como é que a posição de uma onda pode ser especificada? Podemos falar de amplitude num certo ponto de uma onda, mas não podemos definir a sua localização precisa, porque uma onda se estende no espaço.

Vemos a Lua, enquanto percorre a sua órbita em torno da Terra, devido à luz solar que ela reflete na nossa direção. A luz transfere momento linear ao objeto pelo qual é refletida. Em princípio, essa luz refletida perturbaria o movimento da Lua em sua órbita, porém esse efeito é desprezível. Em se tratando de elétrons, a situação é bastante diferente. Também, nesse caso, se pode ver o elétron somente quando nele se refletir luz. Neste caso, o recuo que o elétron experimenta quando a luz (fóton) o atinge, altera completamente seu movimento de um modo que não pode ser evitado, ou mesmo corrigido. A incapacidade intrínseca em se descrever de modo clássico os movimentos do elétron é expressa pelo princípio da incerteza de Heisenberg.

Se tentarmos usar luz para localizar um elétron, segundo as leis da óptica não o conseguiremos localizar com uma precisão maior de que ± λ, o comprimento de onda da luz utilizada. Supondo que vamos determinar a posição de um elétron com a ajuda de um fóton. Para isso deve haver a colisão entre os dois certo? Um fóton de comprimento de onda λ possui um momento p = h / λ, sendo que uma fração qualquer do momento do fóton vai ser transferida para o elétron, quando da colisão Logo, ao determinarmos a posição do elétron com uma precisão: Δx ≈ ± λ produzimos uma incerteza no seu momento equivalente a: Δp ≈ h / λ

O produto destas incertezas é equacionado pela seguinte expressão: Δp Δx ≈ (h / λ) λ = h Este é o princípio da incerteza de Heisenberg, determinado pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg, o qual estabelece um limite na precisão com que a posição e o momento são determinados. A conseqüência imediata deste princípio é que, ao contrário do que acontece com os objetos macroscópicos, só podemos descrever o comportamento do elétron em termos de probabilidade.

Exemplo Tentendo determinar a posição de um elétron com uma precisão de 5 pm (1 pm = 10-12 m) Δp = h / Δx = 6×10-34 Js / 5×10-12 m = 1,2 x 10-22 kg m/s Δv = Δp / m ≈ 1,2 x 10-22 kg m/s / 9×10-31 kg ≈ 108 m/s De acordo com este cálculo, a incerteza da velocidade do elétron aproxima-se da velocidade da luz. Conclusão: a velocidade do elétron é tão incerta que é impossível determinar a sua trajetória.

Como ensinar? Textos: Software Tirinhas Experimentação virtual Modellus

http://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm

http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/