Aula 10 – Cisalhamento Puro

Sabendo que as forças axiais provocam tensões normais nos elementos estruturais. No entanto, pode ocorrer que as forças atuantes no elemento estejam inclinadas com relação à sua seção transversal. Nesse caso, essas forças podem ser decompostas em componentes paralelas e perpendiculares ao plano de corte considerado. A componente normal N à seção transversal do elemento irá provocar tensão normal σ (sigma) e a componente vertical V irá provocar tensão de cisalhamento  (tau).

Conclusão: as tensões normais resultam de esforços perpendiculares ao plano de corte, enquanto as tensões de cisalhamento resultam de esforços paralelos a esse mesmo plano. Consideremos duas chapas A e B ligadas pelo rebite CD.

Onde a área da seção transversal do rebite é denominada por A Onde a área da seção transversal do rebite é denominada por A. Sob a ação da força F, surgem esforços cortantes (tangenciais) à seção transversal do rebite e, portanto, tensões de cisalhamento  cuja intensidade média é A fim de visualizar as deformações produzidas por uma tensão de cisalhamento, consideremos o cubo elementar (elemento infinitesimal) submetido à tensão de cisalhamento  na sua face superior.

Para o caso de mais de um elemento estar submetido a cisalhamento, utiliza-se o somatório das áreas das secções transversais para o dimensionamento. Se os elementos possuírem a mesma área de secção transversal, basta multiplicar a área de secção transversal pelo número de elementos (N). Tem-se então:

Onde:  - tensão de cisalhamento [Pa; Onde:  - tensão de cisalhamento [Pa; ..............] Q - carga cortante [ N ] Acis - área da secção transversal da peça [ m2 ] N - número de elementos submetidos a cisalhamento [ adimensional ] Se as áreas das secções transversais forem desiguais, o esforço atuante em cada elemento será proporcional a sua área de secção transversal.

A fim de visualizar as deformações produzidas por uma tensão de cisalhamento, consideremos o cubo elementar (elemento infinitesimal) submetido à tensão de cisalhamento  na sua face superior.

Como não há tensões normais agindo sobre o elemento, seu equilíbrio na direção horizontal só é possível se, na face inferior, existir tensão de cisalhamento igual e em sentido contrario à da face superior. Além disso, essas tensões de cisalhamento irão produzir momento que deve ser equilibrado por outro momento originado pelas tensões que atuam nas faces verticais. Portanto, essas tensões de cisalhamento devem ser também iguais a  para que o elemento permaneça em equilíbrio. Um elemento sujeito apenas às tensões de cisalhamento mostradas na figura anterior é dito em cisalhamento puro.

Conclusão: a) as tensões de cisalhamento que agem em um elemento ocorrem aos pares, iguais e opostos; b) as tensões de cisalhamento existem sempre em planos perpendiculares entre si. Tais tensões são iguais em intensidade e têm sentidos opostos que se “aproximam” ou se “afastam” da linha de interseção dos planos.

Deformação do Cisalhamento A deformação do elemento infinitesimal está representada na figura abaixo, que mostra a face frontal do cubo submetido a cisalhamento puro. Como não há tensões normais agindo no elemento, os comprimentos das arestas ab, bc, cd e ac não variam, porém o quadrado de lado abcd transforma- se no paralelogramo representado em tracejado.

O ângulo no vértice c, que media /2 antes da deformação, fica reduzido a /2 −γ . Ao mesmo tempo, o ângulo no vértice a ficará aumentado para /2 +γ . O ângulo γ é a medida da distorção do elemento provocada pelo cisalhamento, e é denominado deformação de cisalhamento. Pela figura, nota-se que a deformação de cisalhamento γ é igual ao deslizamento horizontal da aresta superior em relação à aresta inferior, dividido pela distância entre essas duas arestas (altura do elemento).

A determinação das tensões de cisalhamento  em função das deformações de cisalhamento γ pode ser feita a partir de um teste de cisalhamento puro, obtendo-se o diagrama tensão-deformação de cisalhamento do material, cujo aspecto é muito semelhante ao diagrama tensão-deformação obtido do ensaio de tração. Assim, se o material tiver uma região elástica- linear, o diagrama tensão-deformação de cisalhamento será uma reta e as tensões de cisalhamento serão proporcionais às deformações de cisalhamento:

τ = G⋅γ onde G é o módulo de elasticidade ao cisalhamento do material, também conhecido como módulo de elasticidade transversal. O módulo de elasticidade transversal relaciona-se com o módulo de elasticidade longitudinal do material de acordo com a seguinte expressão:

Tensão Normal ( σ ) e Tensão de Cisalhamento (  ) A tensão normal atua na direção do eixo longitudinal da peça, ou seja, perpendicular a secção transversal, enquanto que a tensão de cisalhamento é tangencial à secção transversal da peça.

Pressão de Contato (σd) No dimensionamento das juntas rebitadas, parafusadas, pinos, chavetas, etc., torna-se necessária a verificação da pressão de contato entre o elemento e a parede do furo na chapa (nas juntas).

A carga Q atuando na junta, tende a cisalhar a secção AA A carga Q atuando na junta, tende a cisalhar a secção AA. Ao mesmo tempo, cria um esforço de compressão entre o elemento (parafuso ou rebite) e a parede do furo (região AB ou AC). A pressão de contato, que pode acarretar esmagamento do elemento e da parede do furo, é definida através da relação entre a carga de compressão atuante e a área da secção longitudinal do elemento, que é projetada na parede do furo.

Tem-se então que: Região de contato AB e AC

Pressão de Contato (Esmagamento) onde: σ d - pressão de contato [ Pa ] Q - carga cortante aplicada na junta [ N ] n - número de elementos [ adimensional ] d - diâmetro dos elementos [ m ] t - espessura da chapa [ m ]

Distribuição ABNT NB14 As distâncias mínimas estabelecidas pela norma a que deverão ser observadas no projeto de juntas são: Para o caso de bordas laminadas, permite-se reduzir as distâncias: d + 6 mm para rebites com d < 26 mm. d + 10 mm para rebites com d > 26 mm.

Tensão Admissível e Pressão Média de Contato ABNT NB14 - Material Aço ABNT 1020 Rebites - Tração : σ = 140 MPa - Corte :  = 105 MPa Pressão média de contato (cisalhamento duplo): σ d = 280 MPa Pressão média de contato (cisalhamento simples): σ d = 105 Mpa

Parafusos - Tração : σ = 140 MPa - Corte : parafusos não ajustados  = 80 MPa parafusos ajustados  = 105 MPa Pressão de contato média (cisalhamento simples): σ d = 225 MPa Pressão de contato média (cisalhamento duplo): σ d = 280 MPa

Pinos - Flexão : σ = 210 MPa - Corte :  = 105 MPa Pressão média de contato (cisalhamento simples): σ d = 225 MPa Pressão média de contato (cisalhamento duplo): σ d = 280 MPa Em geral, a tensão admissível de cisalhamento é recomendável em torno de 0,6 à 0,8 da tensão admissível normal.  = 0,6 à 0,8 σ

Exemplo 1 Determinar a tensão de cisalhamento que atua no plano A da figura. (dimensões em mm)

Exemplo 2 O conjunto representado na figura é formado por: 1 - parafuso sextavado M12. 2 - garfo com haste de espessura 6mm. 3 - arruela de pressão. 4 - chapa de aço ABNT 1020 espessura 8mm. 5 - porca M12.

Supor que não haja rosca no parafuso, nas regiões de cisalhamento e esmagamento. A carga Q que atuará no conjunto é de 6 kN. Determinar: a) a tensão de cisalhamento atuante b) a pressão de contato na chapa intermediária c) a pressão de contato nas hastes do garfo.