Lógica Silogística Ricardo Santos

Criada por Aristóteles (na obra Primeiros Analíticos) Desenvolvida pelos lógicos antigos e medievais Teoria lógica dominante até ao final do séc. XIX

Criar um esquema

Famoso tratado de Pedro Hispano, mais conhecido pelo título de Summulae Logicales, que foi adotado como manual de lógica na generalidade das universidades até ao século XVI. Contribuiu grandemente para a divulgação da teoria aristotélica do silogismo.

Silogismos Silogismos: uma espécie particular de argumentos Compostos por proposições de um tipo especial: proposições categóricas Sentido técnico de “proposição”: conteúdo expresso pela asserção de uma frase declarativa num contexto determinado entidade abstrata verdadeira ou falsa Proposição categórica: estabelece relação entre dois universais

PROPOSIÇÃO CATEGÓRICA (universais CAVALO e VOADOR, relacionados por NENHUM A É B) (universais CÃO e FIEL, relacionados por TODO O A É B) Todos os cães são fiéis Nenhum cavalo é voador. PROPOSIÇÃO CATEGÓRICA Relaciona dois universais (“termos”) SUJEITO e PREDICADO quatro maneiras de os relacionar

Alguns homens são inteligentes (universais INTELIGENTE e HOMEM, relacionados por ALGUM A NÃO É B) Alguns homens são inteligentes Alguns seres inteligentes não são homens (universais HOMEM e INTELIGENTE, relacionados por ALGUM A É B) PROPOSIÇÃO CATEGÓRICA Relaciona dois universais (“termos”) SUJEITO e PREDICADO quatro maneiras de os relacionar

A E I O proposições categóricas afirmativas negativas universais todo o S é P nenhum S é P particulares algum S é P algum S não é P Criar um esquema proposições categóricas afirmativas negativas universais A E particulares I O

Quadrado da oposição Que exemplificam e problematizam

Diagramas de Venn (1834-1923)

Todos os gatos são mamíferos Proposições universais afirmativas (tipo A) Todos os gatos são mamíferos

Nenhum filósofo é relojoeiro Proposições universais negativas (tipo E) Nenhum filósofo é relojoeiro

Alguns filósofos são políticos Proposições particulares afirmativas (tipo I) Alguns filósofos são políticos

Alguns filósofos não são políticos Proposições particulares negativas (tipo O) Alguns filósofos não são políticos

Diagramas e Conversão Os diagramas E e os diagramas I são simétricos. Nenhum A é B implica Nenhum B é A. (conversão simples) Algum A é B implica Algum B é A. (conversão simples) Mas: Todo o A é B não implica Todo o B é A. (por ex., todos gatos são mamíferos, mas nem todos os mamíferos são gatos) Algum A não é B não implica Algum B não é A. (por ex., alguns mamíferos não são gatos, mas não é verdade que alguns gatos não são mamíferos)

Diagramas e proposições contraditórias Descobriram na zona do Alqueva uns insetos raros, a que chamam (popularmente) cavacos. R e F estão a discutir a cor dos cavacos. Todos os cavacos são verdes Alguns cavacos não são verdes A zona 1 está vazia ou está ocupada? A proposição A e a proposição O são contraditórias.

Diagramas e proposições contrárias Análise: Todos os cavacos são venenosos Nenhum cavaco é venenoso Análise: As zonas 1 e 2 podem estar ambas ocupadas. Nesse caso, as proposições são ambas falsas. Mas as zonas 1 e 2 não podem estar ambas vazias, devido à Implicação Existencial. A proposição A e a proposição E são contrárias.

Três proposições Premissa maior Premissa menor Conclusão Três termos Elementos do Silogismo Três proposições Premissa maior Premissa menor Conclusão Que exemplificam e problematizam Três termos Termo maior Termo menor Termo médio

Figuras e Modos

Distribuição de Termos

Regras de validade silogística

Silogismo para análise cumpre a Regra 1, porque tem uma premissa afirmativa; cumpre a Regra 2, porque tem uma premissa negativa e a conclusão também é negativa; cumpre as Regras 3 e 4, porque as duas premissas são universais; cumpre a Regra 5, porque o termo médio (ADVOGADO) está distribuído na premissa maior (NENHUM FILÓSOFO É ADVOGADO); cumpre a Regra 6, porque o termo menor (POLÍTICO) está distribuído na conclusão (NENHUM POLÍTICO É FILÓSOFO) e na premissa menor (TODOS OS POLÍTICOS SÃO ADVOGADOS) e o termo maior (FILÓSOFO) está distribuído na conclusão (NENHUM POLÍTICO É FILÓSOFO) e na premissa maior (NENHUM FILÓSOFO É ADVOGADO).

Silogismo para análise

24 formas silogísticas válidas (de um total de 256 formas) 1.ª figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront 2.ª figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros 3.ª figura: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison 4.ª figura: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, Camenos

Falácias silogísticas Falácia da ilícita maior Falácia do termo médio não-distribuído Falácia da ilícita maior Falácia da ilícita menor

Aristotélica ou Silogística? Elementos aristotélicos e elementos pós-aristotélicos da lógica silogística. (isto está no guia do professor)

Aristotélica ou Silogística? Elementos originalmente aristotélicos: a distinção entre sujeito e predicado; as quatro formas de proposição categórica; a teoria da conversão; o quadrado da oposição; a distinção entre termo maior, menor e médio; as três primeiras figuras do silogismo. Elementos pós-aristotélicos: a quarta figura do silogismo; as noções de termo distribuído e termo não-distribuído; as regras de validade silogística; os diagramas de Venn. Elementos aristotélicos e elementos pós-aristotélicos da lógica silogística. (isto está no guia do professor)

Tradicional ou Moderna? Elementos aristotélicos e elementos pós-aristotélicos da lógica silogística. (isto está no guia do professor)

Tradicional ou Moderna? Revolução na lógica na viragem dos sécs. XIX-XX. (1848-1925) Abandono da Implicação Existencial. Três Consequências: conversão por acidente inválida; somente 15 formas silogísticas válidas; apenas as diagonais no quadrado da oposição. A criação da lógica moderna na viragem do século XIX-XX e o abandono da implicação existencial. Consequências Pontos controversos

Pontos Controversos TODOS OS GATOS SÃO MAMÍFEROS implica ALGUNS MAMÍFEROS SÃO GATOS? 1 Aristóteles: SIM Frege: NÃO 2 TODAS AS BALEIAS SÃO NADADORAS. TODAS AS BALEIAS SÃO MAMÍFEROS. LOGO, ALGUNS MAMÍFEROS SÃO NADADORES. A criação da lógica moderna na viragem do século XIX-XX e o abandono da implicação existencial. Consequências Pontos controversos Aristóteles: VÁLIDO Frege: INVÁLIDO