Unidade 7 SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES Termo geral

Em cada caso, descobre uma expressão algébrica para o termo geral da sequência formada pelo número de pontos de cada figura. Ordem 1 2 3 4 … n 3 4 n Termos: 1 2 a) … Termos: 2 3 4 5 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 n + 1 b) … Termos: 1 2 3 1 - 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 n - 1

2 × n = 2n 2×(4+1) 2 × (n+1) = = 2(n+1) … 1 2 3 4 n c) … 2 4 6 8 … d) Ordem 1 2 3 4 … n … 1 2 3 4 n c) … 2 4 6 8 2×1 2×2 2×3 2×4 2 × n = 2n … d) 4 6 8 10 2×2 2×3 2×4 2×(4+1) 2×5 2 × (n+1) = = 2(n+1) 2×(2+1) 2×(3+1) 2×(1+1)

Esta expressão algébrica é também igual a 2n + 2 2 × (n+1) = = 2(n+1) Outro exemplo: … 6 9 12 15 3×2 3×3 3×4 3×(4+1) 3×5 3 × (n+1) = = 3(n+1) = = 3n + 3 3×(2+1) 3×(3+1) 3×(1+1)

Página 74 do manual Exercícios 1, 2, 3 e 4.

Ordem 1 2 3 4 … n … 3 4 n 1 2 e) … 1 4 9 16 2 2 2 2 1×1=1 2×2=2 3×3=3 4×4=4 n × n = n2

2 = (1+1) 3 = (2+1) 4 = (3+1) 5 = (4+1) (n + 1) … 3 4 n 1 2 f) … 4 9 Ordem 1 2 3 4 … n … 3 4 n 1 2 f) … 4 9 16 25 2 2 = (1+1) 2 2 3 = (2+1) 2 2 2 4 = (3+1) 2 2 5 = (4+1) 2 (n + 1)

Área do rectângulo = base × altura Ordem 1 2 3 4 … n … 3 4 n 1 2 Área do rectângulo = base × altura g) … 2 6 12 20 1 × 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 n × (n + 1) = = n (n + 1) 1×(1 + 1) 2×(2 + 1) 3×(3 + 1) 4×(4 + 1)

Ordem 1 2 3 4 … n … 1 2 3 4 n h) … 2 5 10 17 1 + 1 4 + 1 9 + 1 16 + 1 2 1 + 1 2 n + 1 2 + 1 2 2 3 + 1 2 4 + 1

Ordem 1 2 3 4 … n … 1 2 3 4 n i) … 3 8 15 1 - 1 16 - 1 4 - 1 9 - 1 1 - 1 2 2 - 1 2 2 2 3 - 1 2 4 - 1 n - 1

12 + 1 × (1 + 1) 22 + 2 × (2 + 1) n2 + n × (n + 1) … n 1 2 3 4 j) … 3 Ordem 1 2 3 4 … n … n 1 2 3 4 j) … 3 10 21 1 + 1 × 2 4 + 2 × 3 9 + 3 × 4 12 + 1 × (1 + 1) 22 + 2 × (2 + 1) 32 + 3 × (3 +1) n2 + n × (n + 1)

Outra expressão para representar o termo geral de j): Ordem 1 2 3 4 … n … n 1 2 3 4 Outra expressão para representar o termo geral de j): j) … 3 10 21 2 × 1 + 1 2 × 9 + 3 2 × 4 + 2 2 ×12 +1 2 × 22 + 2 2 × 32 + 3 2n2 + n

Das duas expressões para j), conclui-se, então, que: n2 + n × (n + 1) = 2n2 + n Porque: n2 + n × (n + 1) = n2 + n × n + n × 1 = n2 + n2 + n = 2n2 + n

Escreve uma expressão algébrica para o termo geral da sequência do número de pontos: Ordem 1 2 3 4 … … k) 4 11 22 37 FIM