O Planejamento Social de um Galinha Considere que você está saindo com duas namoradas: Ana Paula Arósio e Scheila Carvalho.

Pesquisa Operacional: A Ciência da Decisão Uma decisão pode ser classificada em estruturada se envolve uma série de fatores que possam ser quantificados, e logo, equacionados; Pesquisa Operacional é uma ferramenta de apoio à decisão estruturada; Alguns problemas são surpreendentemente equacionáveis!

Qual é a decisão? Se você pudesse, estou certo, planejaria sair com as duas ao mesmo tempo, e a todo tempo, acertei? Mas, sair com as duas ao mesmo tempo não dá. Elas não aceitariam sair com você juntas. Ciumentas! E, sair todo dia também não dá. Você não tem dinheiro (entre outras coisas) para sair todo dia. Para garantir a sua felicidade, considerando estes problemas desagradáveis, você precisa decidir quantas vezes na semana sair com cada uma!

A Decisão Chamemos assim: x1 a quantidade de vezes que você vai sair com a Ana por semana; x2 a quantidade de vezes que você vai sair com a Scheila por semana;

Variáveis de Decisão O que nós criamos, x1 e x2, são as chamadas Variáveis de Decisão; As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente; Veja que, a princípio, você pode sair quantas vezes quiser com Ana Paula e com Scheila.

Problemas Financeiros Entretanto, existe um pequeno problema: Ana é chique e gosta de lugares caros. Uma noite com ela custa R$180,00; Scheila é mais simples, gosta de passeios baratos. Sair com ela custa só R$100,00; Mas a sua semanada é de apenas R$ 800,00! Como fazer para garantir que você não vai se endividar?

Garantindo a mesada Se você sai com a Ana x1 vezes no mês, e cada vez gasta R$180,00, então você gasta R$ 180x1 por mês! Fazendo o mesmo raciocínio para Scheila obtemos o seguinte: garantia gasto total da semana total disponível por semana

Problemas com o relógio As diferenças entre as duas não são apenas no volume de gastos: Scheila é muito agitada. Cada vez que você sai com ela gasta em média 4 horas do seu precioso tempo. Quando sai com Ana, que é mais sossegada, você gasta apenas 2 horas.

Garantindo os estudos Considere que os seus afazeres escolares só lhe permitem 20 horas de lazer por semana. Usando a notação anterior, como fazer para garantir que não vai extrapolar este tempo? garantia tempo livre total de horas

Pensando em tudo junto: Restrições (horas por semana) (R$ p/ semana) Você já pode se planejar! Decida quantas vezes você vai sair com Ana (x1) e com Scheila (x2]! Vamos ver quantas horas e quanto de dinheiro nós consumimos, e depois quanto sobra!

Quanto Consumo? (horas por semana) (R$ p/ semana) Por exemplo: Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 2: Consumo x1 = 3 x2 = 2 horas Reais

Quanto sobra? (horas por semana) (R$ p/ semana) Saindo 3 vezes com a Ana e 2 vezes com a Scheila: Sobra Consumo: 14 horas e R$740,00 horas reais

Outra situação: (horas por semana) (R$ p/ semana) Outro exemplo: Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4: Consumo x1 = 3 x2 = 4 horas reais

Quanto sobra? (horas por semana) (R$ p/ semana) Saindo com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4, temos a seguinte situação: Sobra Consumo: 22 horas e R$940,00 horas reais

Isso eu não Posso! (horas por semana) (R$ p/ semana) Neste exemplo eu gastaria 22 horas, e eu só tenho disponíveis 20! Gastaria R$940,00 e eu só tenho disponível R$800,00! Esta é uma situação impossível, dentro das condições que foram propostas.

Falta um Objetivo É preciso pensar no objetivo final. O que eu quero, para obter a maior felicidade? Algumas Opções: Sair a maior quantidade de vezes por semana possível; total de saídas, independente de com quem Ou Seja:

Outro objetivo possível Suponha que você gosta da Scheila duas vezes mais do que gosta da Ana. Assim, você pode criar um índice que representa a sua preferência: Scheila terá o dobro um valor unitário para Ana

Criamos dois modelos diferentes! modelo com o primeiro objetivo modelo com o segundo objetivo funções objetivo restrições condições de não-negatividade

O Objeto que trabalharemos: Problemas de Otimização Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. As variáveis de entrada podem ser Independentes uma das outras Relacionadas umas com as outras por meio de uma ou mais restrições

Programação Matemática Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressas como funções matemáticas e relações funcionais

Programação Linear Um problema de programação matemática é linear se a função objetivo e cada uma das restrições forem lineares das respectivas variáveis de entrada

Quebrando a linearidade A presença de qualquer das expressões abaixo tornam o problema não linear

Exemplos Os exemplos criados anteriormente eram Problemas de Programação Linear:

Programação Linear Forma Padrão Existem 4 características para um problema na forma padrão: A função objetivo é de Maximizar; As restrições são todas com sinal de menor ou igual; As constantes de todas as restrições são não negativas; As variáveis são todas não negativas

Programação Linear Forma Padrão não negativos

Exemplos Os exemplos criados anteriormente além de serem lineares, estão na forma padrão:

Forma Padrão: Notação de Somatório Função-Objetivo Restrições

Áreas de Aplicação da Programação Linear Administração da Produção: Alocação de Recursos Limitados; Análise de Investimentos; Logística: Custo de transporte; Localização de rede de distribuição; Alocação de Recursos em Marketing.