Trabalho realizado pelos Alunos 12º ano TCC / TM Escola Secundária de Avelar Brotero

Valor justo de uma aposta TOTOLOTO

O jogo 1º Prémio : acertar nos 6 números sorteados 2º Prémio : acertar em 5 números sorteados e no suplementar 3º Prémio : acertar em 5 números sorteados 4º Prémio : acertar em 4 números sorteados 5º Prémio : acertar em 3 números sorteados

Recolha de Dados 1º prémio2º prémio3º prémio4º prémio5º prémio $ $265568$1676$264$ $ $113724$2351$230$ $ $141395$1974$210$ $ $173156$2954$235$ $ $124969$2682$226$ $ $78714$1645$188$ $ $223492$2954$226$ $612573$68063$1488$174$ $ $212416$3104$238$ $ $177054$2773$240$

Tratamento de Dados Média dos prémios : 1º Prémio : $ 2º Prémio : $ 3º Prémio : $ 4º Prémio : $ 5º Prémio : $

Matematização O valor esperado é dado pela soma dos produtos de cada prémio pela correspondente probabilidade, seja x 1 o 1º prémio e p 1 a respectiva probabilidade de sair x 2 o 2º prémio e p 2 a respectiva probabilidade de sair x 5 o 5º prémio e p 5 a respectiva probabilidade de sair x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4 + x 5 p 5 é a média ou valor esperado desta distribuição.

Lei de Laplace Numa experiência aleatória em que os casos elementares têm igual possibilidade de se realizar, a probabilidade de um acontecimento se concretizar é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis e o número de possíveis.

Combinações possíveis de 6 números de 49

Probabilidade de acertar em cada um dos prémios 1º Prémio p(1º prémio) = p(1º prémio) 0,

2º Prémio A estrutura de cada chave é da seguinte forma C C C C C S

Tomemos, como exemplo, a seguinte chave 1, 2, 3, 4, 5 e 6. De quantas maneiras podemos obter 5 resultados? {1, 2, 3, 4, 5 }, {1, 2, 3, 4, 6 }, {1, 2, 3, 5, 6 }, {1, 2, 4, 5, 6 }, {1, 3, 4, 5, 6 }, {2, 3, 4, 5, 6 } Temos, portanto, 6 casos favoráveis. Assim, o número de chaves favoráveis é dado por 1. 2º Prémio

p(2º prémio) = p(2º prémio) 0,

3º Prémio A estrutura de cada chave é da seguinte forma C C C C C E Assim, o número de casos favoráveis é 252, dado por = 6 42

3º Prémio p(3º prémio) = 0,

4º Prémio A estrutura de cada chave é da seguinte forma C C C C E E. O número de casos favoráveis é 13545, dado por

4º Prémio p(4º prémio) = 0,

5º Prémio As chaves têm a seguinte estrutura C C C E E E O número de casos favoráveis é 13545, dado por

5º Prémio p(5º prémio) = 0,

Tabela de Distribuição 1º prémio2º prémio3º prémio4º prémio5º prémio x i valor do prémio $ $ $2360$223$ p i prob.0, , , , ,

Média da distribuição : = , , , , , $00

Conclusão Verificámos que a probabilidade de obter um bom prémio é muito reduzida, 1º prémio: temos 1 hipótese para º prémio: temos 1 hipótese para ´ 3º prémio: temos 1 hipótese para º prémio: temos 1 hipótese para º prémio: temos 1 hipótese para 57...e no entanto o jogo continua.