Lógica Matemática e Computacional 7 – Introdução à Programação Lógica Ensino Superior Lógica Matemática e Computacional 7 – Introdução à Programação Lógica Amintas Paiva Afonso

SUMÁRIO Lógica e Programação de Computadores A Linguagem Prolog Fatos Consultas Regras Regra de Inferência: Resolução Exemplo de Programa e Consultas Recursão Principais Aplicações O Significado dos Programas Prolog

Lógica e Programação de Computadores Na lógica de predicados usamos regras de inferência para demonstrar que uma tese é conseqüência de determinadas hipóteses Programação em Lógica e especificamente a linguagem Prolog – Progamming in Logic – também pode provar teses a partir de hipóteses A linguagem Prolog inclui: predicados, conectivos lógicos e regras de inferência - Princípio da Resolução

Lógica e Programação de Computadores Prolog é uma linguagem declarativa ao invés de procedimental. Um programa Prolog consiste na declaração (ou descrição de uma interpretação) de hipóteses que são verdadeiras em uma interpretação.

Lógica e Programação de Computadores O conjunto de declarações que forma um programa Prolog é chamada a base de dados (BD) desse programa. Para determinar se uma tese (consulta do usuário à BD) é ou não verdadeira, Prolog aplica suas regras de inferência na BD sem a necessidade de instruções adicionais por parte do programador.

Lógica e Programação de Computadores BD convencionais descrevem apenas fatos. “Oscar é um avestruz” As sentenças de um Programa em Lógica, além de descrever fatos, permite a descrição de regras. “Todo avestruz é um ave” Havendo regras, novos fatos podem ser deduzidos. “Oscar é uma ave”

Lógica e Programação de Computadores Ponto focal da programação em lógica: identificar computação com dedução – a execução de um programa limita-se à pesquisa da refutação das sentenças do programa (BD) mais a negação da sentença consulta - “uma refutação é a dedução de uma contradição”

Lógica e Programação de Computadores As sentenças de um programa prolog são expressas por cláusulas. Tipos de cláusulas: fatos e regras Fato: declaração de uma verdade incondicional Regra: condição que deve ser satisfeita para que um declaração seja considerada verdadeira

A Linguagem Prolog Programar em Prolog consiste em: Declarar alguns fatos sobre objetos e suas relações. Definir algumas regras sobre objetos e suas relações. Fazer consultas sobre objetos e suas relações.

A Linguagem Prolog FATOS Os fatos permitem definir os predicados: - Exemplo: um sistema ecológico para especificar a cadeia alimentar come (urso, peixe) come (urso, raposa) % predicado binário come (cavalo, mato) animal (urso) animal (peixe) % predicado unário animal (raposa)

A Linguagem Prolog CONSULTAS De posse do programa Prolog (base de dados, podemos fazer consultas . Exemplos: ? come (cavalo, mato) Resposta: yes ? come (urso, coelho) Resposta: no ? come (urso, X) Resposta: peixe coelho

A Linguagem Prolog REGRAS Uma regra é a descrição de um predicado através de uma implicação Exemplo: “um animal é presa se é comido por outro animal”. come(Y,X) ^ animal(X) -> presa(X) em Prolog: presa(X) :- come(Y,X), animal(X)

A Linguagem Prolog REGRAS e CONSULTAS Acrescentando a nova regra à BD podemos fazer novo tipo de consulta come (urso, peixe) come (urso, raposa) % predicado binário come (cavalo, mato) animal (urso) animal (peixe) % predicado unário animal (raposa) presa(X) :- come(Y,X), animal(X) % regra ?-presa(x) resposta: peixe e raposa

A Linguagem Prolog REGRA DE INFERÊNCIA: RESOLUÇÃO As regras e os fatos de um programa prolog correspondem à fórmulas de 1a ordem transformada em Cláusulas de Horn. Prolog trata as regras como sendo quantificadas universalmente. A regra de inferência usada pelo interpretador prolog é a regra da resolução. Como foi obtida a resposta do exemplo anterior?

A Linguagem Prolog REGRA DE INFERÊNCIA: RESOLUÇÃO Observe que a regra (Cláusula de Horn) presa(X) :- come(Y,X), animal(X) Corresponde a wff xy(come(Y,X) ^ animal(X)) -> presa(X) Corresponde a cláusula ~(come(X,Y) ^ animal(X)) v presa(x) ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(x)

A Linguagem Prolog REGRA DE INFERÊNCIA: RESOLUÇÃO Regra da resolução: Duas cláusulas de Horn são resolvidas em uma nova cláusula se uma delas contiver um predicado negado que corresponda a um predicado não-negado na outra cláusula. A nova cláusula elimina o termo de correspondência e fica disponível para uso em resposta a pergunta. As variáveis são substituídas por constantes associadas de maneira consistente.

A Linguagem Prolog REGRA DE INFERÊNCIA: RESOLUÇÃO ? presa(X) O Prolog procura, na BD, por uma regra com o predicado presa(X) como o conseqüente Busca outras cláusulas que possam ser resolvidas com a regra Faz as substituições das variáveis na cláusula regra 1. ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(X) 2. come(urso,peixe) 3. ~animal(peixe) v presa(peixe) {resolvente de 1 e 2} 4. animal (peixe) 5. presa (peixe) {resolvente de 3 e 4} Refaz o processo procurando na BD outra cláusula a resolver com a cláusula da regra. Encontrará come(urso,peixe)

A Linguagem Prolog REGRA DE INFERÊNCIA: RESOLUÇÃO Outro exemplo: acrescentando à BD a regra: “x é caçado se é presa” caçado(X) :- presa(X) Como é feita a consulta que segue? ? caçado(X) a regra na forma simbólica é: presa(X) -> caçado(X) a cláusula correspondente é: ~(presa(X) v caçado(X) essa cláusula é resolvida com a da regra de definição de presa e seguindo a resolução obtém as respostas: peixe raposa

A Linguagem Prolog EXEMPLO DE PROGRAMA E CONSULTAS come (urso, peixe) come (peixe,peixinho) come (peixinho,alga) come (quati,peixe) come(urso,quati) come (urso, raposa) come(raposa,coelho) come (coelho, mato) come(urso,cavalo) come(cavalo,mato) come(gato-selvagem,cavalo) animal(urso) animal(peixe) animal(peixinho) animal(quati) animal(raposa) animal(coelho) animal(cavalo) animal(gato-selvagem) planta(mato) planta(alga) presa(X) :- come(Y,X), animal(X)

A Linguagem Prolog EXEMPLO DE PROGRAMA E CONSULTAS Consultas e respostas: ? animal(coelho) yes ? come(gato-selvagem,mato) no ? come(X,peixe) urso quati ? come(X,Y),planta(Y) peixinho alga coelho mato cavalo mato

A Linguagem Prolog EXEMPLO DE PROGRAMA E CONSULTAS Consultas e respostas (continuação): ? presa(X) peixe peixinho quati raposa coelho cavalo

A Linguagem Prolog RECURSÃO As regras em Prolog são implicações lógicas Podem depender de fatos: presa(X) :- come(X,Y),animal(X) Podem depender de outras regras: caçado(X) :- presa(X) Podem depender da própria regra: com definição recursiva

A Linguagem Prolog RECURSÃO Exemplo: usar a BD ecológica para definir a relação na-cadeia-alimentar(X,Y) com o significado: ”Y está na cadeia alimentar de X” que por sua vez pode significar duas coisas: X come Y diretamente X come algum animal que come algum animal que come algum animal ... que come Y

A Linguagem Prolog RECURSÃO (exemplo) O caso 2. pode ser reescrito como: 2’. “X come Z e Y está na cadeia alimentar de Z” O caso 1. é o ponto de parada da regra recursiva A regra incorpora os casos 1 e 2’: na_cadeia_alimentar(X,Y) :- come(X,Y) na_cadeia_alimentar(X,Y) :- come(X,Z), na_cadeia_alimentar(Z,Y)

A Linguagem Prolog RECURSÃO (exemplo) ? na_cadeia_alimentar(urso,Y) resposta: peixe quati raposa cavalo peixinho alga coelho mato

A Linguagem Prolog RECURSÃO (exemplo) urso peixe urso quati urso raposa urso cavalo urso peixe peixe peixinho peixinho alga

A Linguagem Prolog PRINCIPAIS APLICAÇÕES DA LINGUAGEM Sistemas Baseados em Conhecimentos Sistemas de Base de Dados Sistemas especialistas Processamento de Linguagem Natural Educação Modelagem de arquiteturas não convencionais

A Linguagem Prolog O SIGNIFICADO DOS PROGRAMAS PROLOG Um programa Prolog possui três interpretações semânticas básicas: Interpretação declarativa. Entende-se que as cláusulas que definem um programa descrevem uma teoria de primeira ordem. Interpretação procedimental. As cláusulas são vistas como entrada para um método de prova. Interpretação operacional. As cláusulas são vistas como comandos para um procedimento particular de prova por refutação.

A Linguagem Prolog O SIGNIFICADO DOS PROGRAMAS PROLOG Proveito das alternativas semânticas: Declarativa: Permite a modelagem do problema simplificando a tarefa de programação Procedimental: Permite que o programador identifique e descreva o problema em subproblemas através de uma série de chamadas a procedimentos Operacional: Permite controle da execução através da ordenação das cláusulas e objetivos

A Linguagem Prolog O SIGNIFICADO DOS PROGRAMAS PROLOG Proveito das alternativas semânticas: O programador deve se concentrar no significado declarativo. Em problemas de maior complexidade os aspectos operacionais não podem ser ignorados

A Linguagem Prolog O SIGNIFICADO DOS PROGRAMAS PROLOG Bibliografia Judith L. Gersting: Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação, LTC Editora, 3a edição, 1995. Luiz A. M. Palazzo: Introdução à Programação PROLOG, Editora da Universidade Católica de Pelotas/UCPEL - Pelotas