VIII Encontro Paulista de Educação Matemática “Desafios Contemporâneos em Educação Matemática” Educação Estatística: As dimensões da Estatística na formação do professor de Matemática Irene Mauricio Cazorla icazorla@uol.com.br Dra. Educação Matemática Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC Ilhéus - Bahia

O que é Estatística? Um estatístico é aquele que, tendo a cabeça a arder e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média está tudo bem!... Usa-se por vezes a Estatística como um bêbado usa um poste de luz: Mais para suporte do que para iluminação... ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

A roda do conhecimento científico Modelo indutivo da pesquisa Modelo hipotético-dedutivo da pesquisa

Exemplo: Pesquisas eleitorais População Amostra População Amostra Inferência Teoria de Análise explo- Estatística Probabilidades ratória de dados

Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral POPULAÇÃO: Eleitores brasileiros 90.000.000 p = Proporção de eleitores que votariam no candidato X Onde p é a proporção populacional, desconhecido AMOSTRA 4.000 eleitores p =48% X1 X2 . . . Xn p 48% Onde p é a proporção da amostra Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral

Teorema Central do Limite – TCL Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda? Seja p a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½ Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,5069 Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 30

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 100

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 500

Assim, a Estatística é a “ciência” da tomada de decisões em condições de incerteza Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e errar Suponha que um grupo econômico queira financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no primeiro turno Nesse caso:  ≥ 0,50. Qual é o quadro de tomada de decisão?

O candidato se elege no primeiro turno “O grupo econômico financiará a campanha do candidato X se esse se eleger no primeiro turno” Decisão O candidato se elege no primeiro turno Ho:  ≥ 0,50 Ho Verdadeira Ho Falsa Aceitar Ho: Investir na campanha Decisão correta Investe e ganha Erro de tipo II (β) Investe e perde Rejeitar Ho: Não investir na campanha Erro de tipo I (α) Não investe e se elege Não investe e não ganha

Como tomar a decisão? Intervalo de confiança de 95% Margem de erro Se n = 4.000 0,480 ± 0,015  [0,465; 0,495] Rejeita Ho e a decisão seria não investir no candidato Se n = 1000 0,480 ± 0,03  [0,45; 0,51] Aceita Ho e a decisão seria investir no candidato

Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo – Folha de São Paulo - 1º Turno

Desempenho nas urnas do Datafolha (n = 4.963) Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8%

Mas o que é erro estatístico? O que é erro do processo (involuntários ou propósitais) e o que manipulação de informação? Como proteger o cidadão contra a veiculação tendenciosa de informações?

Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos Fonte: Wainer(1992), p. 17 (*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988

“Dono das informações” Veiculador das informações Produtor das informações Consumidor das informações

Por que é importante? Faz parte do método científico Auxilia quase todas as ciências Através do estudo de amostras para inferir sobre a população Organiza informações- Sistemas de informação Países Instituições, empresas, ... Comunicação de informações Científicas Mídia

Por que ensinar Estatística? Formação do espírito científico Formação de profissionais que utilizam a Estatística como instrumento na tomada de decisões Formação dos gestores de sistemas de informações estatísticas (subsídios para o planejamento, tomada de decisões e acompanhamento de políticas a nível macro) Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e “consumir” informações estatísticas

A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico Por essa razão a Estatística / tratamento da informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos estatísticos. PCN’s Bloco Tratamento da Informação

A formação estatística do Licenciado em Matemática Disciplinas na grade curricular: Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística) Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática

Como conseqüência observa-se problemas sérios no ensino de Estatística Na formação dos professores que lecionam Estatística, nos diversos níveis, não existe nenhuma disciplina que aborde os principais processos de aprendizagem de conceitos e procedimentos estatísticos. Como conseqüência observa-se problemas sérios no ensino de Estatística Esses problemas estão ligados ao processo de ensino e aprendizagem

Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica ? Quais são os principais obstáculos ? Quantidade de dados / cálculos Replicabilidade dos experimentos Quais são os conhecimentos prévios dos alunos ? Como trabalhar em projetos ? Como trabalhar de forma interdisciplinar ?

Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe. Nº de ordem Nome do aluno Sexo Idade (anos) Nota em Português Matemática Gosto pela Matemática Time de futebol favorito 1 Afonso M 13 7,0 6,5 Regular Vitória 2 Ana F 5,5 4,5 Pouco Palmeiras 3 Carla 9,5 9,0 Santos 4 Luiz 14 ... 25 Thiago 5,0 Não Soma -- 330 166,0 167,0

Seqüência didática: “Planeta água” .

                                        Como economizar em casa 1 - Ar-condicionado Evite ligar o aparelho. Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando Quando acioná-lo, verifique o termostato Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar Seqüência didática: “Trabalhando com a conta de energia elétrica”. Contexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA 1 - Ar-condicionado Evite ligar o aparelho. Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando Quando acioná-lo, verifique o termostato Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar 2 - Chuveiro elétrico Tente reduzir o máximo a duração dos banhos Evite banhos nos horários de pico de consumo 3 - Lâmpadas Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes Apague as lâmpadas quando deixar um cômodo 4 - Geladeira Ajuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome a maior porção de energia elétrica Calcule seu gasto com cada aparelho  

Seqüência didática: “Cesta Básica” . Estudantes trabalhando com dados da cesta básica: Educação de Jovens e Adultos – EJA

Seqüência didática: “Cartão de Vacina da Criança” . Medindo a altura e a envergadura dos braços

Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”. Cartaz original do Jogo da Mônica.

Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica” . Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO