Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Capítulo Matemática Financeira Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Adriano Leal Bruni albruni@minhasaulas.com.br

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Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo

O que é Matemática Financeira? Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira?

Uma resposta simples … = RETORNO

Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!!

Entendendo o dinheiro no tempo!!! Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!!

Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras!

“É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Para pensar ... “É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Albert Einstein

Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas Tempo (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial

Ilustrando o uso do DFC ao período Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 ao período taxa = 8/100 = 8% +108,00 meses 1 -100,00

Analisando com cuidado Valor futuro +108,00 meses 1 -100,00 Número de períodos Valor presente

Exemplos de sala de aula! Para aprender de fato Exemplos de sala de aula!

Exemplo A Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta

Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: Exemplo B Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: Aplicação de $500,00 em dois meses; Resgate de $700,00 após quatro meses; Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. R R R R

Exemplo C Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta

Exemplo D Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta

Exemplo E Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta

Taxas por dentro ou por fora? Atenção !!! Taxas por dentro ou por fora?

Exemplo F Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. Resposta

Escapando das armadilhas Exemplo G O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas

Para pensar … A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.

Analisando a compra do rádio A vista: $100,00 ou 1+1: $60,00 Resposta

Pensando sobre os ... Componentes do DFC

Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) i VF Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) VF - VP juros = $80,00 i ao período taxa = 80/400 = 20% VF +480,00 4 n -400,00 VP

Tome cuidado com alguns ... Sinônimos

Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P

Outras expressões ... Principal Valor de face P F

Pensando sobre ... DFC em séries

Ampliando horizontes … E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

DFC do televisor +1.000,00 1 2 3 4 -300,00 -300,00 -300,00 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)

Um DFC genérico

Pensando sobre ... Séries antecipadas

A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!

1 + 9 Para ilustrar … ou Preço = $100,00 A vista: 15% desc +85 1 … 9 1 … 9 -10

Para aprender de fato Outros Exemplos

Desenhe o DFC Preço = $100,00 A vista: 8% desc ou 3 x +92 1 … 3 -100/3

Desenhe o DFC A Vista: $85,00 Ou 5 x de $100,00 +85 1 2 3 4 5 -20

Regras gerais Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

Três resultados do capítulo Entendemos os propósitos da Matemática Financeira Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo

Respostas dos Exemplos

Solução do Exemplo A ao período juros = $80,00 taxa = 80/400 = 20% +480,00 4 -400,00

Solução do Exemplo B Preste atenção!

a) Aplicação de $500,00 em dois meses 2 -500,00

b) Resgate de $700,00 após quatro meses +700,00 4

c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; +600,00 2 6 -400,00

d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800,00 30 120 -500,00 -600,00

Solução do Exemplo C ao período juros = $50,00 taxa = 50/200 = 25% +200,00 45 dias -250,00

Solução do Exemplo D na operação juros = $200,00 taxa = 200/800 = 25% +800,00 2 1 -500,00

$450,00 Solução do Exemplo E na operação Valor do bem: $600,00! juros = $150,00 na operação taxa = 150/450 = 33% +600,00 Valor do bem: $600,00! 2 1 4 3 -150,00 Valor financiado: ??? $450,00

Solução do Exemplo F ao mês … 20 de 100 = 20%! juros = $20,00 taxa = 20/80 = 25% ao mês +80,00 30 dias -100,00

Solução do Exemplo G Fique atento!

Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 … Pensando sem esforço … Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 … Vou pagar 20% de juros!

Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!! Pensando melhor … Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!

Que absurdo! Para sempre lembrar … ao mês Ops … recebi 100, pagando 60 … juros = $20,00 ao mês taxa = 20/40 = 50% +100,00 +40,00 1 -60,00 -60,00

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