Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Sem/Com Dummy

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte. Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Manaus Capacidade Rio 25 20 30 2000 São Paulo 1500 B.Horizonte 15 23 Demanda 1000

Problema de Transporte: Modelo Tradicional Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro consumidor j. ï î í ì - = Horizonte Belo 3 Paulo São 2 Rio 1 i ï î í ì - = Manaus 3 Salvador 2 Recife 1 j

Problema de Transporte: Variáveis de Decisão x11 REC RIO Centro Consumidor Fábrica REC SSA MAN Rio x11 x12 x13 SP x21 x22 x23 BH x31 x32 x33 x12 x13 x21 SP x22 SSA x23 x31 x32 MAN BHZ x33

Problema de Transporte: Modelo Tradicional

Problemas de Transporte: Propriedades Soluções Inteiras: Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução ótima, também serão inteiros.

Problemas de Transporte: Propriedades A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por: Total da Capacidade = Total da demanda å = m j n i d f 1

Problema de Transporte Oferta Diferente da Demanda A regra das variáveis fantasma (Dummy): No caso de Oferta ³Demanda devemos introduzir um destino fantasma; No caso de Demanda ³ Oferta devemos introduzir uma oferta fantasma; Todos os custos relacionados às variáveis fantasma serão nulos; A oferta ou a demanda fantasma será dada pela diferença entre o total ofertado e total demandado.

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000 Demanda total menor que a Oferta total! Centro Consumidor Capacidade Fábrica Recife Salvador Manaus (oferta) Rio 25 20 30 2000 São Paulo 3000 B.Horizonte 15 23 1500 Demanda 1000

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Cria-se um consumidor Dummy: Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade Rio 25 20 30 2000 São Paulo 3000 B.Horizonte 15 23 1500 Demanda 1000

Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver

Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

Problemas de Transporte Solução Alternativa As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização. Capacidade > Demanda: Criação de consumidor dummy Interpretação: capacidade ociosa Alternativa: restrições de oferta com sinal  Demanda > Capacidade: Criação de fábrica dummy Interpretação: demanda não atendida; Alternativa: restrições de demanda com sinal 

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel Todas as fórmulas são idênticas...

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel As restrições de oferta estão com sinal 

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

Exercício 1 Caso Miss Daisy Ltda A Miss Daisy Ltda é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é superiora capacidade de entrega da companhia, a mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega estão evidenciados na tabela a seguir. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.

Exercício 1 Caso Miss Daisy Ltda Ipanema Copacabana Centro Barra Leblon Tijuca Capacidade Filial Centro 7 9 1 12 4 2500 Filial Barra 5 3 8 2000 Demanda 1400 1560 400 150 870 620

Exercício 2 Caso das 5 fábricas Uma grande empresa industrial chegou à conclusão que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem 5 filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação por fábrica, as demandas e a capacidade produtiva estão evidenciados na tabela a seguir. A gerencia deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.

Exercício 2 Caso das 5 fábricas Produto 1 Produto 2 Produto 3 Capacidade Fábrica 1 90 62 76 2000 Fábrica 2 82 58 70 3000 Fábrica 3 92 64 80 Fábrica 4 84 56 Não produz Fábrica 5 86 5000 Demanda 4000

Exercício 3 Caso da Power Co A Power Co tem 3 usinas usinas elétricas para suprir as necessidades de 4 cidades: Feira de Santana, Milagres, Itabuna e Maiquinique, sendo suas potências intaladas, respectivamente de: 35 milhões kW/h; 50 milhões kW/h; 40 milhões kW/h. A demanda de energia atinge o pico nas cidades no mesmo momento (19:00) e é a seguinte, em kW/h: Feira de Santana, 45 milhões; Milagres, 20 milhões; Itabuna, 30 milhões e Maiquinique, 30 milhões. O custo de enviar um milhão de kW/h de eletricidade de cada usina para cada uma das cidades está disponível na tabela a seguir. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.

Exercício 3 Caso da Power Co Feira de Santana Milagres Itabuna Maiquinique Usina 1 8 6 10 9 Usina 2 12 13 7 Usina 3 14 16 5

Exercício 4 Caso da Criança Renascer A organização não-governamental Criança Renascer está organizando a festa dos aniversariantes deste mês. Para isso, ela começa a pesquisar o preço de doces e salgados em 5 diferentes bufês do Rio de Janeiro. Como a festa será realizada com o dinheiro de doações, ela deseja ter os menores custos possíveis. Dada a tabela a seguir, que relaciona os custos de cada item por empresa, bem como as quantidades requeridas para a festa (demanda) e as capacidades de produção de cada empresa, determine quantos doces e salgados a organização deve encomendar a cada empresa. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.

Exercício 4 Caso da Criança Renascer Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinha Risole Croquete Coxinha Oferta Empresa 1 0,080 0,070 0,065 0,083 25000 Empresa 2 0,075 0,067 0,060 23000 Empresa 3 0,045 0,040 0,027 0,030 15000 Empresa 4 0,050 22000 Empresa 5 0,055 20000 Demanda 5000 4000 7000 3500 6000