1ª série do Ensino Médio Professor Fláudio C I N E M Á T I C A 1ª série do Ensino Médio Professor Fláudio

Movimento Uniforme (MU) Neste tipo de movimento a velocidade é constante (v = constante). A posição do corpo muda com o passar do tempo. A posição (s) do corpo em cada instante (t) é fornecida pela expressão: onde So é a posição inicial e V é a velocidade. Esta expressão é chamada função horária da posição (s = f (t)) para um movimento uniforme. Exemplo: Para este movimento a posição inicial (quando t = O) é So = 10 m e a velocidade é 2m/s. Para cada novo instante (t) a nova posição (s) será:

V>0 movimento progressivo V<0 movimento retrógado Se construirmos o gráfico s x t para qualquer movimento uniforme obteremos sempre uma reta inclinada. S S S S0 S0 S0 t t t V>0 movimento progressivo V<0 movimento retrógado V>0 movimento progressivo O valor da inclinação da reta nos fornece a velocidade do movimento.

A variação de velocidade é chamada aceleração. Movimento Variado Um movimento é variado quando a sua velocidade muda com o passar do tempo. A variação de velocidade é chamada aceleração.

Aceleração Conceitualmente, a aceleração é a taxa de variação da velocidade ou ainda o quanto muda a velocidade por unidade de tempo. Matematicamente, a aceleração é a razão entre o quanto variou a velocidade e o intervalo de tempo em que ocorreu essa mudança. Se no instante ti a velocidade do corpo é vi e no instante tf a velocidade é vf, a aceleração média (αm) do corpo é dada por: Os movimentos que apresentam aceleração são chamados movimentos variados. Se a velocidade aumenta (α) o movimento é acelerado, se a velocidade diminui o movimento é retardado. A aceleração instantânea é a aceleração que um corpo apresenta num determinado instante.

Movimento Uniformemente Variado (MUV) Quando um corpo apresenta aceleração constante durante um certo intervalo de tempo, dizemos que ele é uniformemente variado nesse intervalo de tempo. Para esses movimentos a aceleração média (αm) é igual a aceleração instantânea (α) durante todo o intervalo de tempo. Nesse caso Teremos que é a função horária da velocidade para um MUV. (v = f (t))

Exemplo: Se um objeto tem movimento cuja velocidade obedece à seguinte função horária: ( Unidades SI ) Isto significa que no instante t = 0, sua velocidade é vo = 20 m/s e que apresenta aceleração constante de 4 m/s2. A velocidade deste objeto irá aumentar conforme a tabela: Podemos então construir o gráfico v x t para este movimento.

Para qualquer MUV o gráfico v x t será sempre uma reta inclinada.

movimento progressivo acelerado

movimento retrógrado acelerado

Num gráfico v x t, o valor da inclinação da reta nos fornece o valor da aceleração.

Variação da posição (s) num (MUV) Além da velocidade (v), a posição (s) também muda com o passar do tempo. Para um movimento qualquer Se o movimento for uniformemente variado Substituindo-se a expressão 2 na expressão 1 S – S0 = ( V0 + t = V0 ) t 2 S – S0 = 2 V0 . t + t2 2 2 Então: S – S0 = V0 . t + t2 2 S = S0 + V0 t + t2 2 Esta expressão é a função horária da posição em função do tempo para um MUV. Ela nos fornece o valor da nova posição (s) em cada instante (t), desde que conheçamos os valores de S0, V0 e α.

Exemplo: Um MUV obedece a seguinte função horária: Este movimento apresenta posição inicial S0 = 10 m velocidade inicial V0 = 2 m/s aceleração α = 6 m/s2 Se construirmos o gráfico S x t para esse movimento obteremos: A curva obtida, num gráfico S x t, para um MUV será sempre uma parábola, cuja posição, no plano cartesiano, dependerá dos valores de S0, V0 e α