LFA - Ambiguidade - Equivalência de gramáticas - Hierarquia de Chomsky 25/03/2017 LFA - Ambiguidade - Equivalência de gramáticas - Hierarquia de Chomsky Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 1

Ambiguidade Considerando a gramática com as seguintes regras: 25/03/2017 Ambiguidade Considerando a gramática com as seguintes regras: E  E + E E  E * E E  (E) E  a Tomando-se a cadeia a+a+a Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 2

25/03/2017 Ambiguidade E + a Duas árvores distintas para a sentença a+a+a, logo a sentença é ambígua e a gramática também. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 3

Equivalência de Gramáticas 25/03/2017 Equivalência de Gramáticas Duas gramáticas G1 e G2 são equivalentes se L(G1)=L(G2) Equivalência não significa gramáticas iguais Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 4

Equivalência de Gramáticas Exemplo: Qual a linguagem gerada por cada uma das seguintes gramáticas: G1 E  T T  TF T  F F  aa G2 E  aaF F  E F   G3 E  ET E  aa T  aa T   G4 E  aa E  Eaa Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 5

Equivalência de Gramáticas L(Gx)={a2n|n1} Portanto as quatro gramáticas são equivalentes Observe que G3 é ambígua (sentença aa) Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 6

Hierarquia de Chomsky Esta hierarquia define quatro tipos de gramáticas Os tipos são: Tipo 0 ou GEF - Gramática com Estrutura de Frase Tipo 1 ou GSC - Gramática Sensível ao Contexto Tipo 2 ou GLC - Gramática Livre de Contexto Tipo 3 ou GR - Gramática Regular Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 7

Hierarquia de Chomsky GEF LSC-GSC LLC-GLC LR-GR Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 8

Hierarquia de Chomsky GEF ou Tipo 0 São as gramáticas onde todas as regras de produção pertencentes ao conjunto P são do tipo:    onde (VNVT)* (VNVT)+ As próximas gramáticas são GEF’s com restrições. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 9

Hierarquia de Chomsky GSC ou Tipo 1 São as gramáticas onde todas as regras de produção pertencentes ao conjunto P são do tipo:    tal que ||  || exceto quando  =  onde (VNVT)* (VNVT)+ As próximas gramáticas são GSC’s com restrições. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 10

Hierarquia de Chomsky Tipo 1 - exemplo: S  aSBC S  aBC CB  BC aB  ab bB  bb bC  bc cC  cc Qual é a linguagem gerada por esta gramática? L(G) = {anbncn|n1} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 11

Hierarquia de Chomsky GLC ou Tipo 2 São as gramáticas onde todas as regras de produção pertencentes ao conjunto P são do tipo: A   onde (VNVT)* AVN A próxima gramática é GLC com restrições. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 12

Hierarquia de Chomsky Tipo 2 - exemplo: S  aB S  bA A  a A  aS A  bAA B  b B  bS B  aBB Qual é a linguagem gerada por esta gramática? L(G) = {w{a,b}+| w contém número de a’s igual ao número de b’s} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 13

Hierarquia de Chomsky Tipo 2 - exemplo 2: S  AB A  0A11 A   B  0B Qual é a linguagem gerada por esta gramática? L(G) = {0n12n0m|n0, m0} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 14

Hierarquia de Chomsky Considere a seguinte linguagem: L(G) = {ambn|n1, m1} Tipo 2 - exemplo 3: S  AB A  aA A  a B  bB B  b Descreva uma GLC capaz de gerar esta linguagem. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 15

Hierarquia de Chomsky GR ou Tipo 3 Gramáticas com produções do tipo: A  aB ou A  b onde A, BVN a VT b VT  {} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 16

Hierarquia de Chomsky Tipo 3 - exemplo: S  aS S  bA A  c Qual é a linguagem gerada pela GR? L(G) = {anbc|n0} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 17

Hierarquia de Chomsky Tipo 3 - exemplo 2: N  +D|-D D  0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0D|1D|2D|3D |4D|5D|6D|7D|8D|9D Qual é a linguagem gerada pela GR? Números inteiros com sinal. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 18

Hierarquia de Chomsky Tipo 3 - exemplo 3: N  +D|-D D  0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|1E|2E|3E|4E |5E|6E|7E|8E|9E E  0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0E|1E|2E|3E |4E|5E|6E|7E|8E|9E Números inteiros com sinal sem ocorrência de zeros à esquerda. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 19

Hierarquia de Chomsky Tipo 2 - exemplo 2: N  SD S  +|- D  ED|E Gramática GLC equivalente ao exemplo 2 do tipo 3. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 20