Raciocínio Lógico Aula 1 André Brochi Vinicius Akira Baba

Plano de Ensino Objetivos Gerais Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento matemático básico e métodos de raciocínio. Resolver situações-problema de matemática e de outras áreas de conhecimento, utilizando diferentes modelagens e soluções para desenvolver a interpretação e o Raciocínio Lógico; 

Plano de Ensino Objetivos Gerais Identificar a importância das linguagens utilizadas no ensino de disciplinas das diferentes áreas do conhecimento; Desenvolver o jeito matemático de pensar nas soluções de problemas do cotidiano.

Plano de Ensino Objetivos Específicos Recordar tópicos teóricos da Matemática do Ensino Fundamental e Médio,  utilizando resolução de  problemas. Resolver problemas envolvendo conjuntos e operações. Resolver problemas de razão e proporção. Resolver problemas envolvendo regra de três simples. Resolver problemas envolvendo regra de três composta.

Plano de Ensino Objetivos Específicos Resolver problemas envolvendo porcentagem. Resolver problemas de primeiro grau. Analisar gráficos. Resolver problemas práticos envolvendo leitura de matrizes e seus elementos. Identificar uma proposição simples e uma composta. Determinar o valor verdade de proposições compostas. Identificar proposições equivalentes. 

Plano de Ensino Conteúdos

Unidade 1: raciocínio lógico na teoria de conjuntos 1.1. Noções elementares e representações de conjuntos. 1.2. Operações com Conjuntos: União, Interseção, Diferença. 1.3. Conjunto dos Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais. 1.4. Aplicações problemas de Raciocínio Lógico em Teoria de Conjuntos.

Unidade 2: raciocínio lógico na álgebra e arimética 2.1. Razões e Proporções 2.2. Porcentagem 2.3. Aplicações de Razões e Proporções 2.4. Aplicações de Porcentagem. 2.5. Problemas envolvendo equações de primeiro grau. 2.6. Gráficos: Interpretação e Análise

Unidade 3: raciocínio lógico no estudo de matrizes 3.1. Conceito de Matriz 3.2. Representação de uma Matriz. 3.3. Igualdade de Matrizes. 3.4. Adição e Subtração de Matrizes. 3.5. Aplicação de Matrizes..

Unidade 4: introdução a lógica matemática 4.1. Proposições Simples e Compostas 4.2. Operações com proposições: Conectivos. 4.3. Equivalência Lógica: Proposições associadas a uma condicional, Leis de Morgan.

Plano de Ensino Bibliografia IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e Funções. Editora Atual. 2004. CRESPO, Antônio Arnot . MATEMATICA FINANCEIRA FÁCIL RANGEL, Kleber ; SYME, Vera. Como Desenvolver o Raciocínio Lógico Vol 3 . LTC Editora

Conjuntos: exemplo introdutório Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir: 40 consomem os três produtos; 60 consomem os produtos A e B; 100 consomem os produtos B e C; 120 consomem os produtos A e C; 240 consomem o produto A; 150 consomem o produto B.

Considerando que há 50 pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, responda: a) Quantas consomem somente o produto C? b) Quantas consomem pelo menos dois produtos? c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?

U A B C

Conjuntos Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo). Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplo: A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduação A = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia, ...}

Conjuntos  

Relações de pertinência e de continência Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que: a  A (o elemento a pertence ao conjunto A) a  B (o elemento a não pertence ao conjunto B) A  B (o conjunto A contém o conjunto B) B  A (o conjunto B está contido em A) C  A (o conjunto C não está contido em A) A C (o conjunto A não contém C)

Representação por diagrama C a d c f b e Diagramas de Venn

Conjunto vazio e conjunto universo Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. Exemplo: A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} A = {} ou A =  Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado.

Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum. Exemplo: A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar} Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos.

Operações com conjuntos União () A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos. U A B

Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {2,3,4,5,6} A B U 4 3 2 6 5 1

Intersecção () A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B. A B U

Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {4,6} A B U 4 3 2 6 5 1

Complementar O conjunto complementar de A (denotado por Ac) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A. U Ac A

Exemplo: Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} Ac = {1,3,5} A U 4 3 2 6 5 1

Diferença (–) A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B. U A B

Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A – B = {2} A B U 4 3 2 6 5 1

Operações com conjuntos: aplicação Considere três conjuntos X, Y e Z tais que: n(X  Y) = 26 n(X  Z) = 10 n(X  Y  Z) = 7 Qual é quantidade de elementos do conjunto X  (Y  Z) ?

Referência DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A.; DEGENSZAJN, D.; PERIGO, R. Matemática. Vol. Único. Editora Atual, 2006. SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998.

Referência SILVA, S. M; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. 4a edição. São Paulo: Atlas, 1997.

Raciocínio Lógico Atividade 1 André Brochi Vinicius Akira Baba

(UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.

Atividade A região hachurada pode ser representada por: a) M  (N  P) b) M – (N  P) c) M  (N – P) d) N – (M  P) e) N  (P  M)