Cap. 2 – Conceitos Fundamentais 2.1 – O fluido como um continuum dV dm/dV X z y m,V dm,dV campo de massa específica = distribuição espacial de massa específica

2.2 – Campo de velocidade campo de velocidade = distribuição espacial da velocidade (pontos do escoamento) y Velocidade: grandeza vetorial (3 componentes) Coordenadas cilíndricas Regime permanente: X z

2.2.1 – Escoamentos uni, bi e tri-dimensional Escoamento em uma tubulação tri-dimensional Considerando a direção z, sendo o eixo longitudinal da tubulação, geralmente tem-se: uni-dimensional perfil de velocidades parabólico

Escoamento uniforme expansão Escoamento uniforme: Seção de Entrada Seção de Saída expansão Escoamento uniforme: Velocidade é igual em qualquer elemento de área da seção No caso da expansão da figura acima o escoamento é uni ou bi-dimensional ? uni-dimensional

Escoamento bi-dimensional Seção de Entrada Seção de Saída Porque que no caso da expansão da figura acima o escoamento é bi-dimensional se temos escoamento somente na direção longitudinal z ? bi-dimensional perfil de velocidades parabólico

2.2.2 - Visualização do escoamento Linhas de emissão Linhas de trajetória Linhas de filete Linhas de corrente http://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ&feature=related

2.3 – Campo de tensões Forças atuantes no elemento: dm,dV a) Forças de massa b) Forças de superfície X z y dm,dV dm Forças de massa

Forças de superfície : y tensão de cisalhamento (na área perpendicular ao eixo X ... na direção Y) X z

2.4 – Viscosidade Duas placas planas infinitas com um fluido entre elas (superior é móvel , inferior é fixa) Tensão (perpendicular a y na direção x) U = velocidade [m/s] x y u(x,y) v(x,y) Esta tensão (perpendicular a y na direção x) é proprocional ao gradiente de velocidade u (velocidade na direção x) na direção y. Viscosidade absoluta do fluido (N.s/m2) (viscosidade dinâmica)

2.4.1 – Fluidos Newtonianos

Viscosidade cinemática Viscosidade cinemática do fluido (m2/s)

Exercício 2.2 Incógnitas: a) na placa superior Dados: U = 0,3 [m/s] x y u(x,y) v(x,y) 0,3 [mm] Exercício 2.2 Incógnitas: a) na placa superior b) na placa inferior c) F na placa superior Dados: D = 0,88

Exemplo 2.3 : Mancal de deslizamento Calcular a potência de atrito de um mancal, com dimensões na figura, trabalhando com óleo SAE 30W em uma rotação de 400 RPM. L=50 mm dF ri Potência de atrito = Torque x rotação (N.m x rd/s)

r W

Viscosidade dinâmica de várias substâncias

Viscosidade cinemática de várias substâncias

2.4.2 – Fluidos não-Newtonianos Fluidos não-Newtonianos não segue a proporcionalidade entre tensão de cisalhamento e a taxa de deformação Plástico de Bingham tensão de cisalhamento viscosidade aparente Pseudo-plástico Pseudo-plástico Dilatante Dilatante Newtoniano Newtoniano taxa de deformação taxa de deformação