Controlo e Decisão Departamento de Informática Universidade de Évora Luís M. Rato

Controlo e Decisão ● O que é ? ● Onde se usa ? ● Como se usa ? ● Quais são as ferramentas matemáticas ?

O que é controlo e decisão? Feedback - Realimentação (cadeia fechada) Sensor Actuador Processo Controlador Referência (Objectivo) Saída (controlada) Entrada (manipulada)

O que é controlo e decisão? Feedforward - Comando (cadeia aberta) Actuador Processo Controlador

O que é controlo e decisão? Observação isolada não é controlo Processo Controlador

Controlo e Decisão Decisão Controlo Inteligência artificial Estratégias e planeamento Métodos analíticos

Objectivo ● Garantir que o sistema controlado é estável Pêndulo - estávelPêndulo invertido - instável

Objectivo ● Desempenho - velocidade de resposta t t

Tecnologia ● Mecânica – Controladores pneumáticos - centrais termoelétricas ● Eléctrica/electrónica – Controladores não programáveis - missões Apolo ● Informática – Sensores + fio eléctrico + computadores – Sensores inteligentes + rede + computadores

Onde se usa ? ● Sistemas quantitativos – Aplicação clássica da teoria de controlo ● Sistemas lógicos – Aplicação recente da teoria de controlo – Usualmente usam-se técnicas de verificação (branching & prunning)

Sistemas de Controlo mais antigos ● Relógios – Controlar a velocidade de funcionamento para um valor constante – Rejeitar as perturbações: força das molas ou pesos é variável

Sistemas industriais ● Máquina a vapor de James Watt ● Processos industriais (química, petroquímica, papel, vidro, centrais termo-eléctricas, farmacêutica) ● Processos de classificação/ controlo de qualidade (componentes electrónicos, microprocessadores, selecção de mármores)

Acústica ● Cancelamento activo de ruído ● Separação e seguimento de fontes Robótica ● Braços robôs ● AGVs

Veículos ● Aviões: piloto automático, RPVs (aviões sem piloto) ● Automóveis: ABS, injecção electrónica, suspensão activa, controlo de velocidade, sistemas sem condutor ● Veículos espaciais: apolo, space shuttle, Estação espacial internacional (ISS) ● Outros: barcos, comboios

Sistemas informáticos ● Controlo de congestão e fluxo em redes TCP/IP, e redes ATM ● Routing em redes de computador ● Controlo de tempos de resposta em servidores ● Controlo de congestão em processamento de informação

Sistemas biológicos ● Cultura de bactérias/biotecnologia ● Controlo de populações (pragas, predadores) ● Controlo de rega ● Controlo de ambiente em estufas

Outros ● Economia - inflação, desemprego ● Mercados financeiros, ● Controlo de tráfego rodoviário ● Controlo de cheias

Sistemas lógicos Problemas e objectivos equivalentes aos dos sistemas de tipo numérico mas as ferramentas usualmente são diferentes ● Sistemas digitais ● Protocolos de comunicação ● Programas de computador

Como se usa ?

● Objectivo ? Define uma colecção de restricções, e.g.: – Velocidade de resposta: atraso entre o pedido e a obtenção da resposta – Estabilidade – Zonas de funcionamento proibidas e permitidas

Dado o objectivo como projectar os controladores? Abordagem 1 « Sabe-se como controlar o sistema intuitivamente mas não se pode fazer uma análise detalhada do processo » Solução: traduzir as regras de controlo em termos de regras difusas (controlo difuso)

Dado o objectivo como projectar os controladores? Abordagem 2 « Pode mostrar-se como se controla o sistema através de exemplos» Solução: fazer um controlador com redes neuronais usando métodos de aprendizagem

Dado o objectivo como projectar os controladores? Abordagem 3 « Não sei controlar o sistema mas posso descrevê-lo em termos de equações» Solução: fazer um modelo lógico e/ou matemático e fazer – Simulações; optimizar o controlador – Análise teórica; definir o controlador

Comparação - precisão ● Sistemas difusos ● Redes neuronais ● Modelo lógico/matemático linear ● Modelo lógico/matemático não linear

Quais são as ferramentas matemáticas ?

● Sistemas dinâmicos são representados por equações diferenciais ou às diferenças ● Simulações - Métodos numéricos ● Análise - Álgebra linear – Matrizes – Vectores – Espaços vectoriais

Modelo de estado de um sistema linear ● x(t) estado ● u(t) entrada ● y(t) saída dx/dt = A x(t) + B u(t) y(t) = C x(t) + D u(t) ● Estabilidade - valores próprios da matriz A ● Controlabilidade - det( C AB ) ≠ 0

Exemplo de modelação Exemplo de modelação parcial Corpo Humano Períodos alternados de esforço e repouso

Exemplo de modelação Modelo linearde 1ª ordem

Exemplo de modelação complexa ● Modelação de um avião por controlo remoto RPV – Remote Piloted Vehicle

Exemplo de um procedimento para projecto ● Dado o processo definir o objectivo ● Modelar o processo – Equações matemáticas/lógicas com base no processo (leis da física, química, etc...) – Modelos tipo black-box ● Descrever o modelo numa ferramenta de simulações: MATLAB, OCTAVE, MATRIXX – Num sistema linear definir A, B, C, D

Exemplo de um procedimento para projecto ● Simular o modelo e comparar com dados reais – >> z=linsim(A,B,C,D,tmin,tmax) – >> plot(z) ● Analisar Sistema – >> eig(A) – >> bodeplot(A,B,C,D) ● Projectar Controlador (método analítico ou...) – Tendo um critério, pode usar-se um método de melhoramentos sucessivos usando tentativa e erro

Exemplo Controlo de um piloto automático para um carro Controlo proporcional – Ganho insuficiente - lento – Ganho excessivo - instável

E se o processo a controlar varia ao longo do tempo ? ● Controlador deve adaptar-se - controlo adaptativo ● Controlador com capacidade de aprendizagem E se há incerteza quanto à definição do processo a controlar ? ● Controlador deve funcionar de modo aceitável para uma família de processos: controlo robusto

Outras áreas de investigação ● Controlo estocástico ● Controlo óptimo ● Controlo predictivo ● Controlo comutado

Conclusão ● Área transversal e pluridisciplinar – Fundamentos - Matemática – Implementação - Informática – Compreensão dos processos: mecânica, física, química, biologia, redes de computadores, sistemas informáticos – Métodos de projecto de controladores: pacotes simulação, matemáticos, IA/aprendizagem, algoritmos genéticos