COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS “Nós somos aquilo que repetidamente fazemos. A excelência não é um ato, mas um hábito.” (Aristóteles) PROF:MARDEN BARRETO FÍSICA-MECÂNICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS

Choque entre dois corpos que obedecem leis físicas ENERGIA MECÂNICA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ENERGIA CINÉTICA QUANTIDADE DE MOVIMENTO IMPULSO DE UMA FORÇA

 Vafastamento e = Vaproximação V’2 – V’1 e = V1 – V2 COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e): É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque mecânico. 2 1 V2 V1 e = Vafastamento Vaproximação 2 1  e = V’2 – V’1 V1 – V2 2 1 V’1 V’2

TIPOS DE CHOQUES MECÂNICOS: Existem três tipos de choques mecânicos, em função do coeficiente de restituição. São eles: - Choque perfeitamente elástico ou plástico; - Choque parcialmente elástico ou parcialmente inelástico; - Choque inelástico ou perfeitamente inelástico. Cada um desses choques possui uma característica própria em relação ao coeficiente de restituição e em relação à energia cinética dos corpos, antes e depois do choque. Vejamos cada um deles e suas respectivas características:

e = 1  Vafast. = Vaprox. Ecantes = Ecdepois CHOQUE PERFEITAMENTE ELÁSTICO: Toda a energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição perfeita, total, de 100%. 2 1 20 m/s 10 m/s Vafast. = Vaprox. 2 1  e = 1 Ecantes = Ecdepois 12 m/s 2 1 18 m/s

0 < e < 1  Vafast. < Vaprox. Ecantes > Ecdepois CHOQUE PARCIALMENTE ELÁSTICO: Apenas uma parte da energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição parcial após a colisão. 2 1 20 m/s 10 m/s Vafast. < Vaprox. 2 1  0 < e < 1 Ecantes > Ecdepois 2 1 8 m/s 16 m/s

e = 0  Vafast. = 0 Ecantes > Ecdepois CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO: Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão. Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema. 2 1 20 m/s 10 m/s Vafast. = 0 2 1  e = 0 Ecantes > Ecdepois 2 1 6 m/s

e = 1 0 < e < 1 e = 0 Ecantes = Ecdepois Ecantes > Ecdepois RESUMINDO: TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA e = 1 Ecantes = Ecdepois PERFEITAMENTE ELÁSTICO 0 < e < 1 PARCIALMENTE ELÁSTICO Ecantes > Ecdepois PERFEITAMENTE INELÁSTICO e = 0 Ecantes > Ecdepois Equações para a resolução de problemas sobre colisões: 1) Conservação da quantidade de movimento Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2 2) Coeficiente de restituição: e = Vafastamento Vaproximação e = V’2 – V’1 V1 – V2

 + Resolução: referência Dados: mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s EXEMPLOS: 1) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 15 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que o choque foi perfeitamente elástico, calcule as velocidades das esferas após a colisão. Resolução: + referência B A 15 m/s 10 m/s Dados: B A  mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s B A V’A V’B VB = – 15 m/s V’A e V’B = ?

Qantes = Qdepois e = V’B – V’A VA – VB 1 = V’B – V’A 10 – (–15) 1 = 1) Equação do Coeficiente de restituição: e = V’B – V’A VA – VB 1 = V’B – V’A 10 – (–15) 1 = V’B – V’A 25 V’B – V’A = 25 V’B = 25 + V’A 2) Conservação da quantidade de movimento: Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B 4.10 + 2.(– 15) = 4.V’A + 2.V’B V’B = 25 + V’A 40 – 30 = 4.V’A + 2.(25 + V’A ) V’B = 25 + (– 6,7) 10 = 4.V’A + 50 + 2. V’A – 40 = 6.V’A V’B = 18,3 m/s V’A = – 6,7 m/s

 + Resolução: referência Dados: mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s 2) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 12 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que o choque foi parcialmente elástico, com coeficiente de restituição igual a 0,5, calcule as velocidades das esferas após a colisão. Resolução: + referência B A 12 m/s 10 m/s Dados: B A  mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s B A V’A V’B VB = – 12 m/s V’A e V’B = ?

Qantes = Qdepois e = V’B – V’A VA – VB 0,5 = V’B – V’A 10 – (–12) 0,5 1) Equação do Coeficiente de restituição: e = V’B – V’A VA – VB 0,5 = V’B – V’A 10 – (–12) 0,5 = V’B – V’A 22 V’B – V’A = 11 V’B = 11 + V’A 2) Conservação da quantidade de movimento: Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B 4.10 + 2.(– 12) = 4.V’A + 2.V’B V’B = 11 + V’A 40 – 24 = 4.V’A + 2.(11 + V’A ) V’B = 11 + (– 1) 16 = 4.V’A + 22 + 2. V’A – 6 = 6.V’A V’B = 10 m/s V’A = – 1 m/s

 + Resolução: referência Dados: mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s 3) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 11 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que, após o choque, os veículos permaneceram juntos, calcule as velocidades das esferas após a colisão. Resolução: + referência B A 11 m/s 10 m/s Dados: B A  mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s B A V’A = V’B VB = – 11 m/s V’A e V’B = V = ?

Qantes = Qdepois PORTANTO: V’A = 3 m/s V’B = 3 m/s V = 3 m/s Quando os corpos permanecem juntos após a colisão, o choque é totalmente inelástico. Nesse caso, e = 0. Como as velocidades finais dos corpos serão iguais, basta uma única equação para resolver o problema. Equação da Conservação da quantidade de movimento: Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B 4.10 + 2.(– 11) = 4.V’A + 2.V’B PORTANTO: 40 – 22 = 4.V + 2.V V’A = 3 m/s 18 = 6.V V’B = 3 m/s V = 3 m/s