Introdução ao Planejamento de Experimentos Rochelle Costa

PROJETO DE EXPERIMENTOS Introduzida por Fischer em 1935 Inicialmente aplicada a experimentos de agricultura Agronomia, Biologia, Engenharia Química, Engenharia Industrial e Engenharia da Qualidade Inicialmente Todas as áreas de conhecimento Atualmente

Projeto de Experimentos Fortemente apoiada em conceitos estatísticos Otimizar o planejamento, execução e análise de um experimento Objetiva Se estruture uma seqüência de ensaios de forma a traduzir os objetivos preestabelecidos pelo pesquisador Permite A eficiência de experimentos assim projetados é superior em termos de informação a qualquer outra seqüência de não estruturada de ensaios.

É utilizada na otimização de um SISTEMA Projeto de Experimentos É utilizada na otimização de um SISTEMA Produto Processo Serviço Ex.: tênis para absorver impacto Ex.: treinamento Avaliado por... Indicadores de desempenho Características de qualidade resultantes da sua operação Ex.: Eficácia do treinamento em aumentar o VO2máx

Influenciar o desempenho do sistema Projeto de Experimentos Fatores de ruído Influenciar o desempenho do sistema Controle Variáveis Intervenientes

Objetivo central do projeto de experimentos Maximizar o desempenho do sistema; Minimizar custos; Tornar o desempenho do sistema pouco sensível ao efeito dos fatores de ruído. Procedendo uma avaliação estatística dos resultados para... Assegurar respaldo científico; Maximizar as informações obtidas.

Fases do projeto de experimentos Objetivo do Experimento Metodologia do Experimento Planejamento Final e Execução do Experimento Análise Otimização

Trabalho em Equipe Exige... Conhecimentos Mercadológicos Projeto de Experimentos Trabalho em Equipe Conhecimentos Mercadológicos (Ex.: Lacunas na literatura) Exige... Conhecimentos Técnicos (Ex.: Procedimentos para a coleta de dados) Conhecimentos Estatísticos (Ex.:para selecionar e executar os testes adequados para cada experimento)

Terminologias Variáveis de Resposta (Variáveis Dependentes) Projeto de Experimentos Terminologias Variáveis de Resposta (Variáveis Dependentes) São os parâmetros que serão medidos, avaliados pelo experimento. Parâmetros do Processo (Procedimentos Metodológicos) Todos os fatores que podem ser alterados e que talvez tenham um efeito sobre as variáveis dependentes. Fatores Controláveis (Variáveis independentes) São aqueles parâmetros dos procedimentos metodológicos que serão estudados a vários níveis experimentais.

Terminologias Fatores Constantes (Variáveis de Controle) Projeto de Experimentos Terminologias Fatores Constantes (Variáveis de Controle) São os parâmetros que não entram no experimento e que são mantidos constantes durante o estudo. Fatores de Ruído (Variáveis Intervenientes) São as variáveis que não podem ser controladas mas que afetam o experimento. São responsáveis pelo erro experimental (variabilidade).

Etapas de um Experimento Projeto de Experimentos Etapas de um Experimento Objetivo do Experimento (O QUÊ) Revisão de literatura – procurando as lacunas na literatura; Definir os objetivos gerais e específicos do estudo; Analisar a importância/relevância desses objetivos. Metodologia do Experimento (COMO) Definir as variáveis dependentes associadas aos objetivos do estudo; Identificar outras variáveis de interesse; Identificar os procedimentos metodológicos; Identificar os fatores controláveis; Definir o número de níveis para cada variável independente; Definir possíveis interações entre as variáveis independentes; Identificar as restrições experimentais (limitações do estudo); Escolher o modelo estatístico do experimento.

Etapas de um Experimento Projeto de Experimentos Etapas de um Experimento Planejamento Final e Execução do Experimento Escrever o delineamento experimental; Definir a ordem das coletas (aleatorização); Definir os procedimentos de coleta (uniformização); Desenhar as planilhas de coleta de dados; Executar o experimento e anotar os resultados. Análise Realizar a análise dos dados; Criar uma tabela com os dados descritivos; Elaborar gráficos dos efeitos dos fatores principais; Elaborar gráficos das interações significativas.

Etapas de um Experimento Projeto de Experimentos Etapas de um Experimento Otimização Modelar individualmente cada variável dependente; V.D. = f (F.C.) Definir uma função objetivo: L = f1 (V.D.) → L = f2 (F.C.) Otimizar, isto é, achar o ajuste dos fatores controláveis que minimiza/maximiza L. Verificar a consistência da solução. Aplicações Práticas dos Resultados

Comparação de Vários Grupos ANOVA ONE-WAY

COMPARAÇÃO DE VÁRIOS GRUPOS (One-Way Analysis of Variance) Técnica estatística desenvolvida por R. A. Fisher. Consiste em um procedimento que decompõe, em vários componentes identificáveis, a variação total entre os valores obtidos no experimento. Cada componente atribui a variação a uma causa ou fonte de variação diferente. O número de causas de variação ou “fatores” depende do delineamento da investigação.

Experimentos que envolvem: 1 Variável Dependente ANOVA One-Way Quando utilizar? Experimentos que envolvem: 1 Variável Dependente 1 Variável Independente a vários níveis (grupos)

Variação global é subdividida em duas frações: ANOVA One-Way Variação global é subdividida em duas frações: Variação entre as médias dos vários grupos, quando comparadas com a média geral de todos os indivíduos do experimento – representa o efeito dos diferentes tratamentos. Variação entre as unidades experimentais de um mesmo grupo ou tratamento, com relação à média desse grupo – representa as diferenças individuais, ou aleatórias, nas respostas. Variação Total Variação entre tratamentos Variação dentro dos tratamentos = +

Variância do Erro Experimental ou ANOVA One-Way Variação entre os grupos experimentais = variância entre os tratamentos Variância Entre Variação dentro do mesmo tratamento = média das variâncias de cada grupo, sendo chamada Variância Média Dentro dos Grupos Variância Intra ...Como representa também a fração da variabilidade que não é explicada pelo efeito dos tratamentos Variância Residual Variância do Erro Experimental ou

H0 : μA = μB = ... = μk σ²A = σ²B = … = σ²K = σ² ANOVA One-Way O teste de comparação entre os efeitos dos tratamentos baseia na pressuposição de que os k tratamentos A, B, ... podem originar médias diferentes, mas a variação entre os indivíduos (σ²) é igual em todas as populações que estão sendo comparadas. Em outras palavras... H0 : μA = μB = ... = μk Supondo homocedasticidade, ou seja... σ²A = σ²B = … = σ²K = σ²

> > 1 Razão F de Variâncias ANOVA One-Way Dessa forma, deduz-se que se houver efeito diferencial entre tratamentos, a variação entre eles deve ser maior que a variação dentro do mesmo tratamento. Variância Entre Variância Intra > Variância Entre Variância Intra > 1 Razão F de Variâncias vs. tabela H0

Incremento flexibilidade (x) ANOVA One-Way Cálculos para obtenção das variâncias entre e intra Variável Dependente: flexibilidade Variável Independente: treinamento (3 tipos) Tabela 1 Incremento nos níveis de flexibilidade (variando de 0 a 10) em indivíduos submetidos a três tipos de treinamento (T). T1 T2 T3 (i=1) (i=2) (i=3) Total 1 5 2 ---- 3 7 8 n Σx = Ti 4 20 29 Σx² 10 138 13 161 x 6,7 1,7 s 1,41 1,52 1,53 Incremento flexibilidade (x)

SQ = soma dos quadrados; GL = graus de liberdade; QM = quadrado médio ANOVA One-Way Termo de Correção C C = (Σx)²/Σn GL Total GLt = (Σn) – 1 QM Entre QMe = SQe / GLe SQ Total SQt = Σx² - C SQ Entre Σ( T² n ) - C SQe = GL Entre GLe = k -1 QM Intra ou QM Residual QMi = SQi / GLi GL Intra ou GL Residual GLi = (Σn) – k SQ Intra ou SQ Residual SQi = SQt – SQe Fcalc Fcalc = QMe/QMi Tabela 2 Análise da variância realizada com os dados da Tabela 1. Causas variação SQ GL QM Fcalc F5%;2;5 Entre tratamentos 44,55 2 22,28 9,82 5,79 Intra trat. (resíduo) 11,33 5 2,27 ---- Total 55,88 7 SQ = soma dos quadrados; GL = graus de liberdade; QM = quadrado médio

Fcalc = 1 Se H0 verdade Variância Entre = Variância Intra Porém... ANOVA One-Way Fcalc = 1 Se H0 verdade Variância Entre = Variância Intra Porém... Mesmo sendo H0 verdadeira, podem se esperar diferenças aleatórias entre as variâncias entre e intra porque os experimentos são realizados com amostras. Assim, existe a possibilidade que Fcalc flutue, ao acaso, ao redor de 1, sem que isso indique um efeito diferencial nos tratamentos. Então... Para testar a significância do valor de F obtido no experimento, isto é, verificar se o valor de Fcalc difere de 1 ao acaso ou por efeito dos tratamentos, compara-se este valor com um Ftabelado. Este estipula o limite para uma diferença aleatória entre as variâncias entre e intra.

Tabela F GL entre GL intra

Tabela F

Há ≠ entre as populações. ANOVA One-Way Se... Fcalc < Ftabelado Não há ≠ entre os tratamentos já que a variação observada entre populações é da mesma ordem daquela observada dentro das populações. Fcalc > Ftabelado Há ≠ entre as populações. 9,82 > 5,79 Fα;glN;glD

H1: existe alguma diferença entre essas médias. ANOVA One-Way Resumindo... Ho: μ1 = μ2 = μ3 H1: existe alguma diferença entre essas médias. α = 0,05 GLnumerador (entre) = k – 1 = 3 – 1 = 2 GL denominador (intra) = (Σn) – k = 8 – 3 = 5 Então, F0,05;2;5 = 5,79 Fcalc = 9,82 > F0,05;2;5 = 5,79. Rejeita-se H0

Condições para o uso da ANOVA ANOVA One-Way Condições para o uso da ANOVA Variâncias amostrais (s²) devem ser semelhantes nas diferentes amostras; Os dados devem ter distribuição normal. Amostras iguais Amostras ≈ iguais n ANOVA é válida ...

ANOVA One-Way Output

μA μB μC Porém... Valor F significativo na ANOVA ANOVA One-Way Valor F significativo na ANOVA Porém... Quais tratamentos são diferentes entre si Comparações Múltiplas entre Médias μA μB μC

Porque não fazer vários testes t ? ANOVA One-Way Porque não fazer vários testes t ? Tabela 3 Valores dos níveis de significância usados nos testes de acordo com o número de médias testadas. N de médias (k) Nível de significância usado no teste 0,05 0,01 0,001 2 3 0,14 0,03 0,003 4 0,26 0,06 0,006 5 0,40 0,10 0,010 6 0,54 0,015 10 0,90 0,36 0,044

Levam em conta o número de comparações feitas no experimento. ANOVA One-Way Comparações Múltiplas entre Médias Semelhantes ao teste t, porém... A variância dentro dos grupos é estimada usando o QM resíduo, que é baseado em todas as amostras, enquanto no teste t a variância é estimada com base em duas amostras apenas. Levam em conta o número de comparações feitas no experimento. Mais usados... Teste de Tukey Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) Correção de Bonferroni

Comparações Múltiplas 60 = 80 < 100 60 = 80 60 < 100 80 = 100

Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) Testes de Comparações Múltiplas Teste de Tukey Complemento à ANOVA; Visa identificar quais as médias que, tomadas duas a duas, diferem significativamente entre si; Método que protege o testes de um aumento no nível de significância devido ao grande número de comparações efetuadas; Se forem utilizados k grupos experimentais, é possível realizar k(k – 1)/2 comparações de médias duas a duas. Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) É similar ao Tukey, com exceção de que o valor crítico depende não do número de tratamentos (k) envolvidos no experimento, mas do número de médias incluídas (k´) na amplitude de médias que será sendo testada.

√ ( ) α αBonf = m xA - xB tBonf = QMi Correção de Bonferroni Testes de Comparações Múltiplas Correção de Bonferroni Consiste em corrigir o valor de α, calculando-se: αBonf = α m α = nível de significância global do experimento m = nº de comparações a serem realizadas É usada em muitos testes estatísticos; No caso de comparações múltiplas após a ANOVA, o procedimento consiste em calcular uma diferença entre médias usando a fórmula: tBonf = xA - xB √ QMi ( ) 1 1 nA nB + Vantagem: não requer que as várias comparações sejam independentes; Desvantagem: produz um teste mais conservador que o Tukey, a menos que seja usada uma correção (procedimento seqüencial de Holm).

Teste menos poderoso que o de Tukey ou o SNK; Testes de Comparações Múltiplas Teste de Dunnet Teste utilizado para comparar uma média, geralmente a do grupo-controle, com as demais; Aplica-se quando o pesquisador não está interessado em realizar todas as comparações possíveis, mas apenas as (k – 1) de cada tratamento com o controle, aproveitando a vantagem de maior poder da análise de variância. Teste de Scheffé Teste menos poderoso que o de Tukey ou o SNK; Especialmente útil nos casos dos contrastes múltiplos, quando se quer comparar um grupo de tratamentos com outro, por exemplo, A2 + A3 contra A1.

Treinamento A2 A1 A3 n 3 2 Média¹ 6,7 2,0 1,7 Treinamento n Média¹ A1 Testes de Comparações Múltiplas Apresentação dos Resultados Tabela 4 Modelo de apresentação dos resultados de uma comparação múltipla de médias. Treinamento A2 A1 A3 n 3 2 Média¹ 6,7 2,0 1,7 Modelo 1 ¹ Médias sublinhadas não diferem significativamente entre si pelo teste de Tukey (α =5%) Tabela 5 Modelo 2 de apresentação dos resultados de uma comparação múltipla de médias. Treinamento n Média¹ A1 2 2,0a A2 3 6,7b A3 1,7a Modelo 2 ¹ Médias indicadas pela mesma letra não diferem significativamente entre si pelo teste de Tukey (α =5%)

Obrigada!! rochellerochacosta@msn.com

ANOVA One-Way Cálculos da ANOVA Termo de correção C → C = (Σx)²/Σn → C = (29)²/8 = 105,12 SQ Total → SQt = Σx² - C → SQt = 161 – 105,12 = 55,88 SQ Entre → SQe = Σ( T² n ) - C → 4² 20² 5² + 2 3 3 - 105,12 = 149,67 – 105,12 = 44,55 SQ Intra ou SQ Residual → SQi = SQt – SQe → 55,88 – 44,55 = 11,33 GL Total → GLt = (Σn) – 1 → 8 – 1 = 7 GL Entre → GLe = k -1 → 3 – 1 = 2 GL Intra ou GLResidual → GLi = (Σn) – k → 8 – 3 = 5 QM Entre → QMe = SQe / GLe → 44,55 / 2 = 22,28 QM Intra ou QM Residual → QMi = SQi / GLi → 11,33 / 5 = 2,27