A lógica UNIDADE 4

O nascimento da lógica As palavras lógica e lógico são usadas por nós para significar: Uma inferência: visto que conheço ‘x’, disso posso concluir ‘y’ como conseqüência; Uma exigência de coerência: visto que ‘x’ é assim, então é preciso que ‘y’ seja assim; Uma exigência de que não haja contradição entre o que sabemos de ‘x’ e a conclusão ‘y’ a que chegamos. A exigência de que, para entender a conclusão ‘y’, precisamos saber o suficiente sobre ‘x’ para conhecer por que se chegou a ‘y’. Inferência: operação intelectual por meio da qual se afirma a verdade de uma proposição em decorrência de sua ligação com outras já reconhecidas como verdadeiras. Obs.: cf. dedução, indução e raciocínio. Coerência: congruência, harmonia de uma coisa com o fim a que se destina. Não-contradição: relação de incompatibilidade entre dois termos em que a afirmação de um implica a negação do outro e reciprocamente (p.ex.: vivo e morto). Não-contradição: relação de incompatibilidade entre duas proposições que não podem ser simultaneamente verdadeiras nem simultaneamente falsas, por apresentarem o mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas diferirem ao mesmo tempo em quantidade e qualidade (p.ex.: todos os homens são mortais e alguns homens não são mortais).

Heráclito e Parmênides Dizia Heráclito: “...que somente a mudança é real e permanência é ilusória...”. “...o mundo é um fluxo perpétuo onde nada permanece idêntico a si mesmo, mas tudo se transforma em seu contrário...”. “...a guerra (ou luta) é o pai de todas as coisas...”. Heráclito de Éfeso (datas aproximadas: 540 a.C. - 470 a.C. em Éfeso, na Jônia) foi um filósofo pré-socrático, recebeu o cognome de "pai da dialética". Problematiza a questão do devir (mudança). Recebeu a alcunha de "Obscuro", pois desprezava a plebe, recusou-se a participar da política (que era essencial aos gregos), e tinha também desprezo pelos poetas, filósofos e pela religião. Sua alcunha derivou-se principalmente devido ao livro (Sobre a Natureza) que escreveu com um estilo obscuro, próximo a sentenças oraculares. Parmênides de Eléia (cerca de 530 a.C. - 460 a.C.) nasceu em Eléia, hoje Vélia, Itália. Foi o fundador da escola eleática. Seu pensamento está exposto num poema filosófico intitulado Sobre a Natureza, dividido em duas partes distintas: uma que trata do caminho da verdade (alétheia) e outra que trata do caminho da opinião (dóxa), ou seja, daquilo onde não há nenhuma certeza. De modo simplificado, a doutrina de Parmênides sustenta o seguinte: Unidade e a imobilidade do Ser; O mundo sensível é uma ilusão; O Ser é Uno, Eterno, Não-Gerado e Imutável.

Heráclito e Parmênides Dizia Parmênides: “...somente a identidade e a permanência eram reais e a mudança, ilusória...” “...o Ser é o lógos porque sempre idêntico a si mesmo...”. “...o devir, ou fluxo dos contrários, aparência sensível, é mera opinião que formamos, porque confundimos a realidade com as nossas sensações, percepções e lembranças...”. “... A mudança é impossível, do ponto de vista do pensamento, e só existe como aparência ou ilusão dos sentidos. O devir é não-ser. Por isso somente o ser pode ser pensado...”. O Logos (em grego λόγος, palavra), no grego, significava inicialmente a palavra escrita ou falada -- o Verbo. Mas a partir de filósofos gregos como Heráclito passou a ter um significado mais amplo. Logos passa a ser um conceito filosófico traduzido como razão, tanto como a capacidade de racionalização individual ou como um princípio cósmico da Ordem e da Beleza. Na teologia cristã o conceito filosófico do Logos viria a ser adoptado no Evangelho de João, o evangelista se refere a Jesus Cristo como o Logos, isto é, a Palavra: "No princípio era a Palavra, e a Palavra estava com o Deus, e a Palavra era Deus" João 1:1 (εν αρχη ην ο λογος και ο λογος ην προς τον θεον και θεος ην ο λογος).

Heráclito e Parmênides Para um a verdade e o lógos são a mudança das coisas nos seus contrários, enquanto para o outro a identidade do ser é imutável. A solução para o problema de Heráclito e Parmênides foi dada pela lógica. Há seres cuja a essência é mutável e há seres cuja essência é imutável.

O aparecimento da lógica Dialética platônica Para Platão existe o mundo sensível: mundo material, das sensações, percepções e opiniões. E o mundo da essência: mundo inteligível. Que deve ser alcançado através do método dialético ( palavra composta pelo prefixo ‘dia’, que quer dizer ‘dois’, e da terminação ‘lética’, derivada de ‘lógos’(linguagem-discurso e pensamento-conhecimento) e do verbo ‘legein’). Logos: gr. lógos,ou 'linguagem, proposição, definição; palavra; noção, razão; senso comum; motivo; juízo, opinião; estima, valor que se dá a uma coisa; explicação; a razão divina'; ver log(o)-

O aparecimento da lógica A dialética deve dividir os conceitos para conhecer as contradições até chegar à essência das coisas. A analítica aristotélica Para Aristóteles há um único mundo no qual existem essências e aparências. Não aceita que o devir seja mera aparência. A credita que há seres cuja essência é mutável e há seres cuja essência é imutável. (contradição – p.107).

O aparecimento da lógica Para Aristóteles a dialética não é um método seguro, visto que, tem como ponto de partida as meras opiniões contrárias dos debatedores, e a escolha de uma opinião em vez de outra não garante que se possa chegar a essência da coisa investigada. O método dialético é bom para: oratória, para retórica e para o teatro. É um método para exercitar o pensamento e a linguagem. Não é bom para filosofia e para ciência. Opinião: crença adotada como verdade pelo senso comum sem qualquer reflexão a respeito de sua validade, de seus pressupostos e dos meios pelos quais foi obtida.

O aparecimento da lógica Aristóteles criou a lógica, que era chamada de analítica. A lógica aristotélica é um instrumento para o exercício do conhecimento e da linguagem, ou seja, é um instrumento para conhecer. Seu ponto de partida não são opiniões contrárias, mas princípios, regras e leis necessários e universais do pensamento. Para Platão, a dialética é um modo de conhecer. A dialética platônica é uma atividade intelectual destinada a trabalhar contrários e contradições para superá-los, chegando à identidade da essência ou da idéia imutável.

Elementos de lógica Principais característica Divisão das ciências segundo Aristóteles: teoréticas ( ou contemplativa), práticas ( ou da ação humana), produtivas ( ou relativas à fabricação e às técnicas). A lógica não é uma ciência: É um instrumento para as ciências, Características da “Órganon” (instrumento): Instrumental: instrumento para pensar e dizer corretamente. Formal: ocupa-se apenas com aquilo puro e geral no pensamento.

Elementos de lógica Propedêutico ou preliminar: deve-se conhecer primeiro o método para depois alcançar o conhecimento. Normativa: fornece princípios, leis, regras e normas. Doutrina da prova: demonstra a veracidade das proposições. Geral e atemporal: não depende das pessoas e circunstância. Proposição: é a atribuição de um predicado a um sujeito (S é P). Juízos, raciocínios e silogismo (v. p.108).

Elementos de lógica A lógica estuda os elementos que constituem uma proposição, os tipos de proposições e de silogismos e os princípios necessários a que toda proposição e todo silogismo devem obedecer para serem válidos;

A proposição Termos ou categorias das proposições: são palavras não combinada com outra(v. p.108); Substância Quantidade Qualidade Relação Lugar Tempo Posição Posse Ação Paixão ou passividade

A proposição Categorias ou termos São aquilo que nossa percepção e nosso pensamento captam imediata e diretamente numa coisa (extensão e compreensão). Propriedade: Extensão: é o conjunto de objetos designados por um termo ou uma categoria. Compreensão: é o conjunto de propriedades que esse mesmo termo ou essa categoria designa. Os termos e categorias são classificados em: Gênero: extensão > compreensão (ex. animal). Espécie: extensão = compreensão (ex. homem). Indivíduo: extensão < compreensão (ex. Sócrates). (v. ex. p.109).

A proposição A proposição é um discurso declarativo que enuncia ou declara verbalmente (juízo) o que foi pensado e relacionado pelo juízo. A proposição reúne e separa: 1- reúne-se quando afirma ( S é P); 2- separa-se quando nega ( S não é P). O termo pode ser verdadeiro ou falso: somente se for correspondente a realidade. Do ponto de vista do sujeito(S), há dois tipos de proposições: Proposição existencial: declara a existência, posição, ação ou paixão do sujeito. Proposição predicativa: declara a atribuição de alguma coisa ao sujeito por meio do verbo de ligação é.

A proposição Classificação das proposições segundo : a qualidade, quantidade e modalidade. Qualidade: 1- afirmativas: atribuem alguma coisa a um sujeito ( s é p); 2- negativas: separam o sujeito de alguma coisa ( s não é p). Quantidade: 1- universais: o predicado se refere à extensão total do sujeito, afirmativamente ( Todos os S são P) ou negativamente ( Nenhum S é P) ; 2- particulares: o predicado é atribuído a uma parte da extensão do sujeito, afirmativamente ( Alguns S são P) ou negativamente (Alguns S não são P); 3- singulares: o predicado é atribuído a um único indivíduo, afirmativamente (Este S é P) ou negativamente ( Este S não é P).

A proposição Modalidade: 1- necessárias: o predicado está incluído na essência do sujeito “Todo homem é mortal”; 2- não-necessárias ou impossíveis: o predicado não pode ser atribuído ao sujeito “Nenhum triângulo é figura de quatro lados”; 3- possíveis: o predicado pode ou não ser atribuído ao sujeito “Alguns homens são justos”. As proposições estão submetidas aos três princípios lógicos fundamentais: 1- identidade, 2- não contradição, 3- terceiro excluído. Classificação das proposições segundo a relação: 1- contraditórias:universalmente afirmativa + particularmente negativa “Todos os homens são mortais e Alguns homens não são mortais”; 2- contrárias: mantêm relações quantitativamente opostas “Alguns(todos) homens são justos e Alguns(todos)homens não são justos”. Modalidade: na lógica clássica de matriz aristotélica, classificação das proposições ou juízos que avalia a possibilidade, a impossibilidade, a necessidade ou a contingência presentes na atribuição de um predicado a um sujeito. Não-contradição: É impossível afirmar e negar a mesma coisa de uma outra ao mesmo tempo e na mesma relação. Terceiro excluído: Quando há a decisão de um dilema. Uma coisa é isso ou aquilo.

A proposição Relação: 3- Subalternas: ocorre quando uma proposição universal afirmativa subordina uma particular afirmativa de mesmo sujeito e predicado, ou quando uma universal negativa subordina uma particular negativa de mesmo sujeito e predicado.

Tipos de juízos - v. p. 110 Apodíctico: sua proposição é universal e necessária. Hipotético: ocorre quando as proposições forem possíveis. Disjuntivo: comporta uma alternativa. Apodíctico: que exprime uma necessidade lógica, e não um simples fato empírico, apresentando uma natureza evidente e indubitável (diz-se de proposição) [ex.: 2 + 2 = 4]. Hipotético: baseado em suposição; supositício, duvidoso, incerto. Disjuntivo: que ou o que expressa alternativa por meio do emprego do conectivo ou (diz-se de juízo, proposição, enunciado). Diz-se de ou conjunção coordenativa, do tipo ou, que indica oposição, separação, exclusão, alternativa.

O silogismo O raciocínio é uma operação do pensamento realizada por meio de juízos e enunciada por meio de proposições encandeadas = silogismo (inferência). Para inferirmos dependemos da mediação, já a dedução não precisa de mediador. Características do silogismo: É mediato:exige-se um percurso para chegar a uma conclusão. É demonstrativo: busca-se demonstrar a verdade. É necessário: por chegar a uma conclusão.

O silogismo Constituição do silogismo: Premissa maior = Todos os homens são mortais Premissa menor = Sócrates é homem Conclusão = logo, Sócrates é mortal A arte do silogismo consiste em saber encontrar o termo médio que liga os extremos (v. p. 111). O termo médio deve aparecer nas duas premissas e jamais na conclusão. A conclusão jamais pode ser maior que as premissas. As premissas não podem concluir.

Linguagem e metalinguagem Níveis de linguagem: Linguagem natural: usada no cotidiano, na filosofia e na política. Linguagem formal: usada na ciência. Tipos de linguagem simbólicas: L. simbólica cultural: é natural (tem sentido conotativo, isto é, os símbolos carregam vários sentidos). L. simbólica lógico-científica: é construída (tem sentido denotativo, ou seja, o símbolo indicam um único sentido). METALINGUAGEM -- No artigo sobre a noção de menção, Referimo-nos à distinção entre a menção e o uso dos signos. Esta distinção tem como base a teoria da hierarquia das linguagens, forjada para evitar os paradoxos semânticos. Segundo esta teoria, é necessário distinguir entre uma linguagem dada e uma linguagem desta linguagem. A linguagem dada chama-se usualmente objecto-linguagem. A linguagem do objecto da linguagem chama-se metalinguagem. A metalinguagem é a linguagem na qual se fala de um objecto-linguagem. O objecto-linguagem é a linguagem acerca da qual a metalinguagem fala. O objecto-linguagem é inferior à metalinguagem. Ora, _inferior não designa um valor, mas simplesmente a posição de uma linguagem no universo do discurso. Por isso a expressão "objecto-linguagem" tem sentido só em relação com a expressão _metalinguagem e a expressão _metalinguagem tem sentido só em relação com a expressão _objecto-linguagem. No exemplo que se segue: "os corpos atraem-se na razão directa das suas massas e na razão inversa do quadrado das distâncias." é verdadeiro; "os corpos atraem-se na razão directa das suas massas e na razão inversa do quadrado das distâncias" é uma expressão que pertence ao objecto-linguagem da física, e "é verdadeiro" é uma expressão que pertence à metalinguagem do objecto-linguagem da física. A teoria da hierarquia das linguagens foi proposta por B. Russell, em 1922, na sua INTRODUÇÃO AO TRACTATUS DE WITTGENSTEIN. Este autor tinha dito "que o que pode ser mostrado não pode ser dito" devido a que "o que se reflecte na linguagem não pode ser representado pela linguagem" e a que "não podemos expressar por meio da linguagem o que se expressa na linguagem". Para evitar estas dificuldades suscitadas por esta doutrina, que equivale a defender que a sintaxe não pode ser enunciada, mas unicamente mostrada, Russell propôs que "cada linguagem tem uma estrutura relativamente à qual nada pode enunciar-se na linguagem", mas pode haver outra linguagem que trate da estrutura da primeira linguagem e tenha ela própria uma nova estrutura, não havendo talvez limites para esta hierarquia de linguagens.

Linguagem e metalinguagem A lógica; Ocupa-se da metalinguagem, visto que, sua linguagem fala de outra linguagem.

Definição da lógica simbólica