FUNÇÕES – MENU PRINCIPAL CONCEITOS APLICAÇÕES AVALIAÇÃO SAIR DO PROGRAMA

CONCEITOS - FUNÇÃO A temperatura é função da hora do dia. - variável dependente – a temperatura ( T ) - Variável independente – a hora do dia ( h ) h T f Lê-se T é função de h . A cada hora do dia numa estação meteorológica corresponde uma e só uma temperatura.

CONCEITOS – representação de função - tabela h T f Hora do dia ( h ) 9 10 11 12 13 14 15 Temperatura ( T ) 20 28 31 34 25 Domínio : D = { 9,10,11,12,13,14,15 } Contradomínio : D ’ = { 13,20,28,31,4,25,20 } Todos os objectos de D= {9,10,11,12,13,14,15}, têm uma e só uma imagem em D’= {13,20,28,31,34,25,20}.

CONCEITOS – representação de função – diagrama sagital 1 2 2,5 3 12 10 8 4 b A c f Domínio : a = { 1:2;2,5;3 } Contradomínio : c = { 4,8,10,12 } Conjunto de chegada : b = { 1,2,3,4,8,10,12 } Todos os objectos de A= {1;2;2,5;3}, têm uma e só uma imagem em C= {4,8,10,12}.

CONCEITOS – representação de função – Expressão matemática O perímetro de qualquer quadrado é quatro vezes o comprimento do seu lado. l 4l Expressão designatória (Expressão matemática ) f Domínio : Q+ ( Conjunto dos números racionais positivos ) Conjunto de chegada : Q+ ( Conjunto dos números racionais positivos ) Para cada comprimento de lado (l ), de um quadrado, só existe um valor para o seu perímetro (4l ).

CONCEITOS – representação de função – GRÁFICO 5 -5 X Y O 6 2 A(2,6) y =3x Domínio : q ( Conjunto dos números racionais relativos ) Conjunto de chegada : q ( Conjunto dos números racionais relativos) Para cada objecto x0 só existe uma imagem y0 tal que y0 = 3x0

Analisa as correspondências A,B,C e D FUNÇÕES - APLICAÇÕES 5 3 10 A 1 4 2 t e (km) Analisa as correspondências A,B,C e D b E 5 3 1 4 2 10 t (km) c 1 3 b 2 a d t (h) 1 2 3 e (km) 15 28 30 40

não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES Todos os objectos têm imagem? não A correspondência não é função (aplicação) A cada objecto corresponde uma única imagem? SIM é função (aplicação) 5 3 10 A 1 4 2 t e (km) A é função .

não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES b E 5 3 1 4 2 10 t (km) Todos os objectos têm imagem? não A correspondência não é função (aplicação) A cada objecto corresponde uma única imagem? SIM é função (aplicação) b Não é função . O objecto 2 tem 2 imagens o 0 e o 2

não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES c 1 3 b 2 a Todos os objectos têm imagem? não A correspondência não é função (aplicação) A cada objecto corresponde uma única imagem? SIM é função (aplicação) c Não é função . O objecto 3 tem 2 imagens O b e o c

não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES d Todos os objectos têm imagem? não A correspondência não é função (aplicação) A cada objecto corresponde uma única imagem? SIM é função (aplicação) t (h) 1 2 3 e (km) 15 28 30 40 D Não é função . O objecto 2 tem 2 imagens O 28 e o 30

FUNÇÕES - APLICAÇÕES e t 5 3 10 A 1 4 2 t e (km) Imagina uma viagem que possa ser representada pelo gráfico . A O que podemos dizer da viagem ! Distância máxima de casa, atingida ao fim de 1 hora, 10 km. Velocidade de deslocação de 10 km/h durante a 1ª hora. Esteve parado da 1 hora às 3 horas, pois a distância a casa não mudou. Velocidade de deslocação no regresso foi de 5 km/h. 0 horas corresponde às 14horas, hora de saída . A viagem demorou 5 horas. Chegou a casa às 19 horas.

FUNÇÕES definidas por gráficos A função x x + 3 pode ser escrita : f x f ( x ) = x + 3 f f ( x ) = x + 3

FUNÇÕES – cálculo de imagens f ( x ) = x + 3 Calcular as imagens de f por : -2; -3; 0; 2,5; 3 f ( x ) = x + 3 f(-2) = -2 + 3 f(-2) = 1 f(-3) = -3 + 3 f(-3) = 0 f(0) = 0 + 3 f(0) = 3 f(2,5) = 2,5 + 3 f(2,5) = 5,5 f(3) = 3 + 3 f(3) = 6

FUNÇÕES – cálculo de objectos f ( x ) = x + 3 Calcular os objectos, cujas imagens por f são: -3; 8; -0,4 y = f ( x ) = x + 3 y = x + 3 x = y – 3 y = -3 x = -3 – 3 x = -6 y = 8 x = 8 – 3 x = 5 y = 0,4 x = 0,4 – 3 x = -2,6

FUNÇÕES cujos gráficos são rectas 5 -5 X Y y =3x O 6 2 A(2,6) y = x - 1 A função y = x – 1, diz-se função afim, visto o gráfico ser uma recta. y = - 4 x = -1 A recta de equação x = -1, não define uma função, visto o o objecto -1 ter infinitas imagens. A recta de equação y =-4, define uma função constante , visto que, para qualquer objecto, a imagem é sempre a mesma ( constante ). A recta de equação y = 3x, define uma função afim visto o gráfico ser uma recta . É uma função linear visto a recta passar pela origem do referencial (O).

FUNÇÕES – teste formativo – 1ª questão 9 1 2 6 3 B c A g 5 -5 X Y O 6 2 A(2,6) Y=3X -5 x -3 -2 -1 y 10 20 30 ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. P Q R O diagrama sagital, o gráfico e a tabela, são funções. Apenas o diagrama sagital, e o gráfico são funções. Apenas a tabela representa uma função.

FUNÇÕES – teste formativo – 2ª questão 5 -5 Y 5 X Y f g X 5 X Y -2 ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. T U V f e g são funções. h e g são funções. h Apenas g é função.

FUNÇÕES – teste formativo – 3ª questão b 1 2 a b c f A correspondência f não é uma função visto que : ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. M N P Existe 3 objectos para 2 imagens. A imagem 1 tem dois objectos a e b. O objecto b tem duas imagens.

FUNÇÕES – teste formativo – 4ª questão Considere a expressão proposicional y = 2x + 3 ou f : x y = 2x + 3 Se x = -1 então f ( -1 ) = 2 x (-1 ) + 3 f ( -1 ) = -2 + 3 f ( -1 ) = 1 Se y = 5 então 5 = 2x + 3 2x = 5 – 3 x = 1 ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. (A ) As duas expressões acima indicadas são verdadeiras. (B ) Apenas a segunda é verdadeira..