Ondas Eletromagnéticas Física Geral F-428

Alguns Teoremas:

Usando mais : podemos mostrar que :

As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do campo magnético (elétrico)

A equação de onda Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra vetorial (com os teoremas de Gauss e Stokes), podemos obter as seguintes equações de onda com fontes [ ]:

A equação de onda

A equação de onda

A equação de onda

Em geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier Ex.: Onda quadrada

Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda vt y(x,t) x' y'(x',t) O perfil da onda não muda com o tempo. v : velocidade de translação de um pulso

Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda ou Equação de onda

Ondas eletromagnéticas (3ª Eq. de Maxwell) Bz transverso à direção de propagação da onda: Sejam:

Ondas eletromagnéticas planas

Ondas eletromagnéticas Comprimento de onda: Período: Freqüência angular: Freqüência: Número de onda: Velocidade de uma onda:

L ~

Ondas eletromagnéticas Problema 1 Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida?

Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida? mas: Note que:

Ondas eletromagnéticas Transporte de energia As densidades de energia elétrica e magnética A densidade total de energia armazenada no campo de radiação

Ondas eletromagnéticas Transporte de energia Como A média temporal da densidade de energia é dada por Intensidade da radiação

Ondas eletromagnéticas Transporte de energia Por outro lado

Ondas eletromagnéticas Transporte de energia Definindo é o vetor de Poynting e

Ondas eletromagnéticas Ondas eletromagnéticas esféricas Transporte de energia Se a potência fornecida pela fonte é Pf temos Emissão isotrópica

Ondas eletromagnéticas Problema 2 Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora.

Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora. f d = 4 km E B x y L = 0,65 m

Ondas eletromagnéticas Transporte de momento linear: pressão de radiação O mesmo elemento que transporta a energia também transporta o momento linear Densidade de momento linear

Momento linear do campo EM ? Sim ! Aguardem as aulas de relatividade!

Ondas eletromagnéticas Transporte de momento linear : pressão de radiação Momento linear transferido para um objeto onde incide a radiação no caso de absorção total da radiação no caso de reflexão total da radiação

Ondas eletromagnéticas Transporte de momento linear : pressão de radiação Pressão de radiação na absorção total Pressão de radiação na reflexão total

Ondas eletromagnéticas Problema 3 Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser?

Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um dia, por causa do momento linear associado à luz do laser? m

Ondas eletromagnéticas Polarização da radiação Polarização linear: Direção do campo elétrico http://www.colorado.edu/physics/2000/polarization/index.html

Ondas eletromagnéticas Polarização da radiação Polarização linear Polarização circular

Ondas eletromagnéticas Polarização da radiação Polarização elíptica Um pulso eletromagnético geral corresponde a uma superposição de vários pulsos que oscilam em diferentes direções, com diferentes fases radiação não-polarizada

Ondas eletromagnéticas Polarizadores A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material usado na fabricação do polarizador. A intensidade da luz polarizada perpendicularmente a esta direção fica inalterada. Exemplo: Fios metálicos http://www.colorado.edu/physics/2000/polarization/

Ondas eletromagnéticas Polarizadores Intensidade incidente da radiação polarizada: Intensidade da radiação polarizada ao longo de :

Ondas eletromagnéticas Polarizadores Intensidade da radiação incidente não-polarizada: Intensidade da radiação polarizada ao longo de  

Ondas eletromagnéticas Polarizadores Visualização através de um polarizador:

Ondas eletromagnéticas Problema 4 Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são  para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale  ?

Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são  para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto vale  ?  900 I2 I0 I1 E dado: 44

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos onde Frente de onda plana

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração No vácuo Em meios materiais Em geral raios frentes de onda

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração: Princípio de Huygens Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração: Princípio de Huygens

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração Índice de refração http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=32

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração reflexão especular i r

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração: reflexão especular x reflexão difusa

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração: Lei de Snell i t onde

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração: Lei de Snell

Ondas eletromagnéticas Reflexão e refração: Lei de Snell 54

Ondas eletromagnéticas Reflexão interna total Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão. 2 n2 n1 1 c n1 > n2

Ondas eletromagnéticas Reflexão interna total: fibras ópticas

Ondas eletromagnéticas Dispersão cromática Luz branca Em geral,

Ondas eletromagnéticas Dispersão cromática Luz branca Em geral, 58

Ondas eletromagnéticas Dispersão cromática: Formação do arco-íris ~ 42º

Ondas eletromagnéticas Polarização por reflexão A luz refletida por uma superfície é totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando B n1 n2 Então : ângulo de Brewster

Ondas eletromagnéticas Problema 5 Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.

Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água. d R h 62