Relações entre as Grandezas Físicas (proporções) 2ª série do Ensino Médio Relações entre as Grandezas Físicas (proporções) Professor César Augusto

Normalmente a variação de uma grandeza acarreta a variação de outras grandezas com ela relacionadas. Esta interdependência pode ser descrita e analisada por meio de equações e gráficos. Professor

Proporção Direta (GDP); Proporção Inversa (GIP); De modo geral, as principais inter-relações entre as diversas grandezas físicas são: Proporção Direta (GDP); Proporção Inversa (GIP); Proporção Quadrática (GPQ) e; Proporção Inversa com o Quadrado (GIPQ). Professor

(A) Grandezas Diretamente Proporcionais (GDP) Considere que em dado experimento, deseja-se obter a relação entre a massa, medida em gramas, e o volume ocupado, medido em mL, por um determinado líquido colocado em um béquer. Para tal, foi construída a tabela abaixo: Professor

m (g) 8 16 32 40 80 96 ... V (mL) 10 20 50 100 120 Ao plotar alguns destes valores em um gráfico de coordenadas cartesianas têm-se: Professor

Para os dados tabelados anteriormente, determinando-se a razão entre “m” e “V”, sempre encontramos o mesmo resultado: Assim, diz-se que a massa e o volume do líquido são grandezas diretamente proporcionais. Professor

(k: constante de proporcionalidade)  Uma grandeza Y é dita diretamente proporcional a uma grandeza X, se, e somente se, as razões entre os valores de Y e X correspondentes forem constantes. (k: constante de proporcionalidade) Professor

Duas grandezas físicas em proporção direta têm como gráfico uma reta crescente cuja projeção passa pela origem do sistema de coordenadas, cuja propriedade é válida: Professor

(B) Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) Pode-se relacionar a velocidade de um automóvel, em km/h, e o tempo gasto, em h, em um mesmo percurso retilíneo. Para um dado movimento foram obtidas as seguintes medidas apresentadas na tabela abaixo: Professor

V (km/h) 30 40 50 60 100 ... t (h) 4 3 2,4 2 1,2 Diferentemente do que ocorre em uma proporção direta, é fácil observar que, neste caso, a distância percorrida “d”, em km, pelo automóvel, em seu percurso, é determinado pelo produto “V vezes t ”: Professor

d = Vt = 304 = 403 = 502,4 = 602 = 1001,2 = ... = 120km Portanto, a velocidade e o tempo gasto em qualquer movimento são grandezas inversamente proporcionais. Professor

(k: constante de proporcionalidade) Uma grandeza Y é dita inversamente proporcional a uma grandeza X, se, e somente se, os produtos entre os valores de Y e X correspondentes forem constantes. (k: constante de proporcionalidade)

O gráfico de uma proporção inversa é dado por uma curva decrescente denominada hipérbole equilátera. Professor

(C) Proporção Quadrática (GPQ) No estudo da deformação em corpos elásticos, sabe-se que a energia potencial elástica EPE, em joule, armazenada pela mola está relacionada com a sua compressão (ou elongação) “x”, em metro. Professor

Em um experimento de laboratório, considere os dados relacionados com a “EPE” e a respectiva deformação “x”: x (m) 0,2 0,4 0,8 1 1,2 ... EPE (J) 2 8 32 50 72 Os valores tabelados não formam uma proporção direta, pois, por definição, a razão entre seus respectivos valores não é constante. Professor

Porém, a razão entre os valores de EPE e o quadrado de x é constante: Ou seja, Professor

(k: constante de proporcionalidade) Uma grandeza Y é dita diretamente proporcional ao quadrado a uma grandeza X, se, e somente se, os valores correspondentes de Y forem iguais aos respectivos quadrados dos valores de X, multiplicados por uma constante de proporcionalidade. (k: constante de proporcionalidade) Professor

Obs: Se k = 1, então Y é denominado quadrado perfeito. O gráfico de duas grandezas em proporção quadrática é uma parábola cujo vértice passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas.  Professor

(D) Proporção Inversa com o quadrado (GIPQ) A relação do tipo é denominada proporção inversa com o quadrado. O gráfico deste tipo de proporção também é uma hipérbole com um decréscimo mais acentuado do que numa proporção inversa, denominada hipérbole cúbica. Professor

As forças de interação à distância, tais como a força gravitacional (dada pela Lei de Newton da Gravitação) e a força elétrica (expressa na Lei de Coulomb), são forças que variam com o inverso do quadrado da distância. Professor