Prof. Dr. Alcebíades Negrão Macêdo SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL FEC/ITEC/UFPa GRUPO DE ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS E MATERIAIS ESTRUTURAS DE MADEIRA : FLEXÃO COMPOSTA Prof. Dr. Alcebíades Negrão Macêdo

DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS: FLEXÃO COMPOSTA Solicitação comum situações estruturais como, por exemplo, pilares submetidos à compressão e à ação do vento atuando perpendicularmente ao seu eixo, a pilares com cargas excêntricas e a vigas submetidas à ação combinada de compressão/tração axial e carregamentos de flexão. 1 Estados Limites Últimos a) Flexo-tração Nas barras submetidas à flexo-tração oblíqua, a segurança deve ser verificada por meio de duas condições de resistência aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada: - Nt,d é a tensão normal de cálculo à tração. - ft0,d é a resistência de cálculo à tração paralela. - Mx,d e My,d são as tensões máximas de flexão atuantes segundo as direções principais. - kM é o fator de forma da seção.

b.1) Condições de resistência b) Flexo-compressão Para os elementos estruturais de madeira solicitados a flexo-compressão devem ser verificadas as condições de resistência e as condições de estabilidade.  b.1) Condições de resistência A segurança dos elementos estruturais submetidos à flexo-compressão oblíqua é garantida pelo atendimento de duas condições de resistências, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida: - Nc,d é a tensão normal de cálculo à compressao - ft0,d é a resistência de cálculo à tração paralela. - Mx,d e My,d são as tensões máximas de flexão atuantes segundo as direções principais. - kM é o fator de forma da seção.

b.2) Condições de estabilidade Além das condições de resistências estabelecidas acima, as barras submetidas à flexão composta oblíqua devem atender duas condições de estabilidade: - Com Mx,d e My,d amplificadas pelo efeitos de 2a ordem correspondentes as peças esbeltas e semi-esbeltas (compressão). Nota: apenas a parcela não minorada pelo fator kM deve ser amplificada pelo efeito de 2a ordem. e1 = ei + ea (para peças semi-esbeltas) e1,ef = ei + ea + ec (para peças esbeltas)

2) Estados Limites de Utilização - Resume-se nas limitações de deslocamentos, tal como visto no capítulo de flexão.

Ex.1) Dimensione as barras do pórtico da figura considerando : Dicotiledônea C60, classe 4, de 2a categoria; Seção retangular de madeira serrada com h = 4b; G = 2 kN =permanente de grande variabilidade; Q = 4 kN = sobrecarga; Comprimento de contenção lateral Lb = 4m.

Nsd=Qd=8,4 kN Msd=4Qd=4x8,4=33,60 kN.m Vsd=Qd=8,4 kN Solução: HA = Qd VA = VC VC = Qd => VA = Qd Nsd=Qd=8,4 kN Msd=4Qd=4x8,4=33,60 kN.m Vsd=Qd=8,4 kN - Resistência e rigidez de cálculo. kmod = kmod1.kmod2.kmod3=0,7.0,8.0,8 = 0,448 Ec0,ef = kmod.Eco,m = 0,448.24500 = 10976 MPa

- Pré-dimensionamento. Seção adotada : 10x40 - Estabilidade Lateral Ec0,ef = kmod.Eco,m = 0,448.24500 = 10976 MPa h/b=4 =>

Condição de resistência na flexo-tração:

2) Verificar se o pilar de Madeira Laminada Colada de Conífera, Classe C30, seção retangular, bi-articulado e submetido aos esforços conforme representado na figura atende os requisitos da NBR7190/97, considerando: A estrutura está abrigada do intemperismo; A excentricidade dos esforços normais eix = 7,0cm e eiy = 4cm; Lfx e Lfy = 550cm; NG1 = 3.200daN (ação permanente da estrutura de cobertura); NG2 = 12.000daN (ação permanente das telhas); Nv = 3.500daN (ação do veno); NS = 3.000daN (sobrecarga); QV = 180daN/m (vento). QV

- Propriedades da seção QV - Solução - Resistência e rigidez de cálculo kmod = kmod1.kmod2.kmod3=0,7.1,0.1,0 = 0,7

QV - Esforçoes de cálculo x-x

QV - Esforçoes de cálculo y-y

- Condição de resistência OK! - Condição de estabilidade Eixo x, majorando Mx,d p/ o efeito de 2a ordem Eixo y, majorando My,d p/ o efeito de 2a ordem

x-x

OK! y-y

OK!

Exercícios propostos 1. Dimensionar um pilar de madeira, seção quadrada, bi-articulado e submetido aos esforços conforme representado nas Figuras para que o mesmo seja classificado como uma peça medianamente esbelta (max = 80). Considere: - As condições de vinculação são as mesmas nas direções x e y Lf = 420 cm. - Classe de umidade 1, madeira é classificada visual e mecanicamente; - Dicotiledônea Classe C60; - Excentricidade do esforço normal eix=2,5cm - NG = 5.000daN, Nv = 2.500daN, Qvx = Qvy = Qv = 60 daN/m. - Adotar para a valores a múltiplos de 5cm. NG e NV QV = 60 daN/m