Método (de medição) – sequência de operações utilizadas na medição Medição – conjunto de operações com o objectivo de estimar o valor de uma grandeza Método (de medição) – sequência de operações utilizadas na medição directo / indirecto / por comparação / zero / ... Sistema de medição – conjunto de instrumentos de medição Measurement is the estimation of the magnitude of some attribute of an object
I O valor lido é o verdadeiro ? R I R RVoltim I R // RVoltim I V Efeito de carga (da medição, na medida)
Não existe medida perfeita O acto de medir altera o que se mede ! Não existem instrumentos exactos Não existem operadores perfeitos Não existe medida perfeita ERRO INCERTEZA !
Valor exacto ? “É, no entanto, razoável admitir que o valor exacto existe e, embora ele não seja conhecido, podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra.”
10 ? ou 10,1 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2,37 ? ou 2,38 ?
Categorização dos erros Grosseiros Aleatórios Sistemáticos Grosseiros: cansaço, escala ilegível, desatenção (fios desligados num circuito), ... Aleatórios: variações nas medidas por causas (nem sempre) identificáveis (radiação electromagnética, ...) Sistemáticos: natureza diversa – afectam a medida sempre na mesma direcção (temperatura elevada, escala errada) Erro aleatório Erro sistemático Valor exacto
Representação do erro Erro Absoluto Relativo R = 10 kW ± 500W
Forma de medição Directa R Rx% I Indirecta
O ERRO pode ser minorado, mas nunca eliminado ! Solução ?
Nº de valores amostrados valor exacto (m) Erros Aleatórios Valor mais provável Valor exacto Nº de valores amostrados (n)
20,1 20,0 20,2 20,1 20,1 Mas, existe um problema ! ??? Qual a diferença ? 19,5 20,5 19,7 20,6 20,2 DESVIO PADRÃO Quanto maior o desvio padrão, maior a probabilidade de um valor se encontrar afastado da média
(n-1) – nº amostras pequeno (n) – nº amostras grande 20,1 20,0 20,2 20,1 20,1 19,5 20,5 19,7 20,6 20,2
Utilização prática do desvio padrão +1s +2s +3s 68,26 % 95,46 % 99,73 % (em 68,26% dos casos)
11 12 Algarismos significativos Qual é o comprimento ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Qual é o comprimento ? 12,1 ? (ou 12,2 ?) Certeza do 1 e do 2 e dúvida no 1 12,13 ?? Algarismos significativos = algarismos certos + 1º algarismo duvidoso
Algarismos significativos Os zeros, à esquerda não são considerados algarismos significativos nº a.s. ? 73 V 2 [72; 74] 73,0 V 3 [72,9; 73,1] 0,0031 A 2 [0,0030; 0,0032] 380.000 W 6 ? [379.999; 380.001] [379.000; 381.000] [370.000; 390.000] 3 ? 2 ? solução: (representar de forma diferente) 38x104 ou 3,8x105 (i.e. 2 a.s.)
Algarismos significativos - cálculos Graus exactidão ’s resultado tão exacto quanto o menos exacto R1 = 18,7 W (3 a.s.) R1 R2 R2 = 3,624 W (4 a.s.) Rtot = R1 + R2 = 22,324 22,3 W 35,68 W 3,18 A V = R x I = 35,68 x 3,18 = 113,4624 = 113 V I – 3 a.s. R – 4 a.s. 45,4624 45 45,7294 46 abandonar
Algarismos significativos Os algarismos significativos (a.s.) são os algarismos dos quais temos a certeza de serem correctos, ao qual se “adiciona” mais um – o primeiro duvidoso. O nº de a.s. está directamente relacionado à precisão do valor – quanto mais preciso o valor tanto maior o nº de a.s. que o representam. Regras: zeros, à esquerda do primeiro a.s., não são a.s. (32,5 cm e 0,325 m têm 3 a.s.) um zero, à direita de a.s., é a.s. (32,5 cm tem 3 a.s. e 32,50[1] tem 4 a.s.) zeros, entre a.s., são a.s. (3,25 cm tem 3 a.s. e 3,025 cm tem 4 a.s.) Embora matemáticamente 5 = 5,0 = 5,00 = 5,000, em termos de resultados de medidas eles são diferentes (pressupõem precisões diferentes) [1] o que significa que consigo medir até às décimas de mm
Soma Nas parcelas exactas, conserva-se mais uma casa decimal que aquelas que contêm a parcela menos precisa. O resultado arredonda-se para o mesmo nº de casas decimais da parcela menos precisa 2,64 0,9 1,52 0,73 5,79 2,635 0,7345 + 5,8 Subtracção Arredonda-se, antes de subtrair, o operando mais preciso para o mesmo nº de casas decimais do operando menos preciso. O resultado deve conter o mesmo nº de casas decimais que o operando menos preciso 7,6345 0,031 7,634 0,031 - - 7,603 Produto / Quociente Arredonda-se, os operandos mais precisos de forma que fiquem com mais um algarismo significativo que o menos preciso. O resultado arredonda-se para um nº de algarismos significativos, igual ao do operando menos preciso. 1,2 x 6,335 x 0,0072 1,2 x 6,34 x 0,0072 = 0,0174 3,14159 3,14 0,017
A medida é uma grandeza discreta ! Na prática ... x x m nº de vezes distância
Se o jogador fôr mau ... nº de vezes distância nº de vezes distância