Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Análise qualitativa (Linhas de Fanno) O atrito na parede provoca alterações ao escoamento: V, p, T, , M dx Equação da energia: A curva representada por esta equação num diagrama h-s chama-se Linha de Fanno 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Linhas de Fanno para diferentes valores de Linha de Fanno: Entalpia, h Entalpia, h Volume específico, 1/ Entropia, s h, definem univocamente o estado do fluido e, portanto, a sua entropia e pressão Nota: num G.P. dh=cpdT h T As linhas de entalpia constantes são isotérmicas num gás perfeito 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Num escoamento adiabático com atrito tem-se ds>0 Entalpia, h Entropia, s c O escoamento tem-se que processar segundo as setas, na direcção do ponto de entropia máxima (ponto c) 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa No ponto c (de entropia máxima) tem-se: Entalpia, h Entropia, s Equação da energia: Equação da continuidade: V*2/2 c M=1 e T=T* no ponto c de entropia máxima 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa Ponto a: escoamento subsónico (V<V*) (atrito produz aceleração com abaixamento de pressão e temperatura) Ponto b: escoamento supersónico (atrito produz desaceleração com aumento de pressão e temperatura) Ponto c: só pode ocorrer na extremidade do tubo. Pressão de estagnação isentrópica reduz-se em qualquer dos casos Entropia, s Entalpia, h V2/2 V*2/2 h* c 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico à entrada do tubo: a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de pressões a2 Ms=1 pspext , caudal estrangulado (não L=Lmax depende do diferencial de pressões) 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s pe p0s ps=pext 0e 0s h0=cpT0 e a1 he=cpTe hs=cpTs s h*=cpT* M=1 Escoamento subsónico no tubo: a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de pressões s0e=se ss smax 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s pe 0e h0=cpT0 e a2 he=cpTe ps=p*pext h*=hs=cpT* M=1 s Escoamento subsónico no tubo: a2 Ms=1 ps  pext , conduta estrangulada L=Lmax s0e=se ss smax 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s L s p0e=pres p0* 0e h0 e e Psi)=pi)*>pext he pext e s Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas e ps=pext à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado. h* s M=1 s Resposta: i) caudal aumenta Ms=1, ps =p*>pext s0e=se smax ii) caudal reduz-se Ms<1 e ps=pext. 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico à entrada do tubo (caudal estrangulado na garganta da tubeira convergente-divergente que existe a montante do tubo): b1 Ms>1 O. Choque no exterior L<Lmax ps=pext O. Expansão no exterior b2 Ms=1 pspext L=Lmax b3 Onda de choque no tubo: Ms=1 pspext Ms<1 ps=pext 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s p0s 0e 0s h0=cpT0 h*=cpT* M=1 ps hs=cpTs s b1 Escoamento supersónico no tubo: b1 Ms>1 Onda choque no exterior L<Lmax ps=pext O. expansão no exterior pe e he=cpTe s0e=se ss smax 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0=p0* pres T0 e L s 0e 0s h0=cpT0 ps=p*pext h*=cpT* M=1 s hs=cpTs b2 Escoamento supersónico no tubo: b2 Ms=1 ps  pext L=Lmax pe e he=cpTe s0e=se ss smax 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s O.C.N. 1 2 p0s 0e 0s h0=cpT0 2 ps=pext hs=cpTs s h*=cpT* M=1 Escoamento com onda de choque no tubo: b3 Ms=1 pspext Ms<1 ps=pext (ver figura) 1 pe e he=cpTe s0e=se ss smax 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s p0e=pres p0* pres T0 e L s O.C.N. 1 2 p0s 0e 0s h0=cpT0 2 ps=pext s hs=cpTs 2 ps=p*pext h*=cpT* M=1 Escoamento com onda de choque no tubo: b3 Ms<1 ps=pext (ver figura) Ms=1 pspext (ver figura) 1 1 pe e he=cpTe s0e=se ss smax 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White Secção 10.10.1 do Mecânica dos Fluidos, L.A.O. e A.G.L. 25-03-2017 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST