Unidade 2.4 – Juros Compostos Ensino Superior Matemática Básica Unidade 2.4 – Juros Compostos Amintas Paiva Afonso

Juros Compostos Amintas Paiva Afonso Engenharia Elétrica Matemática Básica I Juros Compostos Amintas Paiva Afonso

Introdução – relembrando… Juros Simples: Dado um capital (C), ele deverá render juros (j) a uma taxa constante (i) por um determinado tempo (t), gerando um montante (M). O juro produzido em determinado momento não rende mais juros. Os juros calculados de cada intervalo de tempo sempre são calculados sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Juros Compostos - Conceitos Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados até o período anterior, ou seja, os juros de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. Assim sendo, no transcorrer de cada período, o que era “à priori” Montante relativo a um determinado período, passa a ser o Capital no período seguinte. É o que popularmente chamamos de Juros sobre Juros.

Juros Compostos - Dedução Lembrando a fórmula de juros simples: M = C * (1 + i * t) Vamos calcular o montante acumulado a cada período (t = 1) no regime de juros compostos. M1 = C (1 + i * t) = C (1 + i * 1) M1 = C (1 + i) M2 = M1 (1 + i * t) = C (1 + i) * (1 + i * 1) M2 = C (1 + i)2 M3 = M2 (1 + i * t) = C (1 + i)2 * (1 + i * 1) M3 = C (1 + i)3 M4 = M3 (1 + i * t) = C (1 + i)3 * (1 + i * 1) M4 = C (1 + i)4 : : Mt = Mt (1 + i * t) = C (1 + i)t-1 * (1 + i * 1) Mt = C (1 + i)t

Juros Compostos - Fórmulas M = C* (1+ i)t FÓRMULA DE JUROS COMPOSTOS ATENÇÃO !!! 1 - O período de capitalização deve ser compatibilizado com a taxa. 2 - A taxa é quem define o período da capitalização. Exemplo : 5% ao mês em três meses (=15,76 %) é diferente de 15 % ao trimestre

Juros Simples x Juros Compostos Determinar o montante produzido por uma aplicação de R$ 25.000,00 que rende juros compostos de 4% ao mês durante 4 meses. M = C * (1 + i )t M = 25.000 * (1 + 0,04)4 M = 25.000 * 1,1699 M = 29.246,46 Resposta: No regime de juros compostos, o montante acumulado ao final de 4 meses será de R$ 29.246,46

Juros Simples x Juros Compostos Determinar o montante produzido por uma aplicação de R$ 25.000,00 que rende juros simples de 4% ao mês durante 4 meses. M = C * (1 + i * t) M = 25.000 (1 + 0,04 * 4) M = 25.000 * 1,16 M = 29.000,00 Resposta: No regime de juros simples, o montante acumulado ao final de 4 meses será de R$ 29.000,00

Juros Simples x Juros Compostos CONCLUSÃO : O mesmo capital rendeu R$ 29.246,46 na capitalização composta e R$ 29.000,00 na capitalização simples. O mesmo capital tem maior remuneração nos juros compostos do que no juros simples, aplicado à mesma taxa, no mesmo período.

Juros Simples x Juros Compostos

Juros Simples x Juros Compostos

Juros Simples x Juros Compostos

Exercícios 1o Grupo – Dados C, t, i, achar M Um capital de R$ 100.000,00 estará aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao mês durante 1 ano e meio. Determinar o valor do montante dessa aplicação. 1 ano e meio = 18 meses M = C * (1 + i)t M = 100.000 * (1 + 0,05)18 M = 100.000 * 2,4066192 M = 240.661,92 Resposta: O montante é de R$ 240.661,92

Exercícios 2o Grupo – Dados M, t, i, achar C A partir do montante de R$ 150.000,00, determinar o capital relativo ao empréstimo com prazo de 1 ano e taxa de juros compostos de 5% ao mês. M = C * (1 + i )t 150.000 = C * (1 + 0,05)12 150.000 = C * 1,7958563 C = 150.000 / 1,7958563 = 83.525,61 Resposta: O valor do empréstimo foi de R$ 83.525,61

Exercícios 3o Grupo – Dados M, t, C, achar i Conhecendo o montante R$ 172.000,00, o capital de R$ 100.000,00 e o prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal composta relativa ao empréstimo. 1 ano = 12 meses M = C * (1 + i )t 172.000 = 100.000 * (1 + i)12 172.000/100.000 = (1 + i)12 1,72 = (1 + i)12 = (1 + i) 1,0462 = 1 + i i = 1,0462 - 1 => i = 0,0462 Resposta: A taxa de juros do empréstimo é de 4,62% a.m.