HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO

CONDUTOS SOB PRESSÃO Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.

CONDUTOS SOB PRESSÃO Ar P P P > Patm P = Patm P = Patm Conduto forçado P > Patm Conduto Livre P = Patm Conduto forçado P = Patm

CONDUTOS SOB PRESSÃO

Canal artificial = Conduto livre CONDUTOS LIVRES Canal artificial = Conduto livre

Condições de operação Condutos livres funcionam sempre por gravidade. Sua construção exige um nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem ter declividades pequenas e constantes. Condutos forçados podem funcionar por gravidade, aproveitando a declividade do terreno, ou por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o ponto de captação e o ponto de utilização.

Pressão num sistema fechado (conduto forçado sem escoamento) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento 1 h h h 2 3

ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO COMPLETAMENTE LISA Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3

Energia Total da Água (H) Energia potencial: posição (gravidade) pressão Energia cinética: velocidade Unidades de medida de energia: Joule, Watt, cavalo-vapor, etc. Há um modo prático de medir todos os componentes da energia da água em unidades de comprimento (metros ou metros de coluna de água).

Energia Total da Água (H) Conhecendo a energia da água em um ponto, podemos: Calcular quanto trabalho poderá ser executado (roda d’água, escoamento por gravidade em tubulações ou canais, pequenas hidrelétricas, etc.); Calcular quanta energia teremos que acrescentar para usar a água em um local de nosso interesse (caixa d’água, bebedouros, aspersores).

1ª Componente - Energia potencial de posição (g) g = (m.g).h = W.h m é a massa da água (g); g é a aceleração da gravidade (m/s2); h é posição da massa de água em relação a um plano de referência (m). W é o peso da massa de água (N/m3); Representando na forma de energia por unidade de peso de água, temos: g = W.h / W = h O valor da energia potencial de posição é igual à altura h entre o ponto considerado e o plano de referência (positivo acima, negativo abaixo). h A REFERÊNCIA PODE SER A SUPERFÍCIE DO SOLO

2ª Componente – Energia de pressão (p) Pressão da água (p): peso da água / área da base Peso da água = V.H2O Volume da coluna (V) = A.h Energia de pressão (p) = A.h. H2O / A = h. H2O Representando na forma de energia por unidade de peso de água (p / H2O), temos: p / H2O = h. H2O / H2O = h O valor da pressão num ponto no interior de um líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto considerado e a superfície deste líquido. A unidade de medida é denominada metros de coluna de água (mH2O). h A

3ª Componente – Energia cinética de velocidade É a capacidade que a massa líquida possui de transformar sua velocidade em trabalho. Representando na forma de energia por unidade de peso de água (H2O = m.g), temos: A energia de velocidade da água também pode ser representada por uma altura em metros. m

Energia Total da Água (H) H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m) Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos No movimento em regime permanente, de uma partícula de um líquido perfeito, homogêneo e incompressível, a energia total da partícula é constante ao longo da trajetória. CONSTANTE

Energia Total da Água (H) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

Energia Total da Água (H) 1 2 3 p2 = h2. p3 = h3. h1 V22/2g V32/2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

EM SITUAÇÕES REAIS, A ENERGIA DA ÁGUA DURANTE O ESCOAMENTO NÃO PERMANECE CONSTANTE. PORQUE?

Experiência de Reynolds Regimes de escoamento Experiência de Reynolds

Fluxo em regime laminar Fluxo em regime turbulento Regimes de escoamento Fluxo em regime laminar Fluxo em regime turbulento

Regimes de escoamento Na qual: V = velocidade do fluido (m/s); O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor de uma expressão sem dimensões, denominado número de Reynolds (Re). Na qual: V = velocidade do fluido (m/s); D = diâmetro da canalização (m);  = viscosidade cinemática (m2/s).

Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica. Regimes de escoamento Re < 2.000  regime laminar As partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam; Re > 4.000 regime turbulento Movimento desordenado das partículas; Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica.

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS   O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação (atrito devido à rugosidade da canalização) e pelo próprio líquido (viscosidade).

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS Numa região próxima à parede do tubo, denominada camada limite, há um elevado gradiente de velocidade, que causa um efeito significante.

CONDUTOS SOB PRESSÃO A conseqüência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido. CONSEQÜÊNCIA: O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia, principalmente em forma de calor.

CONDUTOS SOB PRESSÃO A energia dissipada não é mais recuperada como energia cinética e/ou potencial e por isso, denomina-se perda de energia ou perda de carga. Para efeito de estudo, a perda de energia, denotada por h ou Hf, é classificada em: Perdas de energia contínuas; Perdas de energia localizadas

CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda de energia contínua: Distribuída ao longo do comprimento da canalização. Ocorre devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto (efeitos da viscosidade e da rugosidade);

CONDUTOS SOB PRESSÃO Fatores determinantes: Comprimento da canalização; Diâmetro da canalização; Velocidade média do escoamento; Rugosidade das paredes dos canos. Não influem: Posição dos canos; Pressão interna.

CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda de energia localizada: Ocorre devido devida à presença de conexões e peças existentes em alguns pontos da canalização, que geram turbulência adicional e maior dissipação de energia naquele local. Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução de diâmetro, registro, etc. Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações prediais, rede urbana, sistemas de bombeamento etc.).

CONDUTOS SOB PRESSÃO Plano de energia L H Hf Plano de referência A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. Com j = perda de carga por metro de tubo Hf = perda de pressão (mH2O); L = comprimento do trecho da tubulação (m).

Fórmula de Hazen-Willians CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Hazen-Willians (recomendada para diâmetros acima de 50 mm) Q = vazão ou descarga (m3/s); V = velocidade média do líquido no tubo (m/s); D = diâmetro do tubo (m); j = perda de carga unitária (mH2O/m linear de tubo); C = Coeficiente de rugosidade do tubo.

VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS Material do tubo Coeficiente C Plástico Diâmetro até 50mm Diâmetro entre 60 e 100 mm Diâmetro entre 125 e 300 mm 125 135 140 Ferro fundido (tubos novos) 130 Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100 Manilhas de cerâmica 110 Aço galvanizado (novos) Aço soldado (novos)

CONDUTOS SOB PRESSÃO Exercício resolvido: Necessita-se transportar uma vazão de 10 l/s de uma captação em um açude até uma lavoura de arroz irrigado por inundação, de forma ininterrupta. Sabendo que estes dois pontos estão separados por 150 m de distância (comprimento da canalização) e 30 m de desnível e que para a condução da água serão utilizada canalização de p.v.c., cujo coeficiente de rugosidade C = 140, pergunta-se: Qual o diâmetro dos tubos para transportar a vazão desejada?

j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de canalização CONDUTOS SOB PRESSÃO Para usar a fórmula acima, precisamos saber o valor da perda de energia unitária j. No escoamento por gravidade, por medida de economia, aceitamos que toda a energia disponível para o escoamento (desnível H) seja dissipada como perda de energia Hf. Então j pode ser obtido dividindo-se H pelo comprimento da canalização: j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de canalização

CONDUTOS SOB PRESSÃO Resposta: Devemos adquirir tubos de 60 mm de diâmetro.

TABELAS DE PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES

Fórmula de Fair-Whipple-Siao CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Fair-Whipple-Siao (indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de instalações domiciliares de até 50 mm de diâmetro) Q = 55,934.D2,71.j0,57 Q é a vazão em m3/s; D é o diâmetro em m; J é a perda de carga unitária.