COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 4. TEOREMA DE TALES TEOREMA DE TALES: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais a d e b f c

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER: h b TRIÂNGULO EQUILÁTERO: l FÓRMULA DE HERON: c b a *p = semi-perímetro

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS DADO UM ÂNGULO: c b a A C B

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA:

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.1. TRIÂNGULOS TRIÂNGULO QUALQUER CIRCUNSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA: *p = semi-perímetro

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.2. PARALELOGRAMOS Retângulo Quadrado Paralelogramo Losango

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS Trapézio h OBSERVAÇÃO: Em qualquer polígono regular, a área é dada por: A = p.a *p = semi-perímetro a = apótema

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: Trapézio Escaleno Trapézio Isósceles Trapézio Retângulo a) Tipos de Trapézios

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: b) Base Média A B C D M N E F c) Mediana de Euler

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 5. ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 5.3. TRAPÉZIOS OBSERVAÇÕES: d) Diagramas Quadriláteros Trapézios Paralelogramos Losangos Retângulos Quadrados

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS INSCRITOS 6.1. Triângulo Eqüilátero

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS INSCRITOS 6.2. Quadrado

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS INSCRITOS 6.3. Hexágono regular

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS CIRCUNSCRITOS *p = semi-perímetro

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: a) Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares.

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA 6. POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS OBSERVAÇÕES: b) Se um quadrilátero é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual a soma dos outros dois lados. b a a + c = b + d c d

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 2: Determine a medida y, na figura abaixo, sabendo que x + z = y e que r//s//t//u. 8 9 10 12 14

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: y – 3 = 9 y = 12

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 4: (UFPI) A área do quadrado ABCD inscrito no triângulo retângulo DEF abaixo é: a) 42,25cm2 b) 36cm2 c) 46,24cm2 d) 39,32cm2 e) 49cm2

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 5: A figura abaixo mostra uma circunferência de raio 6cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio. a) 110cm2 b) 120cm2 c) 130cm2 d) 140cm2 e) 150cm2

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: r = 6cm 10cm 12cm

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 8: (UFBA/95) Num triângulo ABC, o lado AB mede 1 u.c., o lado BC u.c. e o ângulo B mede 30º. Assim, pode-se afirmar:   0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede u.c.

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 0 0 O perímetro do triângulo mede 5 u.c. 1 1 O triângulo é obtusângulo. 2 2 O triângulo é isósceles. 3 3 A medida da área do triângulo é 3/4 u.a. 4 4 A altura do triângulo, relativa ao lado AB, mede 2/2 u.c. X X A X 1 x 1 1/2 X 30o X B C 3

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 9: (COVEST/2005) Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas à porção sombreada. Sabendo-se que AD = AB e AE = AC, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? a) 50% b) 60% c) 66% d) 75% e) 1/2.(2/3 + 3/4).100%

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: x y 3/4.x 2/3.y 

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 12: (UPE 2003)   0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%. 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo. 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é .3 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.3 u.c. 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais.

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: X 0 0 Se a medida da base de um triângulo aumenta 20% e a medida da altura diminui 30%, a área do triângulo diminui em 16%.

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: X 1 1 Três segmentos de medidas 5cm, 6cm e 10cm determinam um triângulo obtusângulo.

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 2 2 O apótema de um hexágono regular de lado  é .3 X ap l

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 3 3 A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, inscrito em uma circunferência de raio 2 u.c., é 2.3 u.c. X 2 2

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: X 4 4 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais. Teorema da Bissetriz Interna A B C P

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 13: (COVEST 2003) A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, ilustrados na figura abaixo, é:

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 14: (U.F.Uberlândia-MG/adaptada) Calcule a área de um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 5 cm e o raio da circunferência inscrita mede 2cm. a) 20cm2 b) 25cm2 c) 30cm2 d) 40cm2 e) 50cm2

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 2 cm 3 cm x

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 15: (UFAC) A figura representa um trapézio cujas bases AB e DC medem 6dm e 10dm. Sendo M e N pontos médios dos lados AD e BC, conclui-se que a medida do segmento PQ é: a) 3dm b) 2dm c) 3,1dm d) 2,8dm e) 3,2dm

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 16: Em um triângulo retângulo ABC a hipotenusa BC mede 15cm e o cateto AB mede 9cm. Calcule a distância do baricentro G à reta AC. a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 15 cm 9 cm 4,5 cm 12 cm

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 18: (UFMT) No hexágono regular ABCDEF inscrito na circunferência de raio 4cm, a medida da diagonal FB é:

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: 120o 4 cm 2 cm 4 cm 2. 3 30o 4. 3 2. 3

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Questão 19: Um quadrado ABCD e um triângulo eqüilátero EFG estão inscritos na mesma circunferência de raio 6 cm de modo que AB//EF, conforme a figura. Calcule a distância entre os lados AB e EF.

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução:

COLÉGIO MARISTA SÃO LUÍS GEOMETRIA PLANA QUESTÕES Solução: