O átomo nuclear de Rutherford Modelos Atômicos O átomo nuclear de Rutherford

O átomo de Thomson Evidências que átomos possuem elétrons existiam desde início século XX: Efeito fotoelétrico, Espalhamento Raios-X. Átomos são eletricamente neutros: Para Z elétrons haveria uma carga +Ze. A carga +Ze concentraria quase toda a massa do átomo (me muito pequena). Distribuição das cargas no átomo: Massa e carga +Ze distribuidas uniformemente em um volume esférico de   1,0 x10-10 m. Devido à mútua repulsão, os elétrons ficariam distribuidos pela esfera de carga positiva. Estados de energia do átomo: No estado de menor energia os elétrons estariam fixos nas posições de equilíbrio. Estados excitados os elétrons vibrariam em torno de suas posições de equilíbrio. Emissão de radiação eletromagnética: Carga de elétrons acelerados no estado excitado justificam classicamente a observação de espectro de emissão. Problema na previsão quantitativa: Cálculo dos () emitidos pelo átomo de apenas um elétron (Ex.4-1) Resultado de uma única frequência característica ,correspondente a = 1200 Å Medidas do espalhamento de partículas alfa por Rutherford (1911) demonstraram, definitivamente, a inviabilidade do modelo.

O Átomo de Thomson E as experiências com espalhamento de partículas alfa A experiência de espalhamento: Partículas  com carga (+2e) são emitidas com alta velocidade por fontes radiativas. Um feixe colimado atinge uma folha fina de metal (Au) e a atravessa facilmente. As ‘s espalhadas pelos átomos do metal são detectadas ao produzirem um flash no detector laminar de ZnS. Conta-se o nº de ‘s espalhadas (por t) no intervalo angular entre  e  + d. As previsões do modelo de Thomson: Seja N o nº de átomos que desviam a partícula  em sua passagem pela folha, e  o pequeno ângulo de deflexão que ela sofre ao atravessar um único átomo Pelo modelo de Thomson:   10-4 rad. 21/2 = (N1/2). 21/2 Sendo 21/2 a raiz do ângulo médio quadrático de espalhamento , E  21/2 a raiz do ângulo médio quadrático de desvio por um único átomo. A teoria estatística prevê a seguinte relação para o nº de ‘s espalhadas no intervalo angular entre  e  + d : Para um total de I partículas que atingem a folha (por intervalo t).

O Átomo de Thomson Inconsistência com os resultados experimentais Experimento Geiger e Marsden – 1909 Medidas de espalhamento de ‘s em uma folha de Au com espessura de 1,0 m mostraram:  21/2  2 .10-4 rad. Resultado coerente com a previsão do modelo atômico de Thomson. Além disso, verificaram que mais de 99% das partículas espalhadas se concentram num ângulo menor que 3º; e a contagem do nº de ‘s espalhadas era consistente com o cálculo N()d  da proposta de Thomson. Rutherford "sugere" observar  > 90º Calculando N( >90º) daria ZERO, ou melhor: 10-3500 !! Mas eles mediram assim mesmo. E contaram muito mais partículas do que o esperado: N( > 90º) da ordem de 10-4 !!!

A proposta de Rutherford Um modelo nuclear para o átomo O modelo atômico de Rutherford Núcleo, de pequena dimensão, concentra a carga +Ze e quase toda a massa do átomo no centro. O espalhamento das α's se deve à forte repulsão Coulombiana do núcleo (pontual). Núcleos de átomos pesados → permanecem fixos em suas posições durante o espalhamento. Velocidades não relativísticas: (v/c ≈ 1/20). Trajetória da partícula α espalhada: Partícula de massa M e carga +ze (z= 2) Parâmetro de impacto: b Coordenadas polares: (r, φ) Repulsão Coulombiana: Ângulo de espalhamento: θ = π – φ(r→)

O átomo nuclear de Rutherford A trajetória de espalhamento Após espalhamento: Demonstra-se que (ver Exemplo 4.3): v = v' b= b' Trajetória Hiperbólica (Apêndice D): D é a distância de máxima aproximação numa colisão frontal (b = 0): Ângulo de espalhamento: Obtido pelo valor de φ para: (r→): θ = π – φ

O átomo nuclear de Rutherford Distribuição angular do espalhamento Correlação entre b e θ Para α's com parâmetro de impacto: b e b+db ângulo de espalhamento entre θ e θ+dθ Cáculo de N(ϴ)d(ϴ) é equivalente a P(b)db: N° de α's que atingem uma lâmina, de espessura t e densidade ρ de núcleos, com parâmetro de impacto entre b e b+db. (Ex. 4.5) Sendo : N(ϴ)dϴ= -I.P(b)db Em que I é o n° de α's que atingem a lâmina (por u.t.)

Modelo de Rutherford X Experiência Por Geiger e Marsden Teste da dependência N(ϴ)dϴ Em Ag e Au (de 5º a 150º) – variação de 105 nesta faixa angular: experiência X teoria discrepante em menos de 10%. Variação de espessura t por um fator 10 confirma a proporcionalidade prevista. Dependência c/inverso (Ecin)2 - fator de variação 3x, com fontes radiativas diferentes, confirmaram a previsão. Dependência com a carga (Ze)2 – a comprovação dessa proporcionalidade demonstra, de forma independente, que o n° atômico do elemento na tabela periódica dá o n° de elétrons do átomo. O tamanho do núcleo Pelo modelo, o raio do núcleo: r < D Experimentos com elementos mais leves revelam esse limite quando a teoria diverge da experiência:

Espalhamento de Rutherford Seção de choque diferencial Definição p/ângulo sólido dΩ A fração de α’s espalhadas subentendida por dΩ é dada por: Onde dσ/dΩ é a seção de choque diferencial para o espalhamento, e como dΩ= 2π.senϴdϴ Pode-se então reescrever N(ϴ)dϴ= dN De modo que: