Signo Significado Sentido A alfabetização matemática diz respeito aos atos de aprender a ler e a escrever a linguagem matemática, usada nas séries iniciais de escolarização. A alfabetização matemática é compreendida como um fenômeno que trata da compreensão, da interpretação e da comunicação dos conteúdos matemáticos ensinados na escola, tidos como iniciais para a construção do conhecimento matemático.

a) A equação dada é representada por um trinômio quadrado perfeito? Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 a) A equação dada é representada por um trinômio quadrado perfeito? x2 + 6x – 7 = 0 não é representado por um trinômio quadrado perfeito, pois não podemos fatorar imediatamente a expressão x2 + 6x –7. b) Neutralize o termo independente do 1o membro da equação, somando a ambos os membros o seu inverso aditivo. x2 + 6x – 7 + 7 = 0 + 7 x2 + 6x = 7 c) A expressão obtida no 1o termo pode ser representada geometricamente através de quais figuras?

d) Represente, geometricamente, a expressão anterior. Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 A soma das áreas de: um quadrado de lado x e um retângulo de comprimento 6 e largura x, cujo valor numérico é 7 d) Represente, geometricamente, a expressão anterior. Para a composição geométrica decompomos o retângulo de área 6x em dois retângulos de áreas equivalentes a 3x.

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 3 x x2 3x x + 3 9 e) Que figura é preciso acrescentar para se obter um quadrado perfeito?

Um quadrado de lado 3, portanto área igual a 9. Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 x2 + 6x = 7 x + 3 3 x x2 3x x + 3 Um quadrado de lado 3, portanto área igual a 9. 9

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 ou x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 x + 3 x2 + 6x = 7 x 3 x2 9 f) Qual é a medida da área do quadrado assim obtido? 3x x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 ou x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) x + 3 Soma das áreas Comprimento X largura do quadrado obtido

g) Qual a expressão que representa a área da figura em forma de L? Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 x2 + 6x = 7 x + 3 x 3 x2 9 3x g) Qual a expressão que representa a área da figura em forma de L? x2 + 6x Se essa figura foi transformada em um quadrado, o que aconteceu com a sua área? Represente algebricamente: x2 + 6x + 9

x 3 x2 9 x + 3 3x Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 Geometricamente, a expressão x2 + 6x torna-se um quadrado perfeito, então, voltando à equação inicial adicionamos a ela nove unidades de área a cada membro da equação. A área da figura aumentou em 9 unidades de área.

Resolução de Problemas – 04 Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 x2 + 6x + 9 = 7 + 9 x 3 x2 9 x + 3 3x x2 + 6x + 9 = 16 Mas sabemos que: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 Então: (x + 3)2 = 16 (x + 3)2 = ± 16 x + 3 = ± 4

Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0 3 x + 3 x2 3x 9 x2 + 6x + 9 = 7 + 9 x2 + 6x + 9 = 16 Mas sabemos que: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 Então: x + 3 = ± 4 x1 + 3 = + 4 x2 + 3 = - 4 x1 = + 4 – 3 x2 = - 4 - 3 S = {(-7,1)} x1 = 1 x2 = - 7

Base Binária Algarismos: 0 e 1 Seqüência numérica: 1 10 11 100 101 110 Sistema binário. Ele faz parte da história embora não tenha sido um sistema criado ou usado por povos ou civilizações antigas. Quem criou este sistema foi Leibniz. (nasceu em 1646). Ele idealizou um sistema numérico com um mínimo de algarismos pensando, talvez, em facilitar os cálculos e, principalmente, nomes. Sistema de base zero não faria sentido e de base 1, perder-se-ia o sentido do valor posicional. Há um exemplo sistema numérico da Síria e de uma tribo ocidental. 1 - urapun, 2 - okosa, 3 - okosa -urapun 4 - okosa-okosa 5 - okosa-okosa-urapun O problema surgiu quando: o elevado número de casa para representar um número. Exemplo 259 = 100000011. Dessa forma, isto fez com que desistisse da idéia. Este sistema foi engavetado e esqueci durante algumas centenas de anos, sendo redescoberto e aproveitado no século XX. Uso: Gravação em disco de computador, confecção de discos laser ou CD, com áudio ou DVD, com áudio e vídeo. (auxilio da física e da química). 1 10 11 100 101 110

Operações na base binária Efetue as operações: 101101 + 101011 101101 - 100111

Semelhante à soma decimal. Operações na base binária ADIÇÃO: Semelhante à soma decimal. 1 1 1 1 1 101101 + 101011 1 1 1

Operações na base binária SUBTRAÇÃO: Semelhante, porém a transformação corresponde a 2. 2 2 101101 - 100111 1 1

Efetue as operações na base 2 e indique que números são estes na base 10. 1 1 2 1011 + 111 1100 + 11111 1110 - 1001 18 base 10 base 10 base 10

10010 = 0 x 1 = 0 x 20 1 x 2 = 1 x 21 0 x 4 = 0 x 22 0 x 8 = 0 x 23 1 x 16 = 1 x 24 10010 = 16 + 2 = 18 234 = 4 x 1 = 4 x 100 3 x 10 = 3 x 101 2 x 100 = 2 x 102

Efetue as operações na base 2 e indique que números são estes na base 10. 2 1011 + 111 1100 + 11111 1110 - 1001 1 1 1 1 1 1 18 43 05 base 10 base 10 base 10

Escreva: 56 (base 10) na base 5: 211 72 (base 10) na base 8: 110 64 (base 10) na base 9: 71

Foi descoberta uma tribo que nunca teve contato com o homem branco Foi descoberta uma tribo que nunca teve contato com o homem branco. Ao estudarem a Matemática ali implantada, os cientistas depararam-se com uma surpresa: encontraram uma tabuada onde 5 x 4 = 14. Quanto seria 9 x 6 nesta tabuada?

5 x 4 = 14 5 x 4 = 20 1 4 9 x 6 = 36 9 x 6 = 54 Base 16 3 6

Agora responda: 2 + 2 = 4?

PROCESSO SELETIVO 2008 - UFPR