Portas e Funções Lógicas, Tabelas Verdade e Circuitos Lógicos Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo Curso de Engenharia Elétrica Introdução à Lógica Matemática Portas e Funções Lógicas, Tabelas Verdade e Circuitos Lógicos João Marques Salomão Curso de Engenharia Elétrica Coordenadoria de Eletrotécnica CEFET-ES Introdução a Lógica Matemática - 2007/1

Circuitos Lógicos ou combinacionais Um circuito combinacional é um circuito cujas variáveis de saída são função do estado atual do conjunto de variáveis de entrada. As variáveis de entrada X1, X2,.... Xn, são variáveis digitais binárias (ou variáveis lógicas) que assumem um dos valores binários (ou valores lógicos) representados por 0 e 1. A cada combinação das variáveis de entrada, o circuito faz corresponder uma combinação nas variáveis binárias de saída Y1, Y2, .... Yn, de acordo com uma lei específica (ou função).

Tabela de verdade A tabela verdade: permite representar e traduzir o comportamento que deverá ter o circuito em função de uma lei específica. Cada variável binária de saída tem associada uma função lógica, realizável através das operações elementares E (AND), OU (OR) e NÃO (NOT). Cada uma destas operações elementares é implementada em um circuito através de uma porta lógica.

Portas lógicas elementares (1/3) Uma porta lógica é um dispositivo que opera sobre uma ou mais entradas binárias e produz um sinal binário na saída.. Porta lógica E (AND): A operação E (AND), designada por interseção, conjunção ou produto lógico, é representada por um ponto (ou pela sua omissão como em um produto de variáveis). Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z=X.Y, Z=X^Y ou Z=XY, isto é, verbalmente, “ Z é igual a X e Y” . A saída Z é igual a 1 se e só se X=1 e Y=1; caso contrário Z é igual a 0.

Portas lógicas elementares (2/3) Porta Lógica OU (OR): A operação OU (OR), designada por união, disjunção ou soma lógica, é representada por + como em uma soma de variáveis. Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z=X+Y, isto é, verbalmente, “ Z é igual a X ou Y” . A saída Z é igual a 1 se X=1 ou Y=1 ou X=1 e Y=1; caso contrário Z=0.. Porta Lógica NÃO (NOT): A operação NÃO (NOT), designada por complemento, inversão ou negação lógica, é representada por ‘ ou por uma barra horizontal sobre as variáveis (ex: a). Considerando X a entrada, a saída Z é expressa por Z = X’ ou Z = X, isto é, verbalmente, “Z é igual a não X”.

Portas lógicas elementares(3/3) Existem também portas lógicas AND e OR com mais de 2 entradas: Diagrama temporal: Representa a evolução temporal das saídas em função das entradas. O eixo horizontal representa o tempo e no eixo vertical o sinal muda de estado entre os dois níveis admissíveis.

Portas lógicas derivadas (1/2) Porta NÃO-E (NAND): Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = XY, isto é, verbalmente, “ Z é igual a não de X e Y”. A saída será 0 somente quando ambas X e Y forem iguais a 1. Tabela Verdade Sua função lógica é dada por: F(X,Y) = Z = (X.Y)’= X.Y Porta NÃO-OU (NOR): Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = X+Y, isto é, verbalmente, “ Z é igual a não de X ou Y”. A saída será 1 somente quando ambas X e Y forem iguais a 0. Tabela Verdade Sua função lógica é dada por: F(X,Y) = Z = (X +Y)’= X+Y

Portas lógicas derivadas (2/2) Porta OU-EXCLUSIVO (XOR): Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = XY, isto é, a saída será igual a X se X=1 e Y=0 e igual Y se X=0 e Y=1 e zero em caso contrário. Tabela Verdade Sua função lógica é dada por: F(X,Y)=Z= (X ⊕Y)= X’Y + XY’ Porta NÃO OU-EXCLUSIVO (XNOR) OU COINCIDÊNCIA OU EQUIVALÊNCIA: Sendo X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = XY, isto é, a saída será igual a 1 se X=Y e zero em caso contrário. Tabela Verdade Sua função lógica é dada por: F(X,Y)=Z= (X ⊕Y)’= X’Y’ + XY

Síntese de circuitos lógicos (1/2) A síntese de circuitos lógicos ocorre após uma formulação do problema e seu comportamento a partir de uma TV que irá originar uma expressão lógica. Dado uma tabela verdade, a obtenção da expressão lógica para as saídas pode ocorrer de duas formas distintas: FND ou soma de produtos (MINTERMOS) FNC ou produto de somas (MAXITERMOS).

Obtendo a expressão lógica: FND ou soma de produtos Leva em conta na saída os valores lógicos iguais a 1 e efetua o produto das variáveis de entrada para cada linha da tabela, somando-os em seguida. Exemplo, dado a TV, temos: Expressão lógica dada por: F(A,B,C)= A B C + A BC + A B C + A B C A B C Circuito lógico dado por:

Expressão lógica: FNC ou produto de somas Leva em conta na saída os valores lógicos iguais a 0 e efetua a soma negada das variáveis de entrada para cada linha da tabela, multiplicando-as em seguida. Exemplo, dado a TV, temos: Expressão lógica dada por: F(A,B,C)= (A+B+C). (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C) A B C Circuito lógico dado por: Obs: as expressões e circuitos lógicos obtidos pela aplicação da FND (Mintermos) e da FNC (Maxtermos) são equivalentes.

FIM