Funções Caderno de Exercícios 2ª aula Nome Conteúdo: Profª Maria Cristina Kessler Implementação: Prof. Claudio Gilberto de Paula

DICAS PARA USAR ESTE CADERNO Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. Note que Isto só é possível no modo de apresentação. Para continuar trabalhando: Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5 Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto. Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar.

INTRODUÇÃO O objeto fundamental do Cálculo são as funções, mas você sabe por quê? Porque são por meio delas que podemos representar matematicamente fenômenos físicos, da Biologia, da Economia, da Química, das Engenharias, enfim, de qualquer área do conhecimento na qual houver situações em que há quantidades que variam umas em função de outras. Neste curso, veremos que há diferentes maneiras de representar uma função: por uma equação, por uma tabela, por um gráfico ou até mesmo por meio de palavras. Entretanto, para desenvolvermos esta habilidade, precisamos, antes de tudo, entender o que significa função. Esperamos que por meio desta Oficina e contando com seu esforço e dedicação, muitas das dúvidas que surgem no estudo do Cálculo possam ser sanadas. Se quiser saber um pouco da história das funções clique aqui.

Observe que a situação descrita envolve grandezas t e d que se modificam e por isso são denominadas de variáveis. Observe que existe uma dependência entre estas variáveis. Aquela grandeza que depende da variação da outra grandeza denomina-se de variável dependente. Considere a seguinte situação: Uma pessoa percorre 10 km a cada hora. Preencha a tabela abaixo que envolve: tempo t distância percorrida d , considerando que no tempo t=0 ela se encontra no km 0. Na situação descrita qual a variável dependente? Qual a variável independente? t d Observe que para todo tempo t existe uma e somente uma distância percorrida e, portanto, esta relação entre t e d pode ser chamada de função. Poderíamos expressar esta FUNÇÃO como um conjunto de pares ordenados do tipo (t,d). 1 1,5 2 2,5

Retomando: Poderíamos também expressar esta FUNÇÃO por uma expressão matemática. Tente: A situação ao lado apresenta as seguintes características: trata-se de uma situação dinâmica; d = envolve dois conjuntos numéricos. Um conjunto contém elementos que correspondem à grandeza tempo e o outro, elementos que correspondem à grandeza distância; Como d depende de t podemos indicar esta dependência pelo símbolo d(t) . para cada unidade de tempo t existe um e somente um correspondente d . Assim: d(t) = Agora já podemos pensar no conceito de função.

FUNÇÕES DEFINIÇÕES O conjunto A é denominado de domínio da função. Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, dizemos que a relação  de A em B (f: A  B) é função se, e somente se, para todo x pertencente ao conjunto A, existe, em correspondência, um único y pertencente a B, tal que o par ordenado (x, y) pertença a . O conjunto B de contradomínio de  . Imagem de uma função é o conjunto formado pelas segundas componentes dos pares ordenados.

Verifique se as situações abaixo são funções Verifique se as situações abaixo são funções. Em caso negativo, justifique sua resposta . Para resolver os exercícios acima retome o conceito de função por meio do material disponível no site do Ensino Propulsor.

VALOR NUMÉRICO DA FUNÇÃO FUNÇÕES VALOR NUMÉRICO DA FUNÇÃO Agora é com você! f(-1) = Chamamos de valor numérico da função o valor que f(x) assume a partir de um dado valor atribuído a x. f(0) = f(1) = Dado (x) = 2x + 1, calcule: Por exemplo, f(0) = f(3) = f:R  R, f(x) = x + 1 f(x + 2) = Dado (x) = x2 – x, calcule: temos: f(-1) = f(2) = (2) + 1 = 3. f(3) = Ou seja, 3 é o valor numérico da função quando x é igual a 2. É o correspondente de x quanto x é igual a 2. f(x + 2) = f(x – 1) =

Dada a função Sejam as funções definidas por (x) = 2x + a e g(x) = 5x - b. Calcule: Calcule o valor de a e b de modo que se tenha (3) = 9 e g(1) = 3.  f(2) = f(-2) = a = b = Dada a função g(x) = x2 – 1 Calcule: Seja a função definida por (x) = mx + n, com m, n  R. Se (2) = 3 e (-1) = - 3,   g(x – 1) = Calcule: m = g = n = g (0) = Dada a função : R  R definida por (x) = ax2 + b, com a, b  R,  O valor de x onde g(x) = 3 O valor de x onde g(x) = 0 Calcule a e b, sabendo que (1) = 7 e (2) = 22.  a = b=

Para salvar o que escreveu você deve : Lembre-se: Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar. Registre ao lado suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc.