Máquinas de Turing Teoria da Computação

2 4 1 2 B B B B q

2 2 4 1 1 2 2 B B B B B B B B q

Definição M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, qa, qr) ESTADOS SIMBOLOS DE INPUT Estado de Aceitação ESTADO INICIAL TRANSIÇÃO DE ESTADOS Estado de Rejeição SIMBOLOS DA FITA - inclui o simbolo B (branco) B  Σ

Configuração 0 0 0 2 q 1 0 2 q0 0 0 0 2 1 0 2 Configuração Inicial 2 1 2 B B B B 0 0 0 2 q 1 0 2 q q0 0 0 0 2 1 0 2 Configuração Inicial 0 0 0 2 qa 1 0 2 Configuração de Aceitação 0 0 0 2 qr 1 0 2 Configuração de Rejeição

Um passo de cálculo Configuração 1  Configuração 2 0 0 0 2 q 1 0 2 2 4 1 2 B B B B q 0 0 0 2 q 1 0 2 0 0 0 q 2 4 0 2

Um passo de cálculo Configuração 1  Configuração 2 0 0 0 2 q 1 0 2 2 4 1 2 B B B B q 0 0 0 2 q 1 0 2 0 0 0 2 4 q 0 2

Linguagem Aceita M = Máquina de Turing w = 010001 string sobre alfabeto de M w é aceito por M se existe uma sequência finita de passos de cálculo qo 010001  C1  ….  Ca Configuração inicial Configuração de Aceitação

Linguagem Aceita M = Máquina de Turing L(M) = conjunto dos strings construidos sobre o alfabeto de input e que são aceitos por M

Exemplo : M1 δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q2,0) = (qr,0,R) δ(q2,B) = (qa,B,R) L(M) = {0n 1m | n≥0, m≥0} Pergunta: Dado w ϵ {0,1}* quais as possibilidades para M1(w) ?

Exemplo: M2 δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q2,0) = (qr,0,R) δ(q2,B) = (q2,B,R) L(M) = {0n | n≥0} Pergunta: Dado w ϵ {0,1}* quais as possibilidades para M2(w) ?

Exemplo: M3 δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q3,B) = (q3,B,R) δ(q3,0) = (q3,0,R) δ(q3,1) = (q3,1,R) L(M) = {0n 1m | n≥0, m≥0} Pergunta: Dado w ϵ {0,1}* quais as possibilidades para M3(w) ?

Linguagem Turing Decidível Linguagem aceita por alguma Máquina de Turing que sempre pára (para qualquer input) Exemplo: L = {0n 1m | n≥0, m≥0} L = L(M1) Repare que L = L(M3), mas M3 nem sempre pára.

Linguagens Turing Decidíveis Uma linguagem pode ser aceita por uma máquina que nem sempre pára e mesmo assim ser Turing decidível. Pois pode ser aceita por uma outra máquina que pára sempre.

Linguagem Turing Reconhecível Linguagem L aceita por uma máquina que nem sempre pára. A Máquina pára em qa somente para os strings da linguagem L. Quando acionada para os strings fora de L, a máquina pára em qr ou simplesmente não pára.

M qa Se w pertence a L qr Se w não pertence a L L é aceita por M M sempre pára M decide L L é Turing Decidível

M qa Se w pertence a L qr Se w não pertence a L L é aceita por M M nem sempre pára M não decide L L é Turing Reconhecivel Isto não implica que L não é Turing Decidivel Loop

Resumo Linguagem Turing Decidível : Aceita por uma MT que sempre pára Linguagem Turing Reconhecível : Aceita por uma máquina de Turing (pode ser que não páre sempre) Linguagem Não-Turing Reconhecível : não é aceita por nenhuma máquina de Turing

Propriedade: Se L é Turing decídivel então L é Turing Decídivel qa qa M Se w pertence a L w qr qr Se w não pertence a L M’ Se w pertence a L w Se w não pertence a L M’ decide L

Propriedades Turing decidível  Turing Reconhecível Turing Reconhecível  Turing Decidível Se L é Turing Reconhecível e L é Turing Reconhecível  L é Turing Decidível

M1 M2 qa Se w pertence a L qr Se w não pertence a L Loop qa

qa M1 qa w pertence a L w OU qr M2 qa w não pertence a L M”