Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Leis de Kirchhoff Definições Ramo: ë  todo trecho de circuito constituído com um ou mais bipolos ligados em serie. A  seguir exemplos de ramos. São ramos: AB - CD - EF Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A seguir alguns exemplos de nós. São nós : A - B - C Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A  seguir exemplos de malhas   Malha 1: Caminho ABGEFA Malha 3 : ABCDEFA Malha 2: Caminho BCDEGB Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós   Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem". Equação do nó A:I1 + I2 =I3 Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Aplicação: Circuito Paralelo Nó A Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas Enunciado : " A soma das tensões   orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha Soma das tensões horárias =12V Soma das tensões anti horárias =2V+3V+7V=12V Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

1) No circuito calcule o sentido e a intensidade da  corrente IA, no ramo AO. Orientação arbitraria Soma das correntes que chegam no nó O: 2A + IA Soma das correntes que saem no nó O: 3,5A + 4A 2A + IA= 3,5A + 4A IA= 5,5A Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica O que teria acontecido se a orientação da corrente fosse contraria ? 2A = IA + 3,5A + 4A IA= - 5,5A E o sinal negativo indicaria que o sentido é contrario ao indicado!!! Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica 3)  Calcule a tensão no resistor. Qual  o valor da corrente no resistor e qual o sentido ? 1) Para montar a equação da malha, devemos orientar a corrente Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Soma das tensões horárias: 12V+ 5.I Soma das tensões anti horárias: 2V Orientação arbitraria I 2) Orientar as tensões na malha 5.I I 2V 12V Soma das tensões horárias: 12V+ 5.I Soma das tensões anti horárias: 2V Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Equacionando 12V+ 5.I=2V 5.I=-10V I=-2A O sinal de menos significa que o sentido é contrario ao adotado, isto é: Receptor passivo Receptor ativo gerador 2A Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Forma Simples Para Resolução Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Balanço Energético Geradores Receptores P=12.2=24W P1=5.22=20W P2=2.2=4W Total=24W Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Exercícios Determinar o sentido e o valor das correntes no circuito Orientação arbitraria A B Malha α Malha β I2 I3 I1 Existem 3 correntes no circuito que chamaremos de I1, I2 e I3 3 malhas: 2 internas α e β e a externa Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Como são 3 incógnitas (I1,I2 e I3) são necessárias 3 equações relacionando-as 3.I3 A B Malha α Malha β I2 I3 I1 15.I2 10.I1 1.I3 Malha α: 50=10.I1+15.I2 (1) Malha β: 15.I2=3.I3+1.I3+20 (2) Nó A: I1=I2+I3 (3) Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Malha α: 50=10.I1+15.I2 (1) Malha β: 15.I2=3.I3+1.I3+20 (2) Malha β: 15.I2-4.I3=20 (2) Nó A: I1=I2+I3 (3) Substituindo I1 da equação (3 ) em (1) resulta: Malha α: 50=10.(I2+I3) +15.I2 Malha α: 25.I2+10.I3=50 Malha β: 15.I2 – 4.I3=20 Malha α: 25.I2+10.I3=50 Malha α: 25.I2+10.I3=50 Malha β: 37,5.I2 – 10.I3=50 + Malha β: 15.I2 – 4.I3=20 x2,5 62,5.I2 =100 I2=1,6mA Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Malha β: 15.I2 – 4.I3=20 Malha β: 15.(1,6mA) – 4.I3=20 A B Malha β: 24 – 4.I3=20 Malha β: 4 = 4.I3 I3= 1mA I3= 1mA 1mA 1,6mA Nó A: I1=I2+I3 I1=1,6+1=2,6mA I2=1,6mA 2,6mA Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Balanço Energetico Geradores Receptores PG1=50V.2,6mA=130mW PR1=15.1,62=38,4mW PR2=4.12=4mW PR3=10.2,62=67,6mW PR4=20.1=20mW PTG=130mW PTR=130mW Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Teorema de Thevenin "Dado um circuito contendo bipolos lineares e dois pontos desse circuito, pontos A e B. O circuito entre A e B pode ser substituído por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (UTH)  em serie com uma  resistência ( RTH)". Circuito a ser Simplificado Circuito Simplificado Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Calculo da Resistência de Thevenin     Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e abrir os geradores de corrente, determinando a resistência entre A e B. 3k//6k=2k RTH=2k Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Calculo da Tensão de Thevenin  É a tensão em aberto entre os pontos entre o quais se esta aplicando Thevenin Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Circuito Simplificado Circuito a ser Simplificado Observar que o pólo positivo do gerador de Thevenin (UTH) deve estar do lado do ponto B !!! Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Resolução do Circuito Original Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Resolução No Circuito Equivalente Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica EXEMPLO 2 C D Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Calculo da Resistência de Thevenin     Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e abrir os geradores de corrente, determinando a resistência entre A e B. c D 10//10=5 C D em serie com 10 RTH Resulta RTh=15 Ohms Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Calculo da Tensão de Thevenin  É a tensão em aberto entre os pontos entre o quais se esta aplicando Thevenin c D C D UTH Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

Analise de Circuitos em CC - Ed Erica Analise do Circuito em Aberto C D UCD I UTH U10Ω e portanto UCD=10V+0=10V Como I=0 então U10Ω=0 UTH=UCD+10V=10V+10V=20V Analise de Circuitos em CC - Ed Erica

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