Hidrologia Estatística Capítulo 06b Hidrologia Hidrologia Estatística Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves CTEC - UFAL

Hidrologia Estatística Estatística descritiva A curva de permanência Vazões máximas Vazões mínimas

Estimativas de vazões máximas Usos: Dimensionamento de estruturas de drenagem Dimensionamento de vertedores Dimensionamento de proteções contra cheias Análises de risco de inundação Dimensionamento de ensecadeiras Dimensionamento de pontes

Estimativas de vazões mínimas Usos: Disponibilidade hídrica em períodos críticos Legislação de qualidade de água

Cheias União da Vitória PR Rio Iguaçu

Cheias Cheia de 1983

Prejuízos causados por cheias Cheia de 1983 Vale do Itajaí Fonte: Reinaldo Haas - UFSC

Vazões máximas

Vazões máximas Verão de 2007 – Zona Sul de Porto Alegre Automóveis arrastados pela correnteza

Junho 2010

Estatística Descritiva Média Desvio padrão Mediana Quantis

Média

Média Mensal

Desvio Padrão Indica a variabilidade em torno da média

Mediana Valor superado em 50% dos pontos da amostra ou da população. Valor da mediana relativamente próximo à média, mas não igual.

A curva da permanência O que é isto? Histograma de freqüência de vazões

Análise Estatística de Dados Exemplo: Análise Estatística de Dados Número Nome Altura (cm) 1 Pedro Cabral 185 2 Charles Darwin 174 3 Leonardo da Vinci 173 4 Getúlio Vargas 161 5 Oscar Schmidt 205 6 Chico Mendes 169 7 Seu Creysson 168 .. ... N Elvis Presley 180

Exemplo: Análise estatística de dados Intervalo Contagem <150 150 a 155 3 155 a 160 10 160 a 165 43 165 a 170 120 170 a 175 134 175 a 180 76 180 a 185 23 185 a 190 16 190 a 195 13 195 a 200 6 200 a 205 1 Histograma altura Contagem

Análise Estatística de Dados Exemplo: Análise Estatística de Dados Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada <150 150 a 155 3 155 a 160 10 13 160 a 165 43 56 165 a 170 120 176 170 a 175 134 310 175 a 180 76 386 180 a 185 23 409 185 a 190 16 425 190 a 195 438 195 a 200 6 444 200 a 205 1 445 Total = 445

Análise Estatística de Dados Exemplo: Análise Estatística de Dados Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa <150 0/445 = 0,00 150 a 155 3 3/445 = 0,01 155 a 160 10 13 13/445 = 0,03 160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13 165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40 170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70 175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87 180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92 185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96 190 a 195 438 438 /445 = 0,98 195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0 200 a 205 1 445 445 /445 = 1,0

Análise Estatística de Dados Exemplo: Análise Estatística de Dados Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor <150 0,00 0 % 150 a 155 0,01 1 % 155 a 160 0,03 3 % 160 a 165 0,13 13 % 165 a 170 0,40 40 % 170 a 175 0,70 70 % 175 a 180 0,87 87 % 180 a 185 0,92 92 % 185 a 190 0,96 96 % 190 a 195 0,98 98 % 195 a 200 1,00 100 % 200 a 205

Análise Estatística de Dados Exemplo: Análise Estatística de Dados Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor <150 0,00 0 % 150 a 155 0,01 1 % 155 a 160 0,03 3 % 160 a 165 0,13 13 % 165 a 170 0,40 40 % 170 a 175 0,70 70 % 175 a 180 0,87 87 % 180 a 185 0,92 92 % 185 a 190 0,96 96 % 190 a 195 0,98 98 % 195 a 200 1,00 100 % 200 a 205 100 % Altura Probabilidade Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de 98 %.

Transformar hidrograma em histograma Vazão Contagem Cada dia é um ponto amostral O período completo é a amostra

Transformar hidrograma em histograma 100 % Vazão Probabilidade Cada dia é um ponto amostral O período completo é a amostra

Como fazer na prática?? Planilha EXCEL ou equivalente

Curva permanência de vazões

Curva permanência de vazões

Curva permanência de vazões Q90 = 40 m3/s A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.

Importância da curva de permanência Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos.

As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso. Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”.

Critério da vazão de referência Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual Bahia Decreto no 6296 de 21 de março de 1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das vazões regularizadas deverão escoar para jusante. Ceará Decreto no 23.067 de 11 fevereiro de 1994 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%. Rio Grande do Norte Decreto no 13.283 de 22 de março de1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.

Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de Estados Brasileiros: ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente PR Q7,10 50% Q7,10 MG 30% Q7,10 70% Q7,10 PE Q90 80% Q90 20% Q90 BA PB 90% Q90 10% Q90 RN CE

Importância para geração de energia P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3) Q = vazão (m3/s) H = queda líquida (m) e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução 0,76 < e < 0,87

Importância para geração de energia excesso déficit

Energia Assegurada Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento; Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95 ; A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada.

Curva permanência de vazões 40 m3/s

Exemplo Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?

Q95 = 50 m3/s H = 27 m e = 0,83  = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg P = 9,81.50.27.0,83.1000 P = 11 MW

Importância da curva de permanência Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio.

Forma da Curva permanência Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios

Exercício Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura ao lado. Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva. A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95. Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina.

Exercício Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue?

Risco, probabilidade e tempo de retorno Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento.

Risco, probabilidade e tempo de retorno A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas. Estrutura TR (Anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 Pontes Diques de proteção de cidades 50 a 200 Drenagem pluvial 2 a 10 Grandes Barragens (vertedor) 10.000 Pequenas barragens 100

Probabilidade e tempo de retorno No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação:

Probabilidade e tempo de retorno onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer. No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior. A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%).

A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos.

Tempo de retorno Inverso da probabilidade de falha num ano qualquer: TR = 1/P TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos

Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas TR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 Pontes Diques de proteção de cidades 50 a 200 Drenagem pluvial 2 a 10 Grandes barragens (vertedor) 10 mil Pequenas barragens 100

microdrenagem DAEE CETESB Tempos de retorno para microdrenagem DAEE CETESB Ocupação da área TR (anos) Residencial 2 Comercial 5 Áreas com edifícios de serviço público Artérias de trafego 5 a 10

Estimativa de probabilidade Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima. Possivelmente o número de vezes será próximo de 50. O mesmo para um dado de seis faces, por exemplo.

Chuvas Totais Anuais

Chuvas totais anuais O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal. Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.

Chuvas totais anuais Para o caso mais simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a expressão acima fica simplificada:

Uma variável aleatória x com média mx e desvio padrão sx pode ser transformada em uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo: Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal.

Tabela

Exemplo As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em Minas Gerais (código 02045005) seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm? Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 mm:

Tabela

Exemplo de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um maior do que z=1,896 é de aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9). Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 2,87%. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva superior a 2000 mm neste local.

Eventos Extremos Vazões máximas Vazões mínimas

Características das cheias Qpico volume

Cheias em rios diferentes Rio Paraguai Amolar 1 pico anual Rio Uruguai Uruguaiana Vários picos

Algumas situações em que se deseja estimar as vazões máximas Dimensionamento de canais. Dimensionamento de proteções contra cheias (diques). Dimensionamento de pontes. Dimensionamento de vertedores (neste caso o volume é muito importante).

Séries Temporais Série contínua Série de mínimos Série de máximos Série de médias

Vazões Máximas Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas dezenas de anos. Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas.

Vazões Máximas Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull: onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N).

Série de vazões diárias

Série de vazões máximas

Série de vazões máximas

Ano calendário x Ano hidrológico Máxima 1988 Máxima 1987 Máximas de 1987 e 1988 não são independentes

Ano Hidrológico Ano hidrológico Ano calendário Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembro Sul: Ano hidrológico de maio a abril

Usando noções intuitivas de probabilidade Ordem cronológica Ordem decrescente de Qmáx

Usando noções intuitivas de probabilidade Probabilidade de uma vazão ser excedida Ordem decrescente de Qmáx P = m / N m = ordem N = número de anos Incoerente

Usando noções intuitivas de probabilidade Probabilidade de uma vazão ser excedida m = ordem N = número de anos

Rio Cuiabá

Exemplo As vazões máximas anuais do rio Cuiabá no período de 1984 a 1991 são dadas na tabela ao lado. Calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno. Ano Q máx. 1984 1796,8 1985 1492,0 1986 1565,0 1987 1812,0 1988 2218,0 1989 2190,0 1990 1445,0 1991 1747,0

Vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá Ano Qmáx. 1984 1796,8 1985 1492,0 1986 1565,0 1987 1812,0 1988 2218,0 1989 2190,0 1990 1445,0 1991 1747,0

Ordem decrescente Probabilidade empírica Ano Vazão (m3/s) Ordem Probabilidade TR (anos) 1988 2218,0 1 0,11 9,0 1989 2190,0 2 0,22 4,5 1987 1812,0 3 0,33 3,0 1984 1796,8 4 0,44 2,3 1991 1747,0 5 0,55 1,8 1986 1565,0 6 0,67 1,5 1985 1492,0 7 0,78 1,3 1990 1445,0 8 0,89 1,1 Q entre 2190 e 2218 m3/s

probabilidade empírica Problemas com a probabilidade empírica Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de retorno de 11 anos a esta cheia. ?

Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá 1990 a 1999 Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos!

Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá 1981 a 1990 1990 a 1999

Comparação Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior

Como estimar vazões com TR alto, usando séries de relativamente poucos anos? Supor que os dados correspondem a uma distribuição de freqüência conhecida. Primeira opção: distribuição normal

Usando a distribuição normal passo a passo Calcular a média Calcular desvio padrão Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos. Calcular a vazão para cada TR por

Exemplo Cuiabá Z P(y>0) TR Q 0,000 50 % 2 1789 0,842 20 % 5 2237 1,282 10 % 10 2471 2,054 2 % 50 2882 2,326 1 % 100 3026

Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1990 a 1999

Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1967 a 1999 Subestima!

Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Guaporé de 1940 a 1995 Subestima!

Problema Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal

Problema Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal

Outras distribuições de probabilidades Log Normal Gumbel Log Pearson III

Log Normal: Admite que os logaritmos das vazões máximas anuais segue uma distribuição normal.

Usando a distribuição Log- normal passo a passo Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais Calcular a média Calcular desvio padrão S Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos. Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada TR por Calcular as vazões usando Q = 10x para cada TR

Exemplo As vazões máximas anuais do no Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retomo.

Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas. As falhas são períodos em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na análise, assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das vazões máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de z correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por: portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s.

Ajuste da distribuição Log Normal aos dados do Rio Guaporé

Vazões máximas em pequenas bacias a partir da chuva

Método racional para vazões máximas Pequenas bacias Chuvas intensas Intensidade da chuva depende da duração e da freqüência (tempo de retorno) Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório (duração = tempo de concentração).

Equação do método racional Qp = vazão de pico (m3/s) C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir) i = intensidade da chuva (mm/hora) A = área da bacia (km2)

Coeficiente de escoamento do método racional Superfície intervalo valor esperado asfalto 0,70 a 0,95 0,83 concreto 0,80 a 0,95 0,88 calçadas 0,75 a 0,85 0,80 telhado 0,75 a 0,95 0,85 grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08 grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18 grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15 grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30 áreas rurais 0,0 a 0,30

Coeficiente C - pref. São Paulo Zonas C Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20

Qual é a intensidade da chuva?

Precipitações máximas Intensidade Duração Freqüência Curvas IDF

Duração Duração é considerada igual ao tempo de concentração. Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório. Duração é considerada igual ao tempo de concentração.

Tempo de concentração Tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou local de medição.

Exemplo Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m.

1- Estime o tempo de concentração L = 2 km h = 17 m tc = 42 minutos

2 – Adote um tempo de retorno Ocupação da área TR (anos) Residencial 2 Comercial 5 Áreas com edifícios de serviço público Artérias de trafego 5 a 10

3 – Verifique a intensidade da chuva Considerando que a duração da chuva será igual ao tempo de concentração: i = 55 mm/hora

4 – Estime o coeficiente C Zonas C Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20 Área densamente construída C = 0,90

5 – Calcule a vazão máxima i = 55 mm/hora A = 0,35 km2 Qp = 4,8 m3/s

Vazões mínimas

Estimativas de vazões mínimas Usos: Disponibilidade hídrica em períodos críticos Legislação de qualidade de água

Vazões mínimas A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite. No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas.

Mínimas de cada ano

Série de vazões mínimas

ANO DATA VAZÃO ANO DATA VAZÃO 1970 4/jun 118.7 1971 24/nov 221.8 1972 184 1973 23/ago 250.6 1974 24/ago 143 1975 5/set 198 1976 18/mai 194 1977 14/set 106.3 1978 15/mai 77.5 1979 30/abr 108 1980 5/mai 202 1981 17/set 128.6 1982 23/mai 111.4 1983 3/set 269 1984 19/set 158.2 ANO DATA VAZÃO 1985 31/dez 77.5 1986 8/jan 1987 12/out 166 1988 13/dez 70 1989 27/dez 219.6 1990 17/mar 221.8 1991 24/set 111.4 1992 24/fev 204.2 1993 3/mai 196 1994 172 1995 19/set 130.4 1996 31/ago 121.6 1997 13/mai 198 1998 1/ago 320.6 1999 2/dez 101.2 2000 26/jan 118.2 2001 24/ago 213

ordem 1 2 3 … N = 32 ANO DATA VAZÃO 1970 4/jun 118.7 1971 24/nov 221.8 1972 3/jun 184 1973 23/ago 250.6 1974 24/ago 143 1975 5/set 198 1976 18/mai 194 1977 14/set 106.3 1978 15/mai 77.5 1979 30/abr 108 1980 5/mai 202 1981 17/set 128.6 1982 23/mai 111.4 1983 3/set 269 1984 19/set 158.2 1985 31/dez 1986 8/jan 1987 12/out 166 1988 13/dez 70 1989 27/dez 219.6 1990 17/mar 1991 24/set 1992 24/fev 204.2 1993 3/mai 196 1994 172 1995 130.4 1996 31/ago 121.6 1997 13/mai 1998 1/ago 320.6 1999 2/dez 101.2 2000 26/jan 118.2 2001 213 ordem 1 2 3 … N = 32

Probabilidade TR Vazão 0,030 33,00 70 0,061 16,50 77,5 0,091 11,00 0,121 8,25 0,152 6,60 101,2 0,182 5,50 106,3 0,212 4,71 108 0,242 4,13 111,4 0,273 3,67 0,303 3,30 118,2 0,333 3,00 118,7 0,364 2,75 121,6 0,394 2,54 128,6 0,424 2,36 130,4 0,455 2,20 143 0,485 2,06 158,2 0,515 1,94 166 0,545 1,83 172 0,576 1,74 184 0,606 1,65 194 0,636 1,57 196 Probabilidade TR Vazão 0,636 1,57 196 0,667 1,50 198 0,697 1,43 0,727 1,38 202 0,758 1,32 204,2 0,788 1,27 213 0,818 1,22 219,6 0,848 1,18 221,8 0,879 1,14 0,909 1,10 250,6 0,939 1,06 269 0,970 1,03 320,6

Freqüência de vazões mínimas

Ajuste de distribuição de freqüência Semelhante ao caso das vazões máximas Normalmente as vazões mínimas que interessam tem a duração de vários dias Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração com TR de 10 anos.

Bibliografia Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação Maidment – Handbook of Hydrology Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos Wurbs – Water Resources Engineering

Trabalho Fazer uma análise estatística das vazões máximas dos postos fluviométricos referentes a sua bacia