11:43 Escoamento e Transporte de Massa Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior

Tópicos Introdução ao Escoamento e Transporte de Massa Equações do Escoamento Simplificações das Equações do Escoamento Equação do Transporte de Massa O Termo de Perdas e Ganhos

Tipos de Escoamento na bacia Precipitação que não infiltra pode se acumular sobre a superfície e pode se movimentar sobre a superfície = escoamento superficial. Outras formas de escoamento = subsuperficial; subterrâneo Escoamento superficial é muito importante na hidrologia porque admite-se que é o responsável pelos picos dos hidrogramas (cheias) Escoamento está relacionado à disponibilidade da água para usos múltiplos Escoamento transporta sedimentos, matéria orgânica, nutrientes e organismos Importância do Escoamento

Escoamento superficial Escoamento sub-superficial Escoamento subterrâneo Tipos de Escoamento na bacia Tipos de Escoamento

Percolação Processos da parte terrestre do ciclo hidrológico Interceptação Depressões chuva Escoamento superficial Infiltração Armazenamento no solo Armazenamento no subsolo Escoamento Sub-superficial Vazão no rio evap Escoamento Subterrâneo

Sub-superficial ?? Superficial Subterrâneo Tipos de escoamento bacia Tipos de Escoamento

Chuva, infiltração, escoamento superficial Tipos de Escoamento

Chuva, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo Camada saturada Tipos de Escoamento

Escoamento sub-superficial Tipos de Escoamento

Camada saturada Depois da chuva: Escoamento sub-superficial e escoamento subterrâneo Tipos de Escoamento

Estiagem: apenas escoamento subterrâneo Camada saturada Tipos de Escoamento

Estiagem: apenas escoamento subterrâneo Camada saturada Tipos de Escoamento

Estiagem: apenas escoamento subterrâneo Camada saturada Tipos de Escoamento

Estiagem muito longa = rio seco Rios intermitentes Camada saturada Tipos de Escoamento

Geração de escoamento superficial Escoamento até a rede de drenagem Escoamento em rios e canais Escoamento em reservatórios Geração do Escoamento Superficial

Precipitação que atinge áreas impermeáveis Precipitação intensa que atinge áreas de capacidade de infiltração limitada Precipitação que atinge áreas saturadas Formação do Escoamento Superficial Geração do Escoamento Superficial

Fonte: Rampelloto et al. 2001

Difuso x concentrado Escoamento difuso ocorre na bacia, sobre superfícies ou em pequenos canais efêmeros. Escoamento concentrado ocorre em canais. Até onde o escoamento é considerado difuso vai depender da escala em que o fenômeno vai ser representado.

Transporte de Massa? Transporte de substâncias na água devido a turbulência de pequena escala e velocidades médias em grande escala Diluição e transporte de poluentes no estuário devido a circulação das águas Pode estar influenciado por: Variações de maré – semidiurna/diurna Variações induzidas pelo vento– períodos diversos Frequência inercial– rotação da Terra Efeitos sazonais – meteorológicos, escoamentos de rios Transporte de Massa

Tradicionalmente os estudos de hidrologia se ocupavam basicamente da quantidade da água e não da sua qualidade. Esta ótica está bem presente em grande parte dos livros de hidrologia aplicada. Entretanto, cada vez mais é importante incluir um conhecimento mínimo de qualidade de água nos estudos de hidrologia. Transporte de Massa

Motivos para estudar qualidade de água 1. Há uma interligação entre qualidade e quantidade de água. Muitos problemas de qualidade estão associados à quantidade de água disponível para diluição de poluentes. 2. Muitas fontes de poluentes surgem junto com a própria formação do escoamento. 3. Na vida profissional é raro encontrar engenheiros que se dediquem apenas a questões de quantidade de água. Profissionais com uma visão mais abrangente são muito necessários.

Advecção / Difusão / Dispersão Processos de Transporte de Massa

Advec ç ão : Transporte com a velocidade m é dia da á gua. Difusão : Transporte que ocorreria mesmo que a á gua estivesse parada. Substância se espalha de regiões de mais alta concentra ç ão para regiões de mais baixa concentra ç ão. Dispersão : Esp é cie de difusão que ocorre porque a velocidade da á gua não é sempre igual à m é dia. Processos de Transporte de Massa

Advecção / Difusão / Dispersão Processos de Transporte de Massa

Advecção

Substância não se espalha, apenas percorre uma distância na mesma velocidade (média) da água

Difusão

Substância se espalha pelo movimento aleatório das moléculas mesmo que a velocidade média seja zero.

1 a Lei de Fick - Difusão D é um coeficiente de difusão (unidades de m 2 /s) J é o fluxo de massa de C massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração

Dispersão

Substância percorre uma distância com a velocidade média da água e além disso se espalha, porque a velocidade da água não é sempre igual à média

Dispersão Velocidades diferentes e turbulência criam um efeito semelhante ao da difusão Em rios o efeito da dispersão é mais importante do que o da difusão, embora os dois ocorram juntos e contribuam para o espalhamento.

1 a Lei de Fick - Dispersão E é um coeficiente de dispersão (unidades de m 2 /s) J é o fluxo de massa de C massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração

Coeficiente de dispersão longitudinal E: coeficiente de dispersão longitudinal (m 2 /s) B: largura do rio (m) h: profundidade (m) u: velocidade da água (m/s) S: declividade média (m/m) Chapra (1997) cap. 14

Processos de Difusão & Dispersão? Difusão: Movimento aleatório das partículas Causa - turbulência Pequena escala espacial/temporal Dispersão: Diferentes velocidades de lâminas de água adjacente Ação de cisalhamento entre as lâminas de água Promove espalhamento longitudinal das substâncias Processos de Transporte de Massa

Processos de difusão & dispersão? Difusão & dispersão descritos empiricamente: Coeficiente de difusão turbulenta – units m 2 /s Coeficiente de dispersão longitudinal Difusão & dispersão quantificados a partir de: Valores da literatura para tipos de sistemas similares Uso de equação empírica - complexo Monitoramento da salinidade ou corantes Processos de Transporte de Massa

Exemplo - Transporte de Massa

Classificação do Escoamento Escoamento permanente uniforme não - uniforme gradualmente variado variado Ressalto hidráulico As equações que regem o escoamento permanente são : equação da continuidade e equação de energia

Escoamento não-permanente Gradualmente variado escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos variado transiente hidráulico em canalizações, rompimento de barragem, etc

Equações do escoamento não - permanente continuidade q dx Contribuição lateral em m3/m/s Variação de vazão no trecho Variação de volume no tempo

Quantidade de movimento Conservação das forças no tempo gravidade, fricção e pressão

Equação da quantidade de movimento Termos de inércia do escoamento Termo de pressão Termo de gravidade Termo de atrito Simplificações: fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito.

Equações do Escoamento (equações de Saint-Venant) ou h y datum

Simplificações das equações do escoamento Onda Cinemática Difusão Hidrodinâmico – Permanente e não uniforme Hidrodinâmico – Não permanente e não uniforme ArmazenamentoUtiliza uma relação entre o armazenamento e vazão

Modelo de Armazenamento dS/dt = I - Q equação da continuidade concentrada e S = f(Q, I, Q, I) Por exemplo: Modelo Muskingum, Pulz, etc considera os efeitos de armazenamento e despreza os efeitos dinâmicos. Utilizado para simular escoamento em rios e reservatórios, quando estes efeitos são pequenos. Não pode ser utilizado quando existem efeitos de jusante sobre o escoamento de montante. Por exemplo, em rios próximo ao mar, quando tem refluxo. Relação bi-unívoca entre vazão e nível (curva - chave)

Exemplo: Modelo reservatório linear simples que ajusta adequadamente uma recessão de vazão. Q = V / k Q(t+dt) = Q(t). exp(-dt/k)

Q(t+dt) = Q(t). exp(-dt/k) Para k = 20

Comportamento em rios e reservatórios

Modelo Onda Cinemática Equação da continuidade equação dinâmica So = Sf o modelo despreza os termos de inércia e de pressão; não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar; considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave

Modelo de Difusão Equação da continuidade equação dinâmica despreza os termos de inércia do escoamento dinâmico considera os efeitos de jusante no escoamento de montante, como o próximo ao mar e confluência dos rios; relação entre nível, vazão e declividade da linha dágua para uma seção de rio.

Funções da seção de um rio h Q Armazenamento ou Onda Cinemática h1 Q Para valores de h2 h1 h2 dQ Sem remanso Com remanso

Modelo de Difusão Z y datum Qo = vazão de escoamento sem efeito de jusante

Exemplo A B A B Afluente Afluente ao mar ou lago

Exemplo Reservatório 1 Reservatório 2 Canal de ligação Afluência da bacia 1Afluência da bacia 2

Modelo Hidrodinâmico Duas equações completas do escoamento resolve todas as situações, mas exige dados que nem sempre estão disponíveis; condicionantes de discretização devido as características numéricas; solução robusta e confiável quando o escoamento é unidimensional

O que queremos representar com os modelos? Efeitos que ocorrem com a onda de cheia quando se propaga ao longo de um rio ou canal. Que efeitos são esses?

Translação A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

Amortecimento A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

Efeitos de jusante A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B h em B (maré)

Equação de transporte

onde é a concentração do poluente ; H é a profundidade total; K x, K y e K z são os coeficientes de difusividade nas direções x, y e z, respectivamente e é o termo de perdas e ganhos do poluente

Coeficiente de difusão O coeficiente de difusão (K x, K y e K z ) é o parâmetro fundamental para a taxa de difusão em diferentes direções no espaço. A taxa de difusão depende de fatores de mistura no ecossistema aquático. Por exemplo, em ambientes lênticos (baixas velocidades) as taxas de difusão são mais baixas do que em ambientes lóticos (altas velocidades).

Coeficiente de difusão Difusão longitudinal Difusão vertical onde u é a velocidade da água na direção x e H é a profundidade da água. O coeficiente de difusão longitudinal (Kx) é muito maior do que o coeficiente de difusão vertical (Kz) porque ele incorpora a convecção diferencial devido ao perfil de velocidade vertical logaritmo em um escoamento

O Termo de Perdas e Ganhos Depende da substância; A substância pode ser conservativa ou não conservativa

Substâncias conservativas Substância que não reagem, não alteram a sua concentração por processos físicos, químicos e biológicos, exceto a mistura. Exemplo: sais

Exemplo parâmetro conservativo Q R C R Q A C A Q F C F distância C

Parâmetros não conservativos Reagem com o ambiente alterando a concentração da substância. Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD Reações químicas Consumo na cadeia trófica Sedimentação = deposição no fundo Trocas com a atmosfera

Exemplo parâmetro não conservativo Q R C R Q A C A Q F C F distância C Q F2 C F2

Exemplo (Produção Primária Aquática): O Termo de Perdas e Ganhos

Equação de transporte/crescimento/consumo: O Termo de Perdas e Ganhos

PRODUÇÃO PRIMÁRIA RADIAÇÃOSOLAR TEMPERATURAPROFUNDIDADEPREDAÇÃONUTRIENTES Fatores de Produtividade

Radiação solar

Algas Radiação solar Nutrientes Zooplâncton Outros organismos Organismos bentônicos

Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Outros organismos Organismos bentônicos

Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Organismos bentônicos

Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Regeneração pelágica Sedimentação Organismos bentônicos

Algas Radiação solar Nutrientes ConsumoRespiração Advecção Difusão Fontes Advecção Difusão Zooplâncton Consumo Outros organismos Regeneração pelágica Sedimentação Regeneração bentônica Organismos bentônicos

Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Perdas (μ P ) Termo de Perdas e Ganhos

Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Fotossíntese (μ F =μ N xμ LT ) Perdas (μ P ) Termo de Perdas e Ganhos

Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μ N ) Luz e Temperatura (μ LT ) Fotossíntese (μ F =μ N xμ LT ) Perdas (μ P ) Taxa efetiva (μ eff ) Termo de Perdas e Ganhos

Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: Clorofila a: Nitrogênio total: Fósforo total: Termo de Perdas e Ganhos

Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: Termo de Perdas e Ganhos