Conservação da Energia Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Programa da aula Revisão Equação da conservação da Energia; Teorema de Transporte de Reynolds Equação da Conservação da Massa Equação da Quantidade de Movimento Equação da conservação da Energia; Equação de Bernoulli; Exemplo.

Propriedade intensivas e extensivas

Teorema do Transporte de Reynolds Com base nas equações de sistemas e por meio de uma comparação entre sistema e volume de controle, obtemos uma relação fundamental: ou

Conservação da quantidade de movimento Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

Equação da conservação da massa Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:

Equação da conservação da massa Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: Da conservação da massa do sistema:

Equação da conservação da massa Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C. Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle

Conservação da quantidade de movimento Variação da quantidade de movimento com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de quantidade de movimento através da S.C. Soma das forças que atuam sobre o sistema Conservação da quantidade de movimento em um volume de controle

Conservação da quantidade de movimento Distinguimos dois tipos de força que se combinam para dar lugar a : Forças de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicação, o contato físico Forcas de campo ou mássicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influência e apresentarem as condições corretas, experimentarão forças de campo Pressão (normais) e viscosas (tangenciais) Forças gravitacionais: onde

Casos Especiais Escoamento permanente:

Volume de controle não deformável Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de quantidade de movimento que entra Taxa de quantidade de movimento que sai

Casos Especiais Volume de controle não deformável; Escoamento permanente.

Exemplo Calcule a força exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente V2 2 1 θ V1

Conservação da Energia A energia se conserva entre dois pontos. “Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma” (Lavoisier, século XVIII)

Conservação da Energia Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

Conservação da Energia Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: O que significa o termo e?

Conservação da Energia A energia total do sistema é dada por: Sendo que: eoutras = química, eletrostática, nuclear, magnética. Nós desprezamos estas energias. e = energia específica = E/m

Conservação da Energia A energia interna (Eu) está associada com: Atividade molecular (energia armazenada); Forças entre moléculas; Difícil de ser estimada; Pequena em relação a outras. Energia cinética está associada à velocidade local: Ec = 1/2mV2 Energia Potencial está associada à cota do ponto: Ep = mgz

Conservação da Energia Se energia total do sistema é dada por: então:

Conservação da Energia Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle O que significa esse termo?

Conservação da Energia Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema (1ª Lei da Termodinâmica): dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizado dE = Variação da Energia

Conservação da Energia A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho: Sistema

Conservação da Energia Examinando cada termo: Condução, convecção e radiação (considerado como um termo único) Realizado por um eixo, pressão e tensões Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais é incluído na energia potencial)

Conservação da Energia Trabalho realizado: Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina ex.: bomba, turbina, pistão Trabalho devido às forças de pressão Trabalho devido às forças viscosas

Conservação da Energia Turbinas:

Conservação da Energia Bombas:

Conservação da Energia Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle

Casos Especiais Escoamento permanente:

Volume de controle não deformável Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de Energia que sai Taxa de Energia que entra

Exemplo Passa através da turbina circular 0,22 m3/s de água e as pressões em A e B são iguais a 1,5 kgf/cm2 e -0,35 kgf/cm2. Determinar a potência em CV transferida pela corrente de água para a turbina. Considere regime permanente e despreze o atrito da água com as paredes e com a turbina. A dA = 30 cm Turbina 1 m B dB = 60 cm