Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli) Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Programa da aula Revisão Equação de Bernoulli; Exercícios. Equação da Conservação da Energia Equação de Bernoulli; Exercícios.

Conservação da Energia Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

Conservação da Energia Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle

Conservação da Energia Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema: dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizado dE = Variação da Energia

Conservação da Energia A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho: Sistema

Conservação da Energia Examinando cada termo: Condução, convecção e radiação (considerado como um termo único) Realizado por um eixo, pressão e tensões Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais é incluido na energia potencial)

Conservação da Energia Trabalho realizado: Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina ex.: bomba, turbina, pistão Trabalho devido às forças de pressão Trabalho devido às forças viscosas

Conservação da Energia Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle

Casos Especiais Escoamento permanente:

Volume de controle não deformável Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de Energia que sai Taxa de Energia que entra

Equação de Bernoulli Caso particular da Equação da Conservação de Energia; Aplicada à um tubo de corrente.

Tubo de Corrente (tubo de fluxo) No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida

Equação de Bernoulli Partindo da Equação da Conservação de Energia, considerando escoamento permanente:

Equação de Bernoulli Em um tubo de corrente não deformável (escoamento laminar):

Equação de Bernoulli Dividindo todos os termos por: e considerando ρ constante:

Trabalho de um eixo por unidade de peso Equação de Bernoulli Reorganizado a equação: Dividindo por g: Decréscimo líquido na energia mecânica do sistema (transformado em perdas) Trabalho de um eixo por unidade de peso Altura de pressão Altura de velocidade Cota

Equação de Bernoulli modificada A equação pode ser escrita em termos de cotas: Energia Perdida por atrito e calor Energia fornecida (+) ou retirada (-) por um eixo Energia em 1 Energia em 2 Equação de Bernoulli modificada

“A energia ao longo de um tubo de corrente é constante” Equação de Bernoulli Considerando as seguintes suposições: Escoamento permanente e laminar; Não há perdas por atrito; Não há eixo realizando ou fornecendo trabalho; Não há transformação de calor; A energia interna é constante em dois pontos. Equação de Bernoulli “A energia ao longo de um tubo de corrente é constante”

É importante saber que:

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli Linha de energia

Energia Total da Água (H) (Sem escoamento) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento 1 h h h 2 3

Energia Total da Água (H) (Com escoamento) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

Energia Total da Água (H) (estrangulamento da seção) 1 2 3 p2 = h2. p3 = h3. h1 V22/2g V32/2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

Efeito da perda de carga Plano de energia L H Hf Plano de referência A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. A perda de carga é uma perda de energia do sistema devido a transformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito (interno e contato com superfícies sólidas).

Exercício

Exercício

Exercício Calcule a força exercida no cotovelo redutor (Vol = 0,5 l) devido ao escoamento, para um escoamento permanente (Q=20 l/s) e com perdas de energia desprezíveis. V2 2 65 cm D2 = 100 mm 1 θ 10 cm V1 D1 = 150 mm