1. SISTEMAS ELÉTRICOS SISTEMAS I Elementos fundamentais para análise de circuitos elétricos RLC. Símbolos e unidades: n( t ) = V (Volt); i( t ) = A (Ampère); q( t ) = Q (Coulomb); C = F (Farad); R = W (Ohm); G = Mho; L = H (Henry). SISTEMAS I

2. a. AMP. OP. SISTEMAS I Amplificador Operacional: Vo(t) = A[V2(t) - V1(t)] a) Modelo ideal. b) Configuração inversora. c) Inversor com realimentação negativa. d) Função de transferência: Avf = ganho em malha fechada Vo(s) / Vi(s) = - Z2 (s) / Z1(s) SISTEMAS I

2. b. AMP. OP. SISTEMAS I Amplificador Operacional (Amp. Op.): Configuração não- inversora. Não-Inversor com realimentação negativa. Função de transferência: Avf = ganho em malha fechada = Vo(s) / Vi(s) = 1+ [Z2 (s) / Z1(s)] SISTEMAS I

3. a.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO DE UM CORPO SÓLIDO: Movimento durante o qual uma linha reta qualquer solidária com o corpo mantém-se sempre paralela à sua direção original. Ex. (em relação à Terra): elevador, ferro de um torno, agulha de uma bússola. SISTEMAS I

3. b.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS ANALOGIA MASSA - CAPACITOR: Massa = grandeza que define a inércia de um corpo. F = M . a = equação fundamental da Mecânica. F  força [N] M  massa [kg] a = dv / dt  aceleração [m / s2] F = M . dv/dt corrente i  força F [ N ] tensão v  velocidade v [ m / s ] capacitância C  massa M [ kg ] SISTEMAS I

3. c.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS ANALOGIA MOLA - INDUTOR: Mola = elemento capaz de armazenar energia mecânica, devolvendo-a quando necessária. F = K . l = K . x(t) F  esforço ao qual a mola é submetida [N] K  coeficiente de rigidez = esforço correspondente a uma deformação unitária [N / m] l = x(t)  quantidade da qual uma mola deforma-se [m] corrente i  força F [ N ] tensão v  velocidade v [ m / s ] indutância L  inverso do coeficiente de rigidez K [ N / m ] SISTEMAS I

3. d.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS ANALOGIA AMORTECEDOR ou FREIO ou ATRITO VISCOSO - RESISTOR: Amortecedor = elemento de atrito puro e linear. F = B . v = fv . v F  força absorvida pelo amortecedor [N] B = fv  coeficiente de amortecimento = esforço amortecido quando a velocidade é unitária [N.s / m] v = v(t)  velocidade [m / s] corrente i  força F [ N ] tensão v  velocidade v [ m /s ] resistência R  inverso do coeficiente de amortecimento B ou fv [ N.s / m ] SISTEMAS I

4. a.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS MOVIMENTO DE ROTAÇÃO DE UM CORPO SÓLIDO EM TORNO DE UM EIXO FIXO: O movimento do sólido é tal que seus dois pontos A e B permanecem imóveis e esta reta imóvel AB tem o nome de eixo de rotação. Durante a rotação do corpo em torno do eixo fixo, todos os pontos descrevem circunferências. SISTEMAS I

4. b.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA MECÂNICA PARA SISTEMAS ROTACIONAIS: T = J .  T  torque ou conjugado ou movimento atuante [N.m] J  momento de inércia do corpo girante [kg . m2]   aceleração angular [rad / s2] Como  = dw(t) / dt, então: w  velocidade angular [rad / s] Como w = d(t) / dt, então:   deslocamento angular [rad] Obs. : 360 (graus) = 2 rad (radianos) SISTEMAS I

4. c.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS ANALOGIAS: corrente i  torque T [ N.m ] tensão v  velocidade angular w [ rad/s ] capacitância C  momento de inércia J [kg.m2] = [N.m.s2/rad] indutância L  inverso do coeficiente de rigidez K da mola rotacional [N.m/rad] resistência R  inverso do coeficiente de amortecimento B ou D do amortecedor rotacional ou amortecedor viscoso [N.m.s/rad] SISTEMAS I

5. a.SISTEMAS HIDRÁULICOS CAPACIDADE FLUÍDICA Cf: Está ligada ao crescimento da pressão p [N/m2] em um reservatório à medida que aumenta sua vazão q [m3/s] de ingresso. Nos reservatórios, o aumento de pressão traduz-se pelo aumento da altura do líquido contido no mesmo. RESISTÊNCIA FLUÍDICA Rf: Está ligada ao estreitamento dos condutores líquidos, freqüentes em válvulas e torneiras. SISTEMAS I

5. b.SISTEMAS HIDRÁULICOS ANALOGIAS: corrente i  vazão q [ m3/s ] tensão v  pressão p [ N / m2 ] capacitância C  capacidade fluídica Cf [ m3 ] indutância L  equivalente é desprezível resistência R  resistência fluídica Rf [ s / m2 ] SISTEMAS I

6. a.SISTEMAS TÉRMICOS SISTEMAS I CAPACIDADE TÉRMICA C: (CAPACIDADE CALORÍFICA C) Quantidade de calor que um corpo entrega ou absorve quando há variação de temperatura. RESISTÊNCIA TÉRMICA Rt: Obstáculo ao fluxo de calor, representado pelo meio e pelas paredes. SISTEMAS I

6. b.SISTEMAS TÉRMICOS SISTEMAS I ANALOGIAS: corrente i  fluxo de calor q [ kcal / s] tensão v  temperatura  [ C ] capacitância C  capacidade térmica C [ kcal / C ] indutância L  não tem equivalente resistência R  resistência térmica Rt [ C.s / kcal ] SISTEMAS I

7. a.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS Associam elementos de translação e rotação. O diagrama elétrico análogo deve ser efetuado comparando-se os diferentes elementos e variáveis. Cuidar as transformações que ocorrem em alguns elementos, de movimento de translação em rotação e vice-versa. CASO 1: Se num elemento de raio r animado de velocidade angular w e torque Tr ocorre transformação para um movimento de translação de velocidade v e força Ft, tem-se: SISTEMAS I

7. b.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS a) No tocante às velocidades w e v: v = w.r; w = v/r deslocamento: l =  . r ângulo:  = l / r Exemplo: roldana com corda e peso (ioiô) Análogo elétrico: Trafo com relação 1:r SISTEMAS I

7. c.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS b) No tocante aos esforços de torque Tr e de translação Ft: Tr = Ft . r Ft = Tr / r Análogo elétrico: Transformador com relação r:1 Exemplo: engrenagem - cremalheira SISTEMAS I

7. d.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS CASO 2: Se a ocorrência de transformação de movimentos de translação em rotação aparece nas engrenagens ou na transmissão por correias, há um elemento primário de raio rp e outro elemento secundário de raio rs e tem-se: a) No tocante às velocidades wp e ws: n = p / s = wp / ws = rs / rp b) No tocante aos torques: Tp = Ts SISTEMAS I

8. a.GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA É um sistema elétrico e mecânico rotacional. Equação geral: Ea = K1 .  . W Ea = tensão induzida ao circuito de armadura [V]  = fluxo de campo [ Wb ] w = velocidade da rotação da armadura [rad/s] K1 = constante Por outro lado:  = K2 . if (corrente de campo) Deste modo: Ea = K1 . K2 . w . if = K . w . if (onde: K = K1.K2) SISTEMAS I

8. b.GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA DIAGRAMA ESQUEMÁTICO: CAMPO: Vf = (Rf . if) + (Lf . dif / dt) ARMADURA: Ea = (Ra . ia) + (La . dia / dt) + Va SISTEMAS I

9. a.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA SERVOMOTORES CC: são motores CC de baixas e médias potências usados em equipamentos computacionais (acionadores de disco, impressoras, acionadores de fita), em instrumentação, em controles de posição e sistemas robotizados. MODELO BÁSICO: Va (t) = tensão aplicada na armadura Ra = resistência de armadura La = indutância de armadura Ea (t) = força eletromotriz ia (t) = corrente de armadura Lf = indutância de campo Rf = resistência de campo Vf (t) = tensão aplicada no campo if (t) = corrente de campo T(t) = torque desenvolvido pelo motor SISTEMAS I

9. b.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA SERVOMOTORES CC COM CONTROLE DE ARMADURA: o enrolamento de campo é excitado separadamente. A corrente de campo é mantida constante e o controle do motor é exercido pela corrente de armadura. SERVOMOTORES CC COM CONTROLE DE CAMPO: a corrente de armadura é mantida constante e a velocidade é controlada pela tensão de campo. O controle pelo campo apresenta como desvantagem o fato de trabalhar com constantes de tempo maiores e também a maior dificuldade de obtenção de uma fonte de corrente contínua. SISTEMAS I

9. c.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO CONTROLE PELA ARMADURA DE SERVOMOTORES CC: Torque eletromagnético desenvolvido pelo motor CC: T(t) = Ka . (t) . Ia (t) (eq. 01) Pela curva de magnetização, o fluxo no entreferro na região linear: (t) = Kf . If(t) (eq. 02) Como neste caso a corrente de campo é constante: (t) = K1 (eq. 03) SISTEMAS I

9. d.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA Substituindo a eq. 03 na eq. 01: T(t) = K2 . Ia(t) (eq. 04) (pela eq. 04, o torque eletromagnético produzido pelo motor CC é diretamente proporcional a corrente de armadura. A força eletromotriz Ea(t) induzida na armadura é dada por: Ea(t) = Ka . (t) . wm(t) (eq. 05) Como o fluxo é constante: Ea(t) = K3 . wm(t) = K3 . d(t) / dt (eq. 06) A equação diferencial associada a armadura do motor CC é: Va (t) = (La . dia(t) / dt) + (Ra . Ia(t)) + Ea(t) (eq. 07) A equação diferencial mecânica associada ao diagrama esquemático é: T(t) = (J . d2(t) / dt) + (B . d / dt) (eq. 08) SISTEMAS I