6. Estruturas p/ Sistemas Discretos TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Dado um sistema LTI, caracterizado por uma EDCC. Ex.: Resposta ao impulso: Sistema IIR, logo a implementação usando o algoritmo de convolução fica impossibilitado. Podemos reescrever o sistema da forma recursiva: Diversas formas de implementar um mesmo sistema. Facilidade, precisão numérica, erro de quantização...

6.1. Diagrama em blocos de EDCC: TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.1. Diagrama em blocos de EDCC: Elementos Básicos: + x1[n] x2[n] x1[n]+x2[n] Somador: Multiplicação por constante: x[n] a a.x[n] Atrasador unitário: z-1 x[n] x[n-1]

Ex.: + z-1 + z-1 Define: -Software -Hardware b0 y[n] x[n] a1 y[n-1] a2 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Ex.: b0 x[n] y[n] + z-1 a1 + y[n-1] z-1 a2 y[n-2] Define: -Software -Hardware

TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Generalização:

TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Forma Direta I

Rearrajando os blocos: TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Rearrajando os blocos:

TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Forma Direta II

6.2. Diagrama de Fluxo de Sinal TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.2. Diagrama de Fluxo de Sinal

6.3. Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.3. Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR Fatores a considerar: Complexidade Computacional Número de elementos multiplicadores e memórias Sensibilidade à precisão finita das operações e memória Modularidade: VLSI Particionamento do algoritmo e comunicação: Paralelo

6.3.1. Formas Diretas Forma Direta I Forma Direta II TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.3.1. Formas Diretas Forma Direta I Forma Direta II

6.3.2. Cascata de Biquadradas TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.3.2. Cascata de Biquadradas Há (Ns!)2 diferentes combinações quanto: -pareamento pólo/zero -ordem das biquadradas Facilidade de ajuste da faixa dinâmica, saturação

TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.3.3. Forma Paralela

6.3.4. Realimentação em Sistemas IIR TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.3.4. Realimentação em Sistemas IIR -Sistemas sem realimentação (loop) indicam que a resposta ao impulso depende apenas de um numero finito de amostras atrasadas da entrada: FIR -Realimentação é uma condição necessária (mas não suficiente) para um sistema ser IIR. -Loops devem conter atrasos para que possam ser computados:

Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de sinal TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.4. Formas Transpostas Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de sinal podemos transpor uma estrutura fazendo: -inverter as direções de todos os ramos -trocar entrada pela saída A nova estrutura implementa o mesmo sistema original. Ex.:

Formas Diretas Transpostas: TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Forma Direta I Transposta Forma Direta II Transposta

6.5 Estruturas básicas para sistemas FIR TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.5 Estruturas básicas para sistemas FIR 6.5.1. Forma Direta Transposta:

TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.5.2. Forma em Cascata

6.5.3. Estruturas para sistemas FIR com fase linear TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.5.3. Estruturas para sistemas FIR com fase linear -Simetria da resposta ao impulso. Estrutura p/ M par Estrutura p/ M ímpar

6.6. Efeitos da Precisão Finita TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.6. Efeitos da Precisão Finita Efeito não linear : sistema linear torna-se não-linear Conversão A/D: Quantização do Sinal de Entrada Quantização dos coeficientes Precisão finita dos multiplicadores, somadores e memórias

Representação Numérica: TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Representação Numérica: Ponto Fixo: Hardware simples Problemas c/ overflow Ponto Flutuante Hardware mais complexo Problemas c/ faixa dinâmica reduzidos

Faixa dinâmica: +3 a –3 (-4) Sem casas decimais: Q0 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Ponto Fixo Exemplo: Decimal Sinal e Magnitude Complemento de 1 Complemento de 2 +3 011 +2 010 +1 001 +0 000 -0 100 111 - -1 101 110 -2 -3 -4 Faixa dinâmica: +3 a –3 (-4) Sem casas decimais: Q0

Representação de casas decimais em complemento de 2: TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Representação de casas decimais em complemento de 2: Ex.: 8 bits Q3: Menor valor: 100000000 -24=-16 Maior valor: 011111111 23+ 22+ 21+ 20+2-1+ 2-2 + 2-3=15,875 Q1: Menor valor: 100000000 -26=-64 Maior valor: 011111111 25+ 24+ 23+ 22+21+ 20 + 2-1=63,5 Q7: Menor valor: 100000000 -20=-1 Maior valor: 011111111 2-1+ 2-2+ 2-3+ 2-4+2-5+ 2-6 + 2-7=0.9921875

Característica do complemento de 2: TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Característica do complemento de 2: Desvantagem: Erro de overflow cresce abruptamente Solução: Usar saturação Vantagem: Propriedade: Se o resultado da soma de vários números em complemento de 2 não gerar overflow, o resultado é correto mesmo que as parcelas intermediárias o gerem.

c: Característica : fator de escala xB: Mantissa: 0,5 a 1 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Ponto Flutuante c: Característica : fator de escala xB: Mantissa: 0,5 a 1 Representados em ponto fixo Operações mais complexas: Multiplicação: multiplica mantissa e soma características Soma: Necessita de ajuste p/ mesma característica Representando a mantissa e seu equivalente em ponto-fixo com o mesmo número de bits a representação em ponto flutuante gera maior SNR

6.7. Quantização dos coeficientes TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.7. Quantização dos coeficientes Quantizado: Ideal: Altera a posição dos pólos e zeros! Alterando os coeficientes de um polinômio: Todas as raízes deste polinômio são afetadas Formas Diretas Nas estruturas em cascata e paralelo, o erro de quantização de cada parcela não influencia nas outras: Estruturas menos sensíveis.

Ex.: Filtro Elíptico Passa faixas TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Ex.: Filtro Elíptico Passa faixas Não-quantizado Paralelo 16 bits Não-quantizado Cascata 16 bits Forma direta 16 bits

6.7.3. Influência nas seções de 2a ordem TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.7.3. Influência nas seções de 2a ordem Forma Direta 4 bits 7 bits

Outra estrutura com os mesmos pólos TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Outra estrutura com os mesmos pólos 4 bits 7 bits

6.7.5. Exemplo de quantização em filtro FIR TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.7.5. Exemplo de quantização em filtro FIR

6.9. Ciclos limites com entrada zero em sistemas IIR TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6.9. Ciclos limites com entrada zero em sistemas IIR Ex.: Estruturas baseadas em espaço de estados, FIR