Reconhecimento de Padrões Receiver Operating Characteristics (ROC) Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação (PPGCC) Reconhecimento de Padrões Receiver Operating Characteristics (ROC) David Menotti, Ph.D. www.decom.ufop.br/menoti

Introdução A escolha do limiar de rejeição é um aspecto muito importante na construção de um classificador. Mudança deste limiar afeta o desempenho do sistema. ROC é uma ferramenta muito útil na análise e comparação de classificadores.

Desempenho Dado um classificador com duas saídas, existem saídas possíveis.

Desempenho True Positive True Negative B A False Negative False TP – Classe é A e classificamos como A TN – Classe é B e classificamos como B FP – Classe é B e classificamos como A FN – Classe é A e classificamos como B

Tipos de Erro Erro Tipo I Erro Tipo II Também conhecido como α-erro ou falso positivo. Acontece quando aceita-se como genuína uma coisa que é falsa. Erro Tipo II Também conhecido como β-erro ou falso negativo. Acontece quando rejeitamos algo que deveria ter sido aceito.

Terminologia True Positive  Acerto True Negative  Rejeição correta False Positive  Erro Tipo I, falso alarme False Negative  Erro Tipo II True Positive Rate (TPR)  Sensitivity TPR = TP/P = TP/(TP+FN) False Positive Rate (FPR)  (1 – Specificity) FPR = FP/N = FP/(FP+TN) Accuracy (Exatidão) ACC = (TP+TN)/(P+N)

Gráfico ROC Gráfico em duas dimensões X: FPR, Y: TPR Vários pontos são interessantes de serem observados Conservador (A/B) Liberal (B/A)

Desempenho Aleatório Um classificador que aparece abaixo da diagonal principal é pior que o desempenho aleatório.

Gráfico ROC Conservador Liberal Aquele classificador que aceita poucos “False Positives”, mas consequentemente penaliza bastante o desempenho dos “True Positives” Liberal Aquele classificador que não se importa muito em aceitar bastante “False Positive”. Por outro lado, seu desempenho nos “True Positives” é muito bom.

Gráfico ROC Equal Error Rate Ponto do gráfico no qual FPR é igual a 1-TPR Medida de desempenho e comparação quando não existe um ponto operacional específico.

Exemplo Considere 20 amostras: 10 positivas e 10 negativas. # Classe Score 1 + 0.90 11 - 0.70 2 0.80 12 0.53 3 0.60 13 0.52 4 0.55 14 0.505 5 0.54 15 0.39 6 0.51 16 0.37 7 0.40 17 0.36 8 0.38 18 0.35 9 0.34 19 0.33 10 0.30 20 0.10

Exemplo (cont) Após ordenar os dados pelo score, temos o seguinte gráfico Note que cada ponto operacional tem um limiar associado.

Exemplo (cont) Suponha que a especificação do seu sistema diga que o máximo FPR do seu sistema é 0.10. Qual seria o limiar de rejeição? Qual seria a taxa de acerto do sistema? Para o limiar 0.54, a taxa de reconhecimento seria 70% (5 + 9) / 20 = 0.70

Fawcett (2006).

Classes Desbalanceadas Uma propriedade bastante interessante da curva ROC é que ela é insensível a distribuição de classes. Taxa de reconhecimento é sensível Suponha que tenhamos 5 vezes mais elementos na classe a do que na classe b. A taxa de reconhecimento pode ser elevada mas errar quase todos os exemplos da classe b.

Classes Desbalanceadas Se a proporção de exemplos positivos e negativos muda na base de teste, a curva ROC não sofre alterações. Isso permite uma fácil visualização do desempenho dos classificadores independentemente da distribuição das classes.

Convex-Hull\ O conceito de convex-hull em ROC possibilita Descartar classificadores que não fazem parte do convex-hull Classificadores B e D nesse caso não são necessários. Gerar novos classificadores Através da interpolação. Fawcett (2006).

Convex-Hull Um novo classificador H, pode ser gerado da seguinte maneira. Gere um número aleatório entre 0 e 1. Se o número for maior que k, então escolha A, caso contrário, escolha B. k =0.5

Um exemplo Deseja-se oferecer uma nova apólice de seguros para 4000 clientes, porém $$$ somente para 800 (A priori) 6% respondem 240 respondem / 3760 não-respondem Dois Classificadores A: (0,10 ; 0,2)  0.2 x 240 + 0,10 x 3760 = 424 candidatos B: (0,25 ; 0,6)  0.6 x 240 + 0,25 x 3760 = 1084 candidatos Gere um k entre [0,1] Escolha: A se k > 0,53, B, caso contrário.

Area Under the Curve (AUC) Métrica usada para comparar classificadores. Fawcett (2006). Classificador B tem uma área maior, logo um desempenho médio melhor.

Referências Bibliográficas Fawcett, An introduction to ROC analysis Pattern Recognition Letters, 27:8-861–874, 2006. Provost & Fawcett Robust Classification for Imprecise Environments Machine Learning Journal, 42:3 pp. 203-231, 2001. Wikipedia Receiver Operating Characteristic en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic