Definições especiais: Análise Combinatória Fatorial de um número: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Definições especiais: 0!=1 1!=1

Exemplo:

Agora é com você!

Arranjo simples:

Exemplo

Permutação Simples É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos os elementos.

Exemplo

Combinação Simples Cn,p =

Exemplo:

Distinguindo permutações, arranjos e combinações simples Critério de Formação Tipo de Agrupamento Nome do AGRUPAMENTO Só ordenar os elementos(todos) Ordenado Permutação Só escolher os elementos Não-ordenado Combinação Escolher e ordenar os elementos escolhidos Arranjo

Ou seja: Arranjos são os agrupamentos que diferem pela ordem e pela natureza de seus elementos. Combinações são os agrupamentos que diferem pela natureza de seus elementos. Permutações são os agrupamentos que diferem apenas pela ordem de seus elementos.

Portanto esse tipo de problema é classificado como Arranjo Simples. Ex1. Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números naturais de 4 algarismos distintos podemos formar? Observe que os agrupamentos 1234 e 4231 diferem apenas pela ordem de seus elementos enquanto que 1234 e 2456 diferem tanto pela ordem como pela natureza de dois de seus elementos. Portanto esse tipo de problema é classificado como Arranjo Simples. Pelo PFC temos, 6.5.4.3=360 números de 4 algarismos distintos.

Conjunto dos professores: A,D,Z,S,G Algumas combinações possíveis: Ex2. Entre os professores André,Douglas, Zuza, Sandro e Gilberto deseja-se formar uma comissão com 3 professores para representar os colegas numa reunião com a diretoria da escola. De quantas maneiras diferentes esta escolha pode ser feita? Conjunto dos professores: A,D,Z,S,G Algumas combinações possíveis: (A,D,S), (D,G,S), (Z,S,G).... Observe que (A,D,S) e (D,S,A) representam a mesma comissão: a ordem dos elementos não altera a comissão. As comissões só diferem se mudarmos a natureza de seus elementos. (D,G,S) e (Z,S,G) diferem pela natureza de dois de seus elementos, portanto esse tipo de problema é uma combinação simples. É importante observar que um agrupamento qualquer, com três elementos,pode ser representado, nesse caso por 6 modos diferentes: (A,D,S) = (A,S,D) = (D,A,S) = (D,S,A) = (S,A,D) = (S,D,A). Portanto, ao aplicar o PFC, devemos dividir o resultado por 6. Pelo PFC, 5.4.3=60 e dividindo este resultado por 6, temos 10 comissões diferentes.

Pelo PFC, temos 3.2.1 = 6números de três algarismos. Ex3. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 5,6 e 7? Pelo PFC, temos 3.2.1 = 6números de três algarismos. Os resultados possíveis são : 567,576,657,675,756 e 765. Observe que 567 e 756 se diferem apenas pela ordem de seus elementos. Como não podemos repetir elementos, esse tipo de agrupamentos é classificado como Permutação Simples.

Permutação com Repetição Onde n é o número de elementos e o número de repetições. Ex.: A palavra BANANA possui quantos anagramas? n