Espalhamento Raman Teoria

Teoria macroscópica Seja um campo eletromagnético senoidal descrito por: Neste meio o campo induz a polarização: Cuja amplitude é dada por: Onde é a susceptibilidade elétrica do meio, a qual sofre flutuações devido às vibrações atômicas, e é em geral um tensor de segunda ordem.

Teoria macroscópica Os deslocamentos provocados pelas vibrações no meio podem ser descritos por onda plana (deslocamentos atômicos associados com um fônon): Por aprox. adiabática pode ser descrita como função de Q e expandida como série de Taylor: Pode-se então expressar a polarização como:

Teoria macroscópica Onde: É a polarização variando em fase com a radiação incidente e: É a polarização induzida pelo fônon (ou flutuação similar).

Teoria macroscópica Para determinar sua freqüência e vetor de onda podemos reescrevê-la como: Stokes Anti-Stokes Freqüência característica do material Freqüência modificada Freqüência incidente

Intensidade Raman A intensidade pode ser calculada pela média temporal da potência irradiada pelas polarizações induzidas, numa unidade de ângulo sólido: Onde ei e es são as polarizações das radiações incidente e espalhada respectivamente e aproximamos q para zero para o espalhamento por um fônon. Não haverá espalhamento sem a presença da vibração, uma vez que é proporcional a sua amplitude ao quadrado. Isto é conseqüência do tratamento clássico.

O tensor Raman Podemos definir um tensor de segunda ordem, o tensor Raman, como: Sendo assim a intensidade fica: Tensor Raman Espalhamento Raman pode ser usado para determinar ambos, a freqüência e a simetria de um modo no centro da zona

O tensor Raman Para o GaAs (fônons ópticos do centro da zona com simetria G4):

Notação de Porto Regras de seleção dependem da geometria de espalhamento, uma vez que: É necessária uma notação que envolve quatro vetores: Direção do fóton incidente Direção do fóton espalhado Polarização do fóton incidente Polarização do fóton espalhado

Eficiência de espalhamento Quantidade medida num experimento de espalhamento, razão da energia da onda eletromagnética espalhada numa unidade de ângulo sólido por unidade de tempo por unidade de intervalo de freqüência dividida pela energia dos modos eletromagnéticos atravessando a área numa unidade de tempo:

Teoria microscópica Visto como espalhamento inelástico de fótons, usualmente a eficiência é fornecida em termos da seção de choque de espalhamento s :

Teoria microscópica Fótons, életrons e fônons Após espalhamento Raman tipo Stokes: Elétrons se mantém inalterados, apesar de mediar o espalhamento

Teoria Microscópica: Diagramas de Feynman gerais http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stokes_anti-stokes_feynman.svg

Diagramas de Feynman: símbolos Propagadores: fóton Éxciton ou par elétron-buraco fônon Vértices: Hamiltoniana de interação elétron-radiação Hamiltoniana de interação elétron-fônon

Diagramas de Feynman: processo Stokes de um fônon Probabilidade de espalhamento dada pela Regra de Ouro de Fermi:

Processos Stokes de um fônon: todos os possíveis diagramas

Teoria microscópica Somando todos os termos e elevando ao quadrado chegamos a probabilidade de espalhamento:

No caso de moléculas O momento de dipolo induzido é: Tensor Raman de polarizabilidade Este tensor varia com a vibração da molécula: De modos que:

Calculando o espectro vibracional de moléculas

Calculando o espectro vibracional de moléculas