Circunferência, áreas e resolução de triângulos quaisquer Slides Circunferência Áreas: medidas de superfície Resolução de triângulos quaisquer: resolução de triângulos retângulos Resolução de triângulos quaisquer: lei dos senos e lei dos cossenos Esquadros de madeira Internet Trigonometria

Posições relativas entre retas e circunferências RETAS TANGENTES: Tem um único ponto em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é igual ao raio dc,t = raio RETAS SECANTES: Tem dois pontos em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é menor que o raio dc,t < raio RETAS EXTERNAS: Não tem nenhum ponto em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é maior que o raio dc,t > raio 2

Posições relativas entre duas circunferências Pontos comuns Posição relativa Distância entre os centros em função dos raios Figura 2 Secantes r1 – r2 < d < r1 + r2 1 Tangentes internas d = r1 – r2 Tangentes externas d = r1 + r2 Internas concêntricas d = 0 Internas não concêntricas d < r1 – r2 Externas d > r1 + r2

Ângulos em uma circunferência Ângulo central: É um ângulo que tem como vértice o centro da circunferência e seus lados passam por pontos pertencentes a ela. Ângulo inscrito: É um ângulo que tem como vértice um ponto da circunferência e cujos lados passam por dois outros pontos da circunferência, determinando nela duas cordas. Ângulo de segmento: É um ângulo que tem como vértice um ponto da circunferência, um lado secante à circunferência e outro tangente a ela. Se um ângulo central e um ângulo inscrito em uma circunferência tem o mesmo arco, então a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito.

Relações métricas na circunferência Segmento secante e segmento tangente a partir de um mesmo ponto: Cruzamento de duas cordas: Dois segmentos secantes a partir de um mesmo ponto: 5

Polígonos regulares inscritos na circunferência Polígono regular é aquele que possui todos os lados (l) congruentes e todos os ângulos congruentes. Apótema (a) é um segmento com uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio de um dos lados do polígono. Ele também equivale ao raio da circunferência inscrita ao polígono. Raio da circunferência circunscrita (r) é o segmento com uma extremidade no centro da circunferência e a outra na própria circunferência. 6

Áreas: medidas de superfície Área do quadrado, do retângulo e do paralelogramo Quadrado Retângulo Paralelogramo 7

Áreas: medidas de superfície Área do triângulo Área do triângulo com o auxílio da trigonometria Área do triângulo sendo conhecido os três lados Área do triângulo equilátero Área do triângulo 8

Áreas: medidas de superfície Área do trapézio e do losango Trapézio Losango 9

l Áreas: medidas de superfície Área de polígonos regulares (l) lado do polígono (a) apótema (n) número de lados do polígono (p) semiperímetro l 10

l Áreas: medidas de superfície Área do círculo e do setor circular 11

Resolução de triângulos quaisquer Resolução de triângulos retângulos a = hipotenusa b = cateto oposto ao ângulo a c = cateto adjacente ao ângulo a 30º 45º 60º sen cos tg 12

Resolução de triângulos quaisquer Seno e cosseno de ângulos obtusos É necessário saber que: sen 90º = 1 e cos 90º = 0 Senos de ângulos obtusos são exatamente iguais aos senos dos suplementos desses ângulos: sen x = sen (180º - x) Cossenos de ângulos obtusos são opostos aos cossenos dos suplementos desses ângulos: cos x = - cos (180º - x)

Resolução de triângulos quaisquer Lei dos senos e cossenos Lei dos senos: Lei dos cossenos: