Decomposição em fatores primos Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Ex.:Decomposição do número 24 num produto:         24 = 4 x 6         24 = 2 x 2 x 6         24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 No produto 2 x 2 x 2 x 3 todos os fatores são primos.

De um modo geral, chamamos de fatoração de um número natural, maior que 1, a sua decomposição num produto de fatores primos. A fatoração de 24 é 23 x 3.

Regra prática para a fatoração Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7. 630 = 2 x 32 x 5 x 7.

Determinação dos divisores de um número Decompomos o número em fatores primos; Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número;

Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo

Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos. Portanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

1º) Decompomos o número em fatores primos; 2º) Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número; 3º) Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo; 4º) Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Múltiplo de um Número Natural Se um número é divisível por outro, diferente zero,então dizemos que ele é múltiplo desse outro.  Ex.:24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3.  24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais. Exemplo: os múltiplos de 7 são: 7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ...  =  0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...         Observações importantes:         Um número tem infinitos múltiplos         Zero é múltiplo de qualquer número natural

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,... Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24,... Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. mmc(4,6) = 12

CÁLCULO DO M.M.C. PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números dados. m.m.c.(3,6,30) m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30 m.m.c.(4,15) m.m.c.(4,15)= 4 x 15 =60 Os números 4 e 15 são primos entre si.

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