Matemática Financeira Aula 2 Ornella Pacifico

Agenda Fluxo de caixa Juros simples Taxa de juros Capital inicial Montante

Juros Quem paga – custo do capital Quem recebe – remuneração do capital empregado

Huguinho e Zezinho

Unidade de medida Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia) 60 % ao ano 18% ao semestre 1% ao dia

Períodos Juros Exatos: 1 ano = 365 dias Juros Comerciais: 1 mês = 30 dias 1 ano = 360 dias

Diagrama de Fluxo de Caixa

Juros Simples Puccini, 2011: No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período, que não forem pagos no final do período, não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.

Exemplo 1 Pedi emprestado R$ 100,00 para minha irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 10 % ao mês, no regime de juros simples. Qual o valor dos juros pagos e o valor do montante a ser devolvido ao final do período?

Cálculo dos Juros mensais Mês Cálculo dos Juros mensais Juros mensais Saldo final 1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110 2 $ 120 3 $ 130

C (ou PV) – capital inicial, valor presente i - taxa de juros n (ou t) – tempo M (ou FV) – montante final, valor futuro J - juros

Juros Simples Calculando os juros J = C × i × n

Juros Simples Calculando o montante M = C + J

Ou… Calculando o montante M = C + J J = C × i × n M = C + (C × i × n) M =C × (1+ i × n)

Resolução – exemplo 1          

Cálculo dos Juros mensais Voltando... Mês Cálculo dos Juros mensais Juros mensais Saldo final 1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110 2 $ 120 3 $ 130

Taxa Proporcional e Taxa equivalente 1 mês 10 % ao mês J = 100×0,10×1=10 J = 100×0,10×3=30 J = 100×0,10×6=60 3 meses 30 % ao trimestre 6 meses 60 % ao semestre

Exemplo 2 Qual o rendimento e o montante acumulado ao final de 130 dias, de uma aplicação financeira de R$ 70.000,00 a uma taxa de 36% ao ano, no regime de juros simples?

Resolução – Exemplo 2                

Simbologias tempo, número de períodos (anos, semestres, trimestres, meses, dias) n i taxa de juros Presente value - valor presente, capital inicial aplicado (C) PV

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Importante HP – 12C: Para juros simples limitada Só calcula os juros – J – tecla f INT Regra: taxa anual / tempo em dias Para juros compostos ampla utilização

Na HP-12C: f Reg (para limpar) 70.000 CHS PV 130 n 36 i f INT 9.100 (resposta visor) 70.000 + 79.100 (resposta visor) Atenção às regras da HP para juros simples !!

Exemplo 3 O cliente da loja “Tudo Pode Ltda” efetuou um pagamento de uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se que a taxa de juros simples praticada pela loja foi de 5% ao mês, por quantos dias essa prestação ficou em atraso?

Resolução – exemplo 3              

Referências ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002. BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.

Matemática Financeira Atividade 2 Ornella Pacifico

Mandamentos fundamentais da Matemática Financeira Valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas e somadas algebricamente. Valores de datas diferentes só podem ser comparados e somados algebricamente após serem movimentados para uma mesma data após correta aplicação da taxa de juros.

A Padaria Café com Leite verificou que possui duas dívidas a serem pagas ao fornecedor de farinha, nos valores de R$ 2.000,00 e R$ 3.000,00 a vencer em 60 e 90 dias respectivamente. A padaria, por ter dinheiro em caixa, deseja negociar a dívida hoje. Sabendo que a taxa de juros simples é de 2 % ao mês, quanto a padaria deverá pagar pela dívida?

Resolução Equivalência de capitais 2.000,00 3.000,00 1 2 3 C =?

Resolução 1ª dívida M = 2.000 n = 60 dias = 2 meses i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02 C = ?

Resolução

Resolução 2ª dívida M = 3.000 n = 90 dias = 3 meses i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02 C = ?

Resolução

Resolução A padaria irá pagar pela dívida = R$ 1.923,08 + R$ 2.830,18 = R$ 4.753,26