IE733 – Prof. Jacobus 12 a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS de Quatro Terminais (parte 2)

4.4 Regiões de Inversão em Termos de Tensões nos Terminais. O nível de inversão refere-se à região do canal próximo à fonte, sendo: inv. próx. fonte > inv. próx. Dreno V DS 0 ou V DB V SB Nível de inversão do transistor depende somente de V GB e V SB Fig. 4.12

onde: V L não tem muita importância prática, pois: as correntes reversas já são da ordem ou maiores que I DS neste ponto de V GS = V L. Interessa apenas um V GS < V M – V L na região de inversão fraca. Os limites de inversão em termos de V SB ou V DB, para V GB fixo, são obtidos por:

Fig. 4.13

Vamos analisar as 3 regiões separadamente, visando expressões simplificadas para I DS : reduzir tempo de computação pois, devemos calcular s0 e sL numericamente p/ obter I DS. Isto é muito demorado. permite enfocar o fenômeno predominante na região desejada, com aproximações apropriadas e usar parâmetros explícitos. permite o projetista visualizar a dependência funcional de I DS e fazer uso desta para criar novos circuitos.

4.5 Inversão Forte Modelo de Inversão Forte Simétrico Completo a) Não saturação (triodo): V DB < V Q e V SB < V Q s0 0 + V SB sL 0 + V DB onde: 0 = 2 F + 6 t é um bom compromisso. Assim, temos canal com Inv. Completa I der >> I dif onde (modelo completo):

Substituindo s0 e sL Após mais algumas manipulações: I DSN é da forma: = função simétrica de V DB e V SB. Esta expressão de I DSN é a base do modelo SPICE nível 2.

b) Derivação Direta de I DSN em Inv. Forte: Classicamente, I DSN é derivada diretamente e não a partir do caso geral, da sec V SB 0 + V CB 0 + V DB n+n+ n+n+ S G D x No ponto x: s0 < s (x) < sL Define-se: V CB (x) tal que: s (x) = 0 + V CB (x) V CB (x=0) = V SB V CB (x=L) = V DB V CB é a polarização efetiva da junção n + p induzida, no ponto x, variando de V SB a V DB. 0 L

Como 0 = cte Tínhamos: Integrando de x = 0 a x = L Tínhamos:

Substituindo Q I na integral de I DSN e assumindo = cte, obtém-se a mesma expressão completa de I DSN : Fig Compare com Fig. 4.6a:

c) Saturação (Direta): A relação de I DSN é válida para V DB < V Q. Em algumas aplicações podemos tolerar um erro e adotar I DSN válido até o ponto V P, onde: neste ponto:

V P = V DB tal que V TB (V DB ) = V GB V P = f(V GB ) f(V SB ) O valor de V P é próximo a V W V P – V W = F 6 t 150 mV. Para V DB = V P Q IL = 0 = pinch-off junto ao dreno, de acordo com a linha tracejada da Fig. 3.12, que é uma aproximação e corresponde a:. Na verdade, Q I (V DB =V P ) 0 Como I DS (x) = cte v próx. a L, mas não necessita ser, já que Q I (L) 0.

Para V DB > V P : o p to pinch-off < L x>0, onde Q I e v x é parecido a uma região de depleção, com V = V DB – V P aplicado A tensão V P continua sendo a tensão V CB no ponto x = pinch-off do canal. n+n+ n+n+ S G D p to pinch-off Se V DB V x porém x << L é assumido. I DS cte, pois V P = cte sobre (L - x) I DS = I DSN p/ V DB V P I DS cte p/ V DB V P

O procedimento acima é muito aproximado: x/L pode ser significativo o campo elétrico próximo ao dreno é 2D aproximação de canal gradual fica pobre temos um erro considerável em V Q < V DB < V P. Resulta I DS (V DB >V P ) não constante.

4.5.2 Modelo de Inversão Forte Simétrico Simplificado O modelo anterior partiu do modelo de folha de cargas completo. Agora, partiremos do modelo de folha de cargas simplificado da secção 4.3.2: tomando os termos restritos à deriva, da expressão: ou seja, desprezando o último termo referente a difusão, resulta:

substituindo (eq b): (esta equação envolve aproximação de Taylor), resulta: onde V P e n dependem de V GB :

Similarmente, início da saturação é o p to onde: e/ou Na sec. 3.5 tínhamos: Substituindo V P em I DSN resulta: Impondo agora:

Pergunta: Com tanta aproximação, qual a precisão do modelo? Depende do método de obtenção dos parâmetros: usando as equações físicas, ex. F e outros erro usando métodos de ajuste com minimização de erro, obtém-se boa concordância em algumas regiões e para algumas características.

4.5.3 Modelo Simples de Inversão Forte com Referência ao Terminal de Fonte. Tínhamos: s0 = 0 + V SB sL = 0 + V DB (transp. 28 – parte 1, cap.4) Substituindo s0 e sL Onde é nominalmente assumido como: Do modelo de folha de carga simplificado – sec – expressão :

Substituindo agora: Derivação Direta em Inv. Forte: A expressão completa de I DSN (sec.4.5.1) inclui termos com expoente 3/2, cuja origem está no termo:

Fig Por aproximação de Taylor, p to V CB = V SB = linha a Onde: ( 1 -1) é a inclinação da curva a.

Obtém-se bom ajuste próximo a V CB = V SB É superestimado em V CB próximo a V DB Obtém-se melhor ajuste global para < 1 (linha b) Tínhamos: Como (com cte):

onde: Fig P to de saturação:

p/ V DS <V DS p/ V DS >V DS V SB entra no modelo através de V T, como ilustra Fig. 4.19: Fig.4.18

As 2 equações de I DS podem ainda ser agrupados como: onde: p/ V DS <V DS p/ V DS >V DS Vale em sat. e não sat.

Pelas equações: obtém-se: Isto realmente corresponde ao pinch-off do canal em x = L. Este fato, não realista, e as aproximações usadas em torno de V DS são normalmente tratadas por funções de suavização para melhorar a transição de não saturação para saturação.

Voltamos à Escolha de Apropriado: a)No início, SPICE nível 1, = 0 = 1 (linha c na Fig.4.16), resulta em aproximação grosseira. Q B (x) = cte = Q B (V SB ) Q B é subestimado em x > 0 Q I superestimado em x > 0 I DS superestimado ! V DS =(V GS -V T )/ = V GS -V T para =1, é também superestimado ! (se Q I for superestimado necessitamos V DB para ocorrer pinch-off ou Q IL = 0)

b) (linha a, na Fig. 4.16) Q B superestimado Q I subestimado I DS subestimado V DS subestimado c) 0 < 2 < 1, para minimizar erro (linha b na Fig. 4.16): onde d 2 = 0.5 a 0.8 = fator de correção, ou ainda: onde k 1 e k 2 são ctes para mínimo erro.

d) = função empírica, onde 3 = 1V boa precisão e simplicidade. e) = função independente de V SB. A escolha de depende de: precisão desejada velocidade de cálculo desejada faixas de tensões de polarização usadas (Veja problemas 4.12 e 4.14).

No caso de, ou seja, t ox e/ou N A 1 p/ V DS <V DS p/ V DS >V DS

No caso de a escolha de torna-se muito importante. Curvas: 1 experimental 2 = 0 = 1 com parâ- metros ajustados p/ I DS 3 = 0 = 1 com parâ- metros ajustados p/ I DSN 4 = 1.7 O modelo não é válido p/ V GS próximo a V T com inversão moderada.

Potencial V CB versus Posição: Pode ser determinada de forma simples em Inv. Forte. Temos I DSN = W/L.f(V GB,V SB,V DB ), onde a função depende do modelo adotado. Considerando um p to x como dreno, teremos a mesma corrente I DSN, sendo V DB = V CB (x). I DSN = W/x.f(V GB,V SB,V CB (x)) Pela divisão das 2 expressões: obtém-se a relação x V CB (x)

Usemos como exemplo o modelo aproximado acima: a) ou b) onde: V CS =V CB -V BS onde: p/ V DS <V DS p/ V DS >V DS

Das relações acima, obtém-se (Probl. 4.17): p/ V DS V CB (x) varia linearmente, pois Q I cte similar a resistor. p/ V DS Q I (x) varia muito V(x)/ x e Q I resistor distribuído com R variável. Fig. 4.22

Q I (x 0) ; Q I (x L) ;I DS = cte v n,der (x 0) ; v n,der (x L) V s 10 7 cm/s v n,der (x L) pode ser v s Nova origem de satura- ção de I DS ocorre p/ L curto, reduz valor de V DS Ver Cap.6 ! Curva V CB (x) p/ V DS =V DS resulta com slope infinito e lat Isto é fisicamente impossível limitação do modelo: Q I (x L) =0 não é razoável não se considerou I DS,dif no modelo; este é desprezível em não sat., mas considerável na sat., na região de Q I

Comparação com o Modelo Completo de Inv. Forte: Modelo completo Inv. Forte (sec.4.5.1) Modelo completo de folha de carga (sec.4.3.1) Modelo simples de Inv. Forte (sec.4.5.3) erro (até 5% em I DS ) Mesmo assim, adota-se o modelo simples de Inv. Forte pelos seguintes motivos: 1.Modelo Simples! importante p/ simulação de CIs grandes e importante p/ cálculo manual. 2. Dispositivos reais apresentam efeitos de 2 a ordem que não são considerados nos modelos. Ex. N A (y) cte (Cap.5) precisão dos modelos tem importância reduzida.

3. As expressões dos modelos são usados para derivar: a)Expressões de cargas (Cap. 7) b)Expressões de capacitâncias (Cap.8) Modelo simples de Inv. Forte expressões simples Modelo completo de Inv. Forte expressões muito complexas e não práticas, ou mesmo impossíveis para alta freqüência (Cap.9). 4. O modelo simples de Inv. Forte contém explicita- mente V T, porém V T pode variar com W e L é introduzido um V T efetivo (Cap.6) O modelo completo não contém V T explicitamente, impede adotar o mesmo procedimento.

O modelo simples é mais versátil p/ uso geral em Inv. Forte. Apenas p/ estudar nuances na Inv. Forte, prefere-se usar o modelo completo. Também p/ eventualmente derivar novos modelo simples a partir dela.

4.5.4 Resumo da Seqüência dos Modelos Todos estes modelos são usados. A escolha depende do interesse e da aplicação.

Resumo das relações básicas para os modelos: a) SPICE nível 1: b) SPICE nível 2: c) SPICE nível 3: