Equilíbrio de uma Partícula Cap. 3 MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Cap. 3

1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton Primeira Lei Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora Segunda Lei F = ma Terceira Lei Para cada ação existe uma reação na mesma direção e sentido contrário

3.1 Condições para o Equilíbrio de uma Partícula Uma partícula estará em equilíbrio quando: Estando originalmente em repouso, assim permanecer Estando em movimento, ter velocidade constante Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1a Lei de Newton: F = 0 Se a partícula está em movimento:  2a Lei de Newton : F = ma Como F = 0  ma = 0  a = 0  ou seja, a partícula tem velocidade constante ou permanece em repouso

3.2 Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada Mostre todas forças atuantes Identifique cada força

3.2 Diagrama de Corpo Livre Molas: Se uma mola elástica linear é utilizada como apoio, o comprimento da mola mudará proporcionamente com a força atuante nela. Onde: lo é comprimento indeformado da mola l é o comprimento deformado da mola k é a constante de rigidez da mola (força/comprimento) Se s > 0  F puxa a mola Se s < 0  F empurra a mola

3.2 Diagrama de Corpo Livre Cabos e Polias: Assume-se que cabos ou cordas possuem peso desprezível e são indeformáveis. Cabos suportam somente forças de tração (são puxados). A tração atua na direção do cabo. O cabo está tracionado A tração T é constante ao longo do cabo

Exemplo 3.1 A esfera tem uma massa de 6 kg e é apoiada como mostra a figura. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C.

 Forças atuando na esfera: 1. Peso W = (6)(9.81) = 58.860N Exemplo 3.1 - Soluçao Forças atuando na esfera: 1. Peso W = (6)(9.81) = 58.860N 2. Força na corda CE (FCE) 

 Forças atuando na corda CE: 1. Força da esfera (FCE) Exemplo 3.1 - Soluçao Forças atuando na corda CE: 1. Força da esfera (FCE) 2. Força do nó (FEC) 

 Forças atuando no nó C: 1. Força da corda CBA (FCBA) Exemplo 3.1 - Soluçao Forças atuando no nó C: 1. Força da corda CBA (FCBA) 2. Força da mola (FCD=ks) 3. Força da corda CE (FCE) 

Exemplo 3.3 Desenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para o problema mostrado na figura abaixo, considerando todos os nomes de forças como vetores.

TCE TCD 450 C PB DCL Ponto C: TCD tensão da corda CD atuando em C Exemplo 3.3 - Solução DCL Ponto C: TCE TCD 5 450 3 4 C PB TCD tensão da corda CD atuando em C TCE tensão da corda CE atuando em C PB peso de B atuando em C

Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CD (opção 1, pode confundir ao escrever equações de equilíbrio): TCD 5 3 D 4 C TCD TCD tensão da corda CD atuando nas extremidades C e D

TCD D C -TCD DCL Corda CD (opção 2, preferível p/ maior clareza): Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CD (opção 2, preferível p/ maior clareza): TCD 5 3 D 4 C -TCD TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D -TCD tensão da corda CD atuando na extremidade C

Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CD (opção 3, aumenta o número de variáveis): TCD 5 3 D 4 C TDC=-TCD TDC TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D TDC tensão da corda CD atuando na extremidade C

Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CD (opção 4, usando o módulo do vetor, pode confundir se não ficar bem claro): TCD 5 3 D 4 C TCD TCD módulo da tensão da corda CD atuando nas extremidades C e D

RD D -TCD DCL Apoio D: -TCD tensão da corda CD atuando em D Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio D: RD 5 3 D 4 -TCD -TCD tensão da corda CD atuando em D RD reação do apoio D

TCE 450 E C -TCE DCL Corda CE: Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda CE: TCE 450 E C -TCE TCE tensão da corda CE atuando na extremidade E -TCE tensão da corda CE atuando na extremidade C

300 TEG E 450 PA -TCE DCL Ponto E: Exemplo 3.3 - Solução DCL Ponto E: 300 TEG E 450 -TCE PA -TCE tensão da corda CE atuando em E TEG tensão da corda EG atuando em E PA peso de A atuando em E

300 TEG G E -TEG DCL Corda EG: Exemplo 3.3 - Solução DCL Corda EG: 300 TEG G E -TEG -TEG tensão da corda EG atuando na extremidade E TEG tensão da corda EG atuando na extremidade G

300 RG G -TEG DCL Apoio G: -TEG tensão da corda EG atuando em G Exemplo 3.3 - Solução DCL Apoio G: 300 RG G -TEG -TEG tensão da corda EG atuando em G RG reação do apoio G

2.4 Adição de um Sistema de Forças Coplanares Resultantes de Forças Coplanares: Decomponha cada força nas direções x e y  F1 = F1xi + F1yj F2 = -F2xi + F2yj F3 = F3xi - F3yj

3.3 Sistemas de Forças Coplanares Se uma partícula é sujeita a um sistema de forças coplanares no plano x-y, então cada força pode ser decomposta nas componentes i e j F1 = F1xi + F1yj F2 = -F2xi + F2yj F3 = F3xi - F3yj

Problema 2.135

Diagrama da resultante: Problema 2.135 - Solução Diagrama da resultante: 600 lb FBA

Paralelogramo e triângulo de adição Problema 2.135 - Solução Paralelogramo e triângulo de adição 600 lb FBA 500 lb

Procedimento de Análise A + B = C Para encontrar o módulo da resultante C use a Leis dos cosenos

Problema 2.135 - Solução 600 lb FBA 500 lb

Problema 2.135

Diagrama do equilíbrio do nó A: Problema 2.135 - Solução Diagrama do equilíbrio do nó A: 500 lb 600 lb FAB x y A

Problema 2.135 - Solução 500 lb 600 lb FAB x y A

Problema 2.135 - Solução 500 lb 600 lb FAB x y A

Problema 3.3 Determine o módulo e o ângulo q de F1 tal que a partícula P esteja em equilíbrio.

Problema 3.3

Problema 3.3

Problema 3.21 O cilindro D tem uma massa de 20 kg. Se uma força F=100N é aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior dimensão d tal que a força no cabo AC seja nula.

 Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (FAC=0) Problema 3.21 - Solução Diagrama de Corpo Livre no anel em A: Força do cabo AC (FAC=0) Força do cabo AB (FAB) Peso do cilindro D (W = 20(9.81) = 196.20 N} Força F = 100N F = 100N x y W = 20(9.81) = 196.20 N FAB q 

Problema 3.21 - Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = 196.20 N FAB q

Problema 3.21 - Solução F = 100N x y W = 20(9.81) = 196.20 N FAB q

Problema 3.21 - Solução q

Problema 3.21 - Solução q

Problema 3.A As molas do sistema de cordas estão originalmente deformadas em x1 = 1 ft quando q = 0°. Determine a força vertical F que deve ser aplicada tal que q =30°.

 Diagrama de Corpo Livre em A: Tração do cabo AB (Fs) Problema 3.A - Solução Diagrama de Corpo Livre em A: Tração do cabo AB (Fs) Tração do cabo AD (Fs) Força vertical F y Fs x F 30o A1 

Problema 3.A - Solução A1

Problema 3.A - Solução A1 y Fs x F 30o

Problema 3.B O peso de 10 lb (A) é suportado pela corda AC fixa a um rolete e pela mola. Se a mola tem um comprimento indeformado de 8 in e o peso está em equilíbrio quando d=4 in, determine a constante de mola k.

 Diagrama de Corpo Livre em A: Tração do cabo AC (TAC) Problema 3.B - Solução Diagrama de Corpo Livre em A: Tração do cabo AC (TAC) Força da mola AB (Fs = kx) Peso (W = 10 lb) Fs x y W = 10 lb TAC q 

Problema 3.B - Solução Fs x y W = 10 lb TAC q

Problema 3.B - Solução Fs x y W = 10 lb TAC q