Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 6 Trabalho e Energia Trabalho: resultado da atuação de uma força em um objeto que se move de uma distância; Tem que haver uma componente da força na direção do deslocamento; W = F.d .

Apresenta-se em várias formas: Energia: normalmente transferida entre dois sistemas, quando um deles executa trabalho sobre o outro; Apresenta-se em várias formas: Energia Cinética; Energia Potencial; Térmica; Acústica

Trabalho e Energia Cinética Grandeza escalar, medida em unidades de energia ( J ):

Quando atuam várias forças Várias forças executando trabalho em uma mesma partícula:

Teorema: Trabalho – Energia Cinética Para forças constantes: Substituindo ax.Dx por (vf2 – vi2)/2, obtemos:

Variação de Energia Cinética:  Energia Cinética K do sistema O trabalho total é o resultado da variação da Energia Cinética do sistema

Exemplo Uma garota de massa igual a 50 kg corre a 3.5 m/s. Qual é sua energia cinética? K = m v2/2 = 50 (kg) . 3.52 (m2/s2) . ½ = 306 J

Exemplo Um caminhão de 3000 kg é carregado em um navio por um guindaste que exerce uma força vertical de 31 kN no caminhão. Esta força, suficiente para erguer o caminhão, é aplicada por 2 m. Encontre: O trabalho executado pelo guindaste; O trabalho executado pela gravidade; A velocidade vertical do caminhão após 2 m.

S:

Observações importantes: As forças foram tratadas separadamente; Poderíamos calcular inicialmente a resultante e então ; Como seria se esta mesma força fosse aplicada em um caminhão que já se movesse verticalmente a 1 m/s? Qual seria a velocidade final? Porque não seria simplesmente igual a 2.4 m/s (1m/s + 1.4 m/s)?

Exemplo: Uma pessoa inicia uma corrida de trenó puxando seu trenó (cuja massa é 80 kg) com uma força de 180 N a 20º com a horizontal. Encontre: O trabalho realizado pela pessoa; A velocidade final do trenó depois de andar uma distância Dx = 5m, partindo do repouso

S:

Curiosidade Segurar um peso parado equivale a realizar trabalho?

Trabalho das fibras musculares

Forças variáveis Força constante Força variável

No limite para Dx  0:

Exemplo Uma força Fx varia com x da forma mostrada. Encontre o trabalho executado pela força em uma partícula que se move de x=0 a x=6m.

S:

Exemplo Um bloco numa mesa sem atrito é acoplado a uma mola horizontal que satisfaz a lei de Hooke, e exerce uma força F = -k.x.î com k=400 N/m e x é a cota a partir do equilíbrio do bloco. A mola é comprimida com o bloco até uma deformação de x1= -5 cm. Encontre o trabalho realizado pela mola no bloco quando este se movimenta de x1= -5 cm até sua posição de equilíbrio em x2 = 0; A velocidade do bloco em x2 = 0.

S: Obs.: duas outras forças atuam no bloco, porém sem realizar trabalho: seu peso e a reação normal da mesa. Porque?

Trabalho e energia: generalização

Teorema Trabalho/Energia Cinética: Assim, Teorema Trabalho/Energia Cinética:

Produto Escalar Produto Escalar de A e B

Propriedades Axî.Byj = 0  Axî.Bxj = Ax.Bx

Exemplo: Encontre o ângulo entre os vetores: e Encontre a componente de A na direção de B

S:

Trabalho e deslocamento: produto escalar

Façam vocês: Uma partícula é deslocada de ao longo de uma trajetória retilínea, sob a ação de uma força . Encontre: O trabalho executado pela força; A componente da força na direção do deslocamento.

Potência